初中几何基本模型分析(一)

初中几何基本模型分析(一)

【基本模型一】

模型特征:一线三等角 关键词:相似、全等证明

1、 如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠EDF =90°,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .

(1)如图①,当点Q 在线段AC 上,且AP =AQ 时,求证:△BPE ≌△CQE ;

(2)如图②,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求当BP =a ,CQ =两点间的距离 (用含a 的代数式表示) .

9

a 时,P 、Q 2

B

2、如图,AB ⊥MN 于点B ,点P 为MN 上的一个动点,∠APB =∠APC ,AC ⊥AP ,CD ⊥MN 于D 。 1、点P 在BD 上运动时,CD 是否为一定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由; 2、若连接AD 交PC 于点E ,试求当BP 为何值时,

AE 5

=? ED 6

3、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC =6,点D 为AC 中点,点E 为边AB 上一动点,点F 为射线BC 上一动点,且∠FDE =90°.

(1)当DF ∥AB 时,连接EF ,求∠DEF 的余切值;

(2)当点F 在线段BC 上时,设AE =x ,BF =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ※(3)连接CE ,若△CDE 为等腰三角形,求BF 的长.

A

4、(2013福州中考题)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =45°,P 是BC 边上一点,△P AD 的面积为1,

2

设AB =x ,AD =y

(1)求y 与x 的函数关系式;

(2)若∠APD =45°,当y =1时,求PB •PC 的值; (3)若∠APD =90°,求y 的最小值。

B

B

备用图

【基本模型二】

模型特征:关键词:正方形、45°角、线段和差

1.1在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠F AE =45°,求证:EF =BE +DF

1.2在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且EF =BE +DF ,求证:∠F AE =45°

1.3挖掘图形特征:

x-a

-a

E

a

具体运用:

1、正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点, 且∠EDF =45°. 将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM . (1)求证:EF =FM

(2)当AE =1时,求EF 的长.

E

2、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C =90°,BC =CD =2AD =4,E 为线段CD 上一点,∠ABE =45°.

(1)求线段AB 的长.

(2)动点P 从B 出发,沿射线..BE 运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t ,则t 为何值时,△ABP 为等腰三角形.

(3)求AE -CE 的值.


© 2024 实用范文网 | 联系我们: webmaster# 6400.net.cn