高等教育-[流体力学]课后习题答案

高等教育 --流体力学课后习题答案

习题【1】

395kPa，t250℃ 1-1 解：已知：t120℃，p1

T120273293K，T250273323K RT1，p2RT2 据pRT，有：p1

T2p2T3232p1得：，则p2395435kPa

T1T1293p1

1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg，其合力为0，受到的单位质量力为0

自由落体： 加速度a＝g

G＝mg

1-3 解：已知：V=10m3，T50℃，V0.0005℃-1

根据V

1V，得：VVVT0.000510500.25m3 VT

9.8067104Pa，p25.8840105Pa，t150℃，t278℃ 1-4 解：已知：p1

得：T1t127350273323K，T2t227378273351K 根据p

mRTmRT1mRT2

，有：p1，p2

VV1V2

T29.8067104351V2p1

得：0.18，即V20.18V1 5

T15.884010323V1p2体积减小了10.18100%82%

1-5 解：已知：40mm，0.7Pas，a=60mm，u=15m/s，h=10mm

根据牛顿内摩擦力定律：TA

u

y

设平板宽度为b，则平板面积Aab0.06b 上表面单位宽度受到的内摩擦力：

1

T1Au00.70.06b15021N/m，方向水平向左 bbhb0.040.01

下表面单位宽度受到的内摩擦力：

2

T2Au00.70.06b15063N/m，方向水平向左 bbh0b0.010

平板单位宽度上受到的阻力：

12216384N，方向水平向左。

τ1 τ2

1-6 解：0.5mm，2Pa，u=0.25m/s

y0.5103u

20.004Pas 根据，有：uu00.250y

1-7 解：t20℃，d=2.5cm=0.025m，1mm=0.001m，u=3cm/s=0.03m/s

设管段长度l，管段表面积：Adl

单位长度管壁上粘滞力：

Au

ly



dlu03.140.0250.03



l0.001

1-8 解：A0.80.20.16m2，u=1m/s，10mm，1.15Pas

TA

uu01

A1.150.1618.4N y0.01

1-9 解：15rad/s，1mm，0.1Pas，d0.6m，H0.5m

根据牛顿内摩擦定律，切应力：小微元表面积：dA2r

dr

sin

ur



y

小微元受到的粘滞力：dTdA 小微元粘滞力的力矩：dMrdTr

rdr



2r sin

sin

d



0.514

圆锥体所受到的合力矩：

d

d4

rdr10.13.14150.32MdM02r2r37.1Nmsin2sin20.0010.514

4

习题【2】

2-1 解：hB3.0m，hAB3.5m

hB

pB

3.0mH2O g

hAB

hB

pBghB9.810003.029400Pa

pApBghAB2.94104-9.810003.5=-4900Pa

hA

pA

0.5m2H Og

2-2 解：z1m，h2m，p00Pa

管中为空气部分近似的为各点压强相等。

2

1

p1p0ghgh p2pAgz

p1p2

有：pAg(zh)9.81000(12)9800Pa

2-3 解： H1.5m，h20.2m，oil=800kg/m3

根据真空表读数，可知M点相对压强

apM980P

1-2是等压面

p1pMgHh1h2

1

2

p2oilgh1Hggh2 p1p2

有：pMgHh1h2oilgh1Hggh2

9809.810001.5h10.29.8800h1136009.80.2 h15.6m

2.4 解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气，因此p6p5，6-7是等压面，

建立各点的压强：

p1pAgxHgy p2pBgxgH

1

4

p1p2

联立有：pApBH

p3gyH p4p5gz

p6p5 p6p7

p7gyHbgbaz p4p3

联立有：gyHgyHbgbazgz



ba

 b

aH b

有：pApBH

2-5 解：pM4900Pa，h10.4m，h21.5m

pAp0gh2pMgh1

p0pMgh1h249009.810000.41.55880Pa

2-6 解：z20cm，h12cm

①1=920kg/m

3

1

2

1-2是等压面

p1pAghx p2pBgzx1gh p1p2

x

pBpAgzh1gh

9.810000.20.129209.80.12187Pa=0.19mH2O

②1为空气，则1gh可以忽略

pBpAgzh784Pa0.08mH2O

2-7 解：30，l0.5m，h0.1m

pghglsin

有：pglsinh9.810000.5sin300.11470Pa

2-16 解：h1m，b0.8m，h12m

绘制压强分布图

h12m时，作用于挡板的压力的作用点距离池底的距

离：

hh12h1h12221e0.44m 3h1h1h3221



1轴位于作用点下方，即可自动开启

即ye0.44m时，即可自动开启。

2-17 解：b1m，45，h13m，h12m

图解法1： 绘制压强分布图 压力分为两部分：

9.81000321h1h21PSbghhb6.93kN 1112

2sin452sin45作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y1

2h1h2



0.94m 

3sin45

2

P2S2bgh1h2

9.810003221h2

b27.72kN sin45sin45

作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y2

h1h212.83m sin452sin45

总压力大小：PP1P26.9327.7234.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：PyP1y1P2y2 有作用点：y

P6.930.9427.722.831y1P2y2



2.45m

P34.65

ρg（h1-hyx

图解法2：

绘制压强分布图 左侧：

h119.81000321

Pgh1b62.37kN 1S1b

2sin452sin45

作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y1

2h1232.83m 

3sin453sin45

h219.81000221

P2S2bgh2b27.72kN 

2sin452sin45

作用方向垂直于闸门指向左。

作用点：y2

h1h21312

3.30m sin453sin45sin453sin45

总压力大小：PP1P262.3727.7234.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：PyP1y1P2y2 有作用点：y

P62.732.8327.723.301y1P2y2

2.45m P34.65

2-18 解：总压力大小为：Pghc



4

D2

压力作用点距离形心C的距离为：

ye

Ic ycA

4

D

h1D42将Ic，ycc，AD2带入，有： sin464512

D2sin ye

c128hc

D2

sin4

2

1gD4sin2Dsin总压力对轴的力矩：MPyeghcD 4128hc512

D4

M与hc无关。

2-20 解： b1.2m，h12.8m，h21.6m

绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形

ρg（h1-h2）

总压力大小：

PSbgh1h2h2b10009.82.81.61.61.222.58kN 总压力的作用点距离转轴N点距离：e

11

h21.60.8m 22

把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：MPe22.580.818.06m

2-21 解：b1.0m，h1h22.0m，45

绘制压强分布图

作用在AB板上的压力大小：

P1S1b

1

gh1h2b10009.82119.6kN 2

作用方向水平向右

作用在BC板上的压力大小：

P2S2b

h110009.82

gh1h1h22b222183.2kN2sin2sin45

作用方向垂直于BC面，与水平方向成45°夹角，向右。



折板ABC受到的静水总压力：PP1P2 总压力大小：

P98kN

2-22解：b1.0m，45，h3.0m

绘制压强分布图

ρ

平面AB所受水的压力：

1h131ghb10009.8362.4kN 2sin2sin45

1h13

1.41m 压力作用点距离B点距离：e

3sin3sin45PSb

作用方向：垂直于AB面指向左。

y支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离：

h3

2.12m 2sin2sin45

平面AB静止，则对于B点的合力矩为0 有：MPeTy0 有：T

Pe62.41.41

41.5kN y2.12

2-24 解：p0137.37kPa，pa98.07kPa，ab2m，l1l21m

液面上的相对压强：pp0pa137.3798.07kPa39.3kPa

p39.3103

相对压强为0的自由液面距离液面距离：h4m

g10009.8绘制压强分布图

h1l1h2(

l1a)sin60h(12)sin6046.60m 作用于AB面上的压强大小：

PSb

ghgh

1

2

2

1

ab10009.8(4.876.60)22225kN

2

作用点距离B点的距离：e

ah22h126.6024.870.95m 3h2h136.604.87

2-25 解：

2-26 解：b4m，45，r2m

绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB受到垂直分力的压力体

A

hrsin2sin451.41m

闸门AB受到的水平压力：

PxSb

11

ghhb10009.81.411.41439.0kN 22

水平分力方向：水平向右 压力体的体积：

VSABCb(r2

1

rhsin45)b

3602



4513

3.142221.41sin4542.30m

3602



闸门AB受到的垂直分力：PzgV10009.82.322.5kN 垂直分力方向：竖直向上

闸门AB

受到的总压力：P45.0kN 压力作用方向和水平方向角度：arctg方向指向右

习题【3】

3-6 解：d110cm0.1m，v11.4m/s，H1.5m

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：

Pz22.5

arctg30 Px39.0

22v1v2

H000

2g2g

（注：z1H,z20,p1p20）

2

v21.42

1.5000v25.6m/s

29.829.8

1 1

2 2

根据连续性方程：

2

v1d2v1.4

v1A1v2A22d21d10.10.05m

v2d1v25.6

3-8 解：d200mm0.2m，hp60mm0.06m，v0.84umax

列A、B点的能量方程：

pApBpApBu2

000u2g gg2ggg

压差计测定：

pApBHg

1hp12.60.060.756m gg

则：u3.85m/s

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速 平均流速：v0.84u3.23m/s 流量：Qv



4

d23.23

3.14

0.220.10m3/s 4

3-9 解：d50mm0.05m，p121kPa，p25.5kPa

阀门关闭时列1-1，2-2断面能量方程：H000

p1

0 g

p2v2

阀门打开时列1-1，2-2断面能量方程：H000 

g2g联立方程得到：

v

2



p1p2

2211035.5103

5.6m/s

1000

流量：Qv



4

d25.6

3.14

0.0520.011m3/s 4

3-12 解：d130cm0.3m，d215cm0.15m，d80cm0.8m，

b10cm0.1m

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：

22

p1v1p2v2

0d

g2gg2g

2

2

根据压差计：

Hgp1p2d1b12.60.11.26m gg

2

v1A2d2

根据连续性方程：v10.25v2

v2A1d12

2

v20.25v22

代入能量方程，有：1.26v25.1m/s

2g2g

1

1

流量：Qv2



4

2

d25.1

3.14

0.1520.09m3/s 4

3-15 解：d130cm0.3m，d215cm0.15m，

2v1

hl20%2g



0.6，h30cm0.3m，

以地面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：

2

1

2

222

p1v1p2v2v1

z1z220%

g2gg2g2g

基准面

根据压差计：z1

p1p2

z1h0.40.30.12m 2gg

2

v1A2d2

根据连续性方程：2v10.25v2

v2A1d1

2

v20.25v220.25v22

代入能量方程：0.1220%v21.5m/s

2g2g2g

流量：Qv2



4

2

d21.5

3.14

0.1520.025m3/s 4

3-19 解：z20m，10.82，h11.5mH2O，20.95 Q35L/s0.035m3/s，

水泵扬程：Hzh1201.521.5m 电动机功率：

P

gQH10009.80.03521.5

9.5kw120.820.95

3-20 解：d25mm，Q33.4L/s0.0334m3/s，60

1

1

x

以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到

平面对流体的作用力F。

列x轴方向动量方程：

F

x

0Q1v1Q2v2Qvcos

列y轴方向动量方程：FyF0Qvsin

0.0334流速：vQ68m/s

23.14d0.025244

则：FQvsin10000.033468sin601.97kN

流体对平面的作用力大小为1.97kN，方向垂直于平面指向左侧。 以水平面为基准面，则zzz

123

2v12v列1-1，2-2断面能量方程： z0z20v1v 1

2g2g22v2v列1-1，3-3断面能量方程： z0z20v2v 1

2g2g

又根据连续性方程：QQQ

12

QQQ12



QvQ2v2Qvcos0

则：解方程组11

v2v3v

Q10.025m3/s，Q20.0084m3/s

33

3-21 解：v30m/s，Q36L/s0.036m/s，Q112L/s0.012m/s

根据连续性方程：QQQ

12

3得到：Q0.0360.0120.024m/s 2

以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

2

1

1

F

y

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到

平面对流体的作用力F。

列x轴方向动量方程：

F

x

FQ2v2cosQv

列y轴方向动量方程：Fy0Q2v2sinQ1v1 以水平面为基准面，则zzz

123

2v12v列1-1，2-2断面能量方程： z0z20v1v 1

2g2g22v2v列1-1，3-3断面能量方程： z0z20v2v 1

2g2g

FQvcosQv

22

则：解方程组QvsinQv0

2211

v2v3v

F10000.02430cos10000.03630720cos108012 sin0.524

30，F456N

3-25 解：d1＝150mm＝0.15m，d2＝75mm＝0.075m，p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s

以1-1，2-2断面间流体为控制体，建立x-y坐标系

T T1

2

2

1

受力分析：流体1-1，2-2断面受到水流的压力P1，P2，弯管对流体的作

用力T，其在x、y轴方向分力分别为Tx，Ty，由于水平放置，重力和支撑力平衡。

列x轴方向动量方程：

F

x

PTxQ(v20) 1

1-1断面受到压力：

3.14

0.1523.64kN

44

Q0.022-2断面平均流速：v4.53m/s 223.14d20.075244P1p1A1p1

d122.06105

3

Qv3.641010000.024.533.55kN 求得：TxP12



列y轴方向动量方程：FyTyP2Q0v1



Q0.021-1断面平均流速：v1.13m/s 123.14

d10.15244

以水平面为基准面，则zz，且忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量12

方程：

z1

p1

g



v122g

z2

p2

g



2v2

2g

p2p1

2

v12v2



2

1.9610Pa

5

2-2断面受到的压力：

P2p2A2p2



4

2d21.96105

3.14

0.07520.87kN 4

3

求得：TyQv1P210000.021.130.87100.89kN

弯管对流体作用力：T2T23.5520.8923.66kN

xy作用力与水平方向夹角：arctg

习题【4】

4-2 解：d5cm0.05m，L6m，

QG

TyTx

arctg

0.89

14 3.55



0.9，h14.2cm 

0.00315m3/s 流体的体积流量：QV

g0.910009.8

流速：v

Q

4



d2

0.00315

1.6m/s

3.14

0.0524

以管轴面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：

0

p1

g



v122g

0

p2

g



2v2

2g

hl

p1

p2

因为v1v2，则有：hl

p1

p2

gg

Hg13.6根据压差计：1h10.1422.00m gg0.9

则：hl2.00m

又，流体流动属于圆管层流，则带入达西公式，则有：

6464

 Revd

ghld29.820.052Lv264Lv2

hl1.59104m2/s

d2gvdd2g32Lv3261.6

4-25 解：d50mm0.05m，D200mm0.2m，l100m，H12m

进0.5，阀5.0，0.03

以管轴面为基准面，z1H，z20，p1p20，v10

v2

列1-1，2-2断面能量方程：H0000hl

2g

基准面

v

v2

v

2

从1-1断面流至2-2断面的水头损失： 沿程水头损失：

hfhfhf1hf2hf3

i

2

2lv2lv2lv2v2hf4＝ d2gD2gd2gd2g

d20.052

v20.0625v 根据连续性方程有：2

vD0.22

v2

则：沿程水头损失

10.062521v22

1150v22.52vhfl0.031000.0625

dDdd2g0.050.22g2g

局部水头损失：

hmhmhm1hm2hm3hm4进

i

v2v2v2v2

扩缩阀

2g2g2g2g

22A11d0.88 其中，突然扩大部分：扩＝12A2D

A1d0.5 突然缩小部分：缩＝0.5110.375 A2D

2

则：局部水头损失：

v2v26.755v2

hm＝进扩缩阀＝0.50.880.3755.0＝

2g2g2g

150v26.755v2

总水头损失：hlhfhm＝代入能量方程 

2g2g

v2150v26.755v2

有：H＝v1.22m/s

2g2g2g

3.14

0.0520.0024m3/s 流量：Qvd21.22

44

22v2v20.0625v速度水头：0.076m，0.0003m

2g2g2g计算各部分水头损失：



lv2100

hf1＝0.030.0764.56m

d2g0.05

2lv2100

hf2＝0.030.00030.0045m

D2g0.2lv2100

hf3＝0.030.0764.56m

d2g0.05lv20.0762.28m hf1＝0.03d2g0.05v2

hm1进0.50.0760.038m

2gv2

hm2扩0.880.0760.067m

2gv2

hm3缩0.3750.0760.028m

2g

hm4v2阀50.0760.38m 2g

绘制总水头线和测压管水头线：