集合与常用逻辑用语知识点{知识点)

集合与常用逻辑用语知识点

考向：这部分属于高考必考和热点内容。主要以选择题和填空题的形式出现，属于简单题。分值5分。

第1节：集合的概念与运算

一．概念

1.集合与元素的关系：,二者必居其一。

2.集合的分类：有限集，无限集，空集。 3.元素的特征：互异性，无序性，确定性。

4.集合的表示：描述法，列举法，venn图，区间法（只用于表示实数）。 5.

子

集

:

AB{x|xA有xB}

真子

集:AB{x|xA有xB且x0B但x0A}



集合A中有n个元素，则A的子集有2个，非空子集有2-1个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个.

6.常见的数集: N*,N,Z,R,Q,C 7. A,A(A非空)

n

nnn

二．运算

交：AB{x|xA且xB} 并：AB{x|xA或xB} 补：

CUA{x|xU且xA}

三．运算法则 交

换

律

：

ABBA,ABBA,

结分

合配吸

收

律率率

：：：

(AB)CA(BC),(AB)CA(BC),

(AB)C(AB)(AC),(AB)C(AB)(AC),AB,ABA

摩根定律：CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB)

第2节：命题及其关系、充分条件与必要条件

一．命题

1做假命题。真命题为真，假命题一定为假，真命题为假，假命题一定为真。

2.四种命题：原命题：若p则q；逆命题：逆命题若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p

结论：（1）互为逆否的命题，同真同假； （2）原命题与逆命题，原命题与否命题，它们的真假性没有关系。

二．充分条件与必要条件

1．若pq，则p叫做q的充分条件，则q叫做p的必要条件； 若pq，则p叫做q的 充分必要条件，简称为充要条件.

2．如果pq且qp，我们称p为q的充分不必要件，如果pqqp，则我们称p为q的 必要不充分条件.

3.判断充要条件的方法 (1)命题判断法

(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时p是q的 必要不充分条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p是q的 充分必要条件；(4) 原命题与逆命题都为假时，p是q的即不充分也不必要条件. (2)集合判断法

(1)若AB，则p是qAB时，则p是q的



(2) 若BA，则p是q的必要条件，若BA时，则p是q的必要不充分条件；



(3)若AB，则p是qAB且BA时，则p是q的即不充分也不必要条件.

注意：否命题与命题的否定是不相同的，若p表示命题，“非p”叫做命题的否定。 如果原命题是“若p则q”，否命题是“若p，则q”，而命题的否定是“若p则q”，

即只否定结论。

原命题与否命题没有真假关系，原命题与命题的否定真假性相反。

第3节：简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词

1.逻辑连接词: 或、且、非相当于集合的交，并，补 2.复合命题真假的表格

全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题。如果全称命题为真，则存在命题为假，如果如果全称命题为假，则存在命题为真。