直线的斜截式方程和截距式方程教案
教学题目:直线的斜截式方程和直线的截距式方程
教学目标:
1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程(直线方程截距式)的形式特点及适用范围;
2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题.
教学内容:
1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程的截距式)的形式特点及适用范围;
2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学重点:运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学难点:运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程(直线方程截距式)解答相关问题. 教学方法:讲授法、练习法.
教学过程:
一、创设情境,兴趣导入
问题1:学生练习:已知直线经过点P,1,利用直线的两点式方程公2113,2、P
式,求该直线的方程.
解:直线经过点P,1,求直线的方程. 2113,2、P
由直线的两点式方程yy1xx1x1x2,y1y2得 y2y1x2x1
y2x3, 1213
化简得: 3x4y10.
问题2、已知直线l与x轴的交点为Aa,0,与y轴的交点为B0,b,其中a0,b0,根据直线的两点式方程求直线l的方程.
问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0,与y轴的交点为B0,b,其中a0,b0,求直线l的斜截式方程.
设计意图:
教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,可求出直线方程,从而引出直线的截距式方程.
二、师生协作,探究新知
问题2、已知直线l与x轴的交点为Aa,0,与y轴的交点为B0,b,其中a0,b0,求直线l的斜截式方程.
解:根据直线的点斜式方程yy0kxx0得,直线l的方程为:
ybkx0kx,即ykxb.
问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0,与y轴的交点为B0,b,其中a0,b0,求直线l的方程.
分析:教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线l的方程?那种方法更为简捷?
解:根据直线的两点式方程:
程: yy1xx1x1x2,y1y2,可求出该直线的方y2y1x2x1
y0xa b00a
yxaxax1 b0aaaa
该直线的方程为:
注:
(1)、直线的截距式方程中的a,b分别为直线在x轴上的截距(横截距)和在y轴上的截距(纵截距).
(2)、当a0,b0时,直线平行于x轴,直线方程为yb.
(3)、当a0,b0时,直线垂直于x轴,直线方程为xa.
(4)、当a0,b0时,直线过原点,直线方程为ykx.
三、典型例题讲解
例1、设直线l的倾斜角为60,并且经过点P2,3. 0
(1)、写出直线
l的方程;
(2)、求直线l在y轴上的截距.
解:(1)、由于直线l的倾斜角为60,故其斜率为 0
ktantan600又直线经过点P2,3,由直线的点斜式方程yy0kxx0得直线的方程为:
y3x
2y30.
(2)、
y32,
y3,直线l在y
轴上的截距为
3
y30中,令x0,
得y3例2、求直线x2y80的斜率、在x轴上的截距、y轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
解:直线的方程为:x2y80,该直线的斜截式方程为:y1x4, 2
该直线的斜率为:k
为:1xy,根据直线的截距式方程1得:该直线的截距式方程2abxy1.(或:令x0,得y4,所以直线在y轴上的截距为4;令y0,得84
x8,在x轴上的截距为8.)
该直线在x轴上的截距a8,直线在y轴上的截距b4,
该直线与坐标轴围成的三角形的面积为:
综上所述:该直线的斜率为
轴围成的三角形的面积为16.
四、学生练习 11ab8416. 221,在x轴上的截距为8,在y轴上的截距为4,与坐标2
l(一)、已知直线l经过两点P,2,P1123,5,求直线的方程.
(二)、已知直线x2y50,试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距,画出图形,并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
五、课堂小结
(一)、直线的点斜式方程:yy0kxx0
(二)、直线的斜截式方程:ykxb,其中b为直线l在y轴上的截距
(三)、直线的两点式方程:yy1xx1(x1x2,y1y2) y2y1x2x1
xy1a0,b0 ab(四)、直线的截距式方程:
教师提问:
(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?
(2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?
六、作业布置
l(一)、已知直线l经过两点P16,2,P20,1,求直线的方程.
(二)、已知直线2x3y70,试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距,画出图形,并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
教学反思:本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2),根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程y2y1x2x1
xy1a0,b0,教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条ab
件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线的两点式方程和截距式方程,使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习,直线方程的五种形式均已学习完毕,接下来能否灵活运用、综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重点和难点.
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