20**年福建省厦门市中考真题及参考答案

2013年福建省厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数 学

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图．

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有

一个选项正确） 1．下列计算正确的是

A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 2．已知∠A=60°，则∠A的补角是

A．160° B．120° C．60° D．30° 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．正方体

4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是 A．1 B．

11

C． D．0 56

5．如图2，在圆O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=

A．150° B．75° C．60° D．15°

6．方程

23

的解是 x1x

A．3 B．2 C．1 D．0

7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1，若O（0,0），A（1,4），则点O1、A1的坐标分别是 A．（0,0），（1,4） B．（0,0），（3,4） C．（-2,0），（1,4） D．（-2,0）（-1,4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．-6的相反数是9．计算：m2·m3

10．式子x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则

12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x2-4x+4=（2 14．已知反比例函数y

m1

的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 x

15．如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．

16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步

行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．

17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上，若点B和点E关

于直线OM对称，则点M的坐标是（ ， ） 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算：5a+2b+(3a-2b)

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（-4,1），B（-2,0），C（-3，-1），请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形：

（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB∥CD．

19．（本题满分21分）

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）

（2）先化简下式，再求值：

2x2y2x22y2

，期中x21，y22 xyxy

（3）如图8，已知A、B、C、D是圆O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE， 求证：△ADE是等腰三角形

20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=P（B）+

1

是否成立，并说明理由． 2

21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是

22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

36

，面积是54，求证：AC⊥BD． 5

21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是

22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

36，面积是54，求证：AC⊥BD． 5

23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH． 求证：∠ABH=∠CDE．

24．（本题满分6分）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=-x+m+n与双曲线y1

x

交于两个不同点A（m，n）（m≥2）和B（p，q），直线y=-x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面试S的取值范围．

25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作圆O分别交OA，OC于点D，E，连接BM，若BM=，弧DE的长是， 3

求证：直线BC与圆O相切．

26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且x1x（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x23x272，x+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”， 4

（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

2013年福建省厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有

一个选项正确）

1．A

2．B

3．C

4．C

5．B

6．A

7．D

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8．6

9．m5

10．x≥3

11．6

12．1.65

13．x—2

14．m＞1

15．3

16．1.3

17．（13）

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18．（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)

＝5a＋2b＋3a—2b ＝8a.

（2）答案：如图所示

（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，

∴∠BCD＝130°.

∵∠ABC＝50°，

∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD.

证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°， ∴∠CAB＝180°—50°—60° ＝70°.

∵∠ACD＝70°，

∴∠CAB＝∠ACD.

∴AB∥CD.

19．（1）解： 20³0.15＋5³0.20＋10³0.18

20＋5＋10

≈0.17（公顷/人）.

∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.

（2）解： 2x2＋y2

x＋y— 2y2＋x2

x＋y

＝x2—y2

x＋y

＝x－y.

当 x＝2＋1， y＝22—2时，

原式＝ 2＋1－2—2)

＝3—2.

（3）证明： ∵BC＝BE，

∴∠E＝∠BCE.

∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A＋∠DCB＝180°.

∵∠BCE＋∠DCB＝180°,

∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E.

∴ AD＝DE. ∴△ADE是等腰三角形.

20．解： 不成立

∵ P(A)82

12＝3

又∵P(B) ＝41

123

而1213＝52

63 ∴ 等式不成立.

21．证明1：∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ∴ ADBCAEEC1

2.

即：BC＝2AD. ∴54＝1236

5

AD＋2AD)

∴AD＝5. 在△EDA中，

∵DE＝3，AE＝4，

∴DE2＋AE2＝AD2. ∴∠AED＝90°.

∴ AC⊥BD. 证明2： ∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ∴DEAE

BEEC 即

34BE8

∴BE＝6.

过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F

.

D

B

C

F

由于AD∥BC，

∴四边形ACFD是平行四边形. ∴DF＝AC＝12，AD＝CF. ∴BF＝BC＋AD.

136

∴54＝³BF.

25

∴BF＝15.

22．

解1：

在△DBF中，

∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，

∴DB2＋DF2＝BF2. ∴∠BDF＝90°.

∴DF⊥BD. ∴AC⊥BD. 当0≤x≤3时，y＝5x. 当y＞5时，5x＞5， 解得 x＞1.

∴1＜x≤3.

当3＜x≤12时，

设 y＝kx＋b.

15＝3k＋b，

则k＝－53，解得＝12k＋b. 0b＝20.∴ y5

3x＋20.

当y＞5时，－5

3

x＋20＞5，

解得 x＜9.

∴ 3＜x＜9.

∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .解2： 当0≤x≤3时，y＝5x.

当y＝5时，有5＝5x，解得 x＝1. ∵ y随x的增大而增大，

∴当y＞5时，有x＞1. ∴ 1＜x≤3.

当3＜x≤12时， 设 y＝kx＋b.

15＝3k＋b，

则k＝－53，解得k＋b. 0＝12b＝20.

∴ y＝－5

3

＋20.

当y＝5时，5＝－5

3

＋20.

解得x＝9.

∵ y随x的增大而减小， ∴当y＞5时，有x＜9. ∴3＜x＜9.

∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .

23．证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.

∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD ∴∠FAG＝∠ADF.

∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG， ∴ DE＝AH. 又AD＝AB，

∴ △ADE≌△ABH.

∴ ∠AHB＝∠AED＝90°. ∵∠ADC＝＝90°，

∴ ∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE. ∴ ∠ABH＝∠CDE. 25．

解： ∵ 直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C， ∴ C（0，m＋n）.

∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上， ∴q＝－p＋m＋n.

又∵点A、B在双曲线y1

x

∴1pp＋m1m. 即p－m＝p－mpm

，

∵点A、B是不同的点. ∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ∵ nm＝1，

∴ p＝n，q＝m.

∵1＞0，∴在每一个象限内，

A

F

H

B

G

C

1

反比例函数y＝的函数值y随自变量x的增大而减小.

x1

∴当m≥2时，0＜n≤.

21

∵S＝( p＋q) p

211＝p2＋pq 2211＝n2＋ 22

1

又∵＞0，对称轴n＝0，

2

1

∴当0＜n≤时，S随自变量n的增大而增大.

2

15

S≤.

28

︵3π2πr3π

25． 证明一：∵DE的长是60.∴ r＝3.

33603 作BN⊥OA，垂足为N.

∵四边形OABC是菱形， ∴AB∥CO.

∵∠O＝60°，

∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.

设NA＝x，则AB＝2x，∴ BNx. ∵M是OA的中点，且AB＝OA， ∴ AM＝x. 在Rt△BNM中，

3x)2＋(2x)2＝(7)2，

∴ x＝1，∴BN＝. ∵ BC∥AO，

∴ 点O到直线BC的距离d3. ∴ d＝r.

∴ 直线BC与⊙O相切.

︵3π2πr3π

证明二：∵DE的长是²60＝.∴ r＝3.

33603 延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.

∵ 四边形OABC是菱形 ∴ BC∥AO， ∴ ON⊥OA.

∵∠AOC＝60°， ∴∠NOC＝30°.

设NC＝x，则OC＝2x， ∴ON＝3x

连接CM， ∵点M是OA的中点，OA＝OC，

∴ OM＝x. ∴四边形MONC是平行四边形. ∵ ON⊥BC，

∴四边形MONC是矩形.

∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝x. 在Rt△BCM中， 3x)2＋(2x)2＝7)2， 解得x＝1.

∴ON＝CM＝3.

∴ 直线BC与⊙O相切.

26．（1）解：不是

解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. x1＋x2＝4＋3＝2³3.5.

∵3.5不是整数，

∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.

（2）解：存在

∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，

∴ 假设 c＝mb2＋n.

当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n.

∵x2＝0是“偶系二次方程”，

3∴n＝0，m＝－43

即有c＝－ 2.

4

27

又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，

4327

当b＝3时，c＝－³32＝－.

44

3

∴可设c＝－ b2.

4

3

对任意一个整数b，当c＝－ 2时，

4 ∵△＝b2－4c ＝4b2. －b±2b

∴ x＝ .

2

31

∴ x1＝－b，x2＝.

22

31

∴ x1＋x2＝b＋b＝2b.

22