04高考试卷分析

04高考湖北卷数学试题评价报告

2004年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题依据教育部考试中心新颁布的《数学考试大纲》（以下简称“考纲”）的各项要求，在遵循“在三个有肋于”原则的基础上，结合湖北的教育实际，力求稳中创新，顺利实现了湖北考区“两个首次”的平稳过渡，起到了积极引导中学数学课改向全面培养学生素质方向发展的作用，在探索有湖北特点的高考数学命题思路方面进行了一些有益的尝试。

一、总体评价

2004年高考湖北数学试卷，符合全省高中数学的教学水平，贯彻了“平稳过渡，以纲为本，能力立意，推陈出新“命题的指导思想，融入了新课程、新大纲的理念；试卷整体平稳简洁，新巧适度，知能并重，于常中见新，平中见巧，达到了考基础，考能力，考素质，考潜能的考试目标；与全国卷及其他自主命题省市的试卷相比，难度偏高，区分度较大，结构合理，形成了”选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明，新旧知识相互融合“的格局，体现了湖北是基础教育强省且具有高校优势的特点，初具湖北数学试卷特色。

（一） 卷结构，适当降低难度，突出教材新意

1． 调整版面结构。2004年湖北数学试卷在题量和题型结构与2003年全国

新课程卷保持一致的基础上，去掉了第Ⅰ卷前面的参考公式，缩短了整

套试卷的长度，减少了考生的阅读量，有利于第Ⅱ卷试题结构的编排，

有利于考生的答题和阅卷的方便。

2． 拉开文理差异。在文理科试卷的相关性调整方面，进一步减少相同试题

的姊妹题，增加了不同试题的数量，文理试卷完全相同的试题只有7题，

占总题数的32%，其中选择题有9个小题不同，填空题有3个小题不同，

解答题有3道题不同，共有13道题完全不同，题型安排适应了文理科

考生的差异。

3． 降低了整体难度。降低了小题难度，用小题的得分控制整套试题的难度，

选、填题的难度排序呈现了一定的起伏，跳跃式变化；降低应用题的难

度，减少难题的数量，分散把关。

4． 突出教材新意。为了让新增内容在中学扎根，充分体现“课改改到哪里，

高考考改就跟到哪里”的命题理念，试卷紧密结合新教材的特点，更加

重视新旧知识在内容和方法上的有机融合，与传统内容相结合命题的新

增内容占了很大的比例，同时又兼顾今年是我省首次采用新课程卷，能

力要求控制在“考纲” 所要求的基本层面上其中文科有（3）、（7）、（15）、

（19）、（21）、（22）共6题，共52分；理科有（1）、（4）、（9）、（13）、

（16）、（19）、（21）共7题，共47分，若考虑到立体几何题空间向量

解法的因素，新增内容在文理科试卷中所占的比例均超过了全国卷总分

的三分之一，高于其在课时中所占的比例。加大新增内容的考查力度，

目的在于引导中学数学进一步改进教学，推进课程改革的发展。

（二） 陈题新掘重造，新旧内容整合，凸现推陈出新

试卷按照数学学科的特点，重新认识新旧知识内容和方法在考查能力方面的作

用，在新旧整合上作出了如下两个方面的尝试：

一是命题不刻意求新，不回避旧题型，在陈题新编、旧题重造上下功夫，让不少

陈题更具综合性，呈现新意境。如理科第（6）、（7）、（11）、（12）、（17）、（18）、

（20）等题，其中理科第（7）题即是取材于2002年全国试题，此题在原题的基

础上增加了对数函数，看似比原题增大了难度，注意到单调函数在闭区间上必在

端点处取得最值的结论，解答时就能避开对指、对数函数中底数的常规讨论，简

化解题过程；理科的第（11）题也是根据1993年全国卷中一道选择题创编的新

题，此题将原题中的“线线角的关系”改造为“线面角的关系”，考生若能将二

面角转化为两个平面法向量的夹角，将线面角转化为直线与平面法向量的夹角，就可抓住问题的本质，考查了考生的空间想象能力和灵活运用概念的变通能力；理科第（16）题则源于教材（选修Ⅱ）第三章复习参考题B组第6题，此题在

考查对导数物理意义理解的同时，更考查了考生进入高校后学习的潜能。特别是

不同的方向的设计，使得变化率是一个负值，这要求考生能将数、理知识相结合，但由于不能真正理解距离对时间的导数是瞬时速度，而速度是一个向量，许多考

生在求出对应的变化率是一人负值后，给出答案时竟然特意将其负号舍去而失

分，实为可惜！

二是挖掘传统知识内容在考查中的新作用。函数知识是高中数学的主干内容，今

年的试题不停留在为考函数知识而出函数题的形式上，而是通过新旧融合，加大

了对函数思想、函数知识的应用以及用导数方法研究函数性质的考查。这种考查

主要是通过与向量的联系（第（19）题在向量的背景下建立函数关系，求函数的

最大值），与概率知识的结合（第（21）题中求总费用的表达式）和与数列问题

的综合来实现的，三角函数是一个传统的知识内容，在解答题第一题的位置上，设计了一道有众多入口的三角函数求值题，它不仅考查三角函数的的基本公式以

及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，同时考查发散思维能力，理科试卷中的数列问题和文科试卷中的函数问题，则继续体现了考查能力，区分

层次的选拔功能。可以说试卷力图用新旧整合的方式来诠释函数在中学数学教学

的重要地位，对中学数学教学有一种新的启示。

（三） 强化题型功能，提高整体效果，突出考纲新意

1． 选、填题新巧适度，立足考查“双基”

与2003全国新课程卷相比，2004年湖北数学试卷的选、填减少计算量，增

加思维量，体现小题考基础、考速度，考查考生对“双基”理解的深广度，

对运算的考查重在算理算法，有的试题要求先推后求或只推不算，侧重考

查化归能力，如理科第（3）、（4）、（9）、（12）、（15）等题，文科第（3）、

（7）、（12）、（16）等题；有的试题在情景改造上力求新巧适度，如理科第

（11）、（16）题；有的试题直接来自课本，如文、理科第（12）题就是由教

材第一册（下）第四章的的阅读材料内容改编而成。这种作法既充分体现

了立足双基的命题思想，同时将引导师生重视课本，与时俱进地审视“双

基”和“双基”教学。

2． 解答题知能并重，强化区分功能

解答题深化能力立意，突出考查了思维的灵活性、深刻性、批判性和创造

性，设计了多种解法的试题，加强了问题的探索性，为不同层次的考生提

供充展示各自水平的空间。如解答题中理科第（18）、（19）、（20）、（21）、

（22）题，文科第（19）、（20）、（21）题都具有一定的开放性与探索性。

命题以考生熟悉的材料为背景，设问方式明确易懂，呈现形式常中见新，

充分体现了入手容易，逐步深入，渐进区分的设计思想。

试题对知能并重的强调，还体现在从数学知识、思想方法、学科能力出发，

多层次、多角度、多视点地考查了考生的数学素养和学习的潜能。其中文

理共用的第（19）题，以平面向何图形为背景，以平面向量知识和方法为

依托，要求考生用运动变化的观点探求两个平面向量数量积的最大值。这

是今年关于向量内容考查的新尝试，其“亮点”在于考查平面向量与函数

和三角知识的交叉综合，考查抽象推理和数形结合的思想方法，既可用向

量运算法则解决，也可从向量坐标运算入手，给考生提供了展示自我才能

的机会，从而区分出不同思维层次的考生，突出了新增内容对潜能的检测；

理科第（22）题，在一个递推数列的背景下，以数列极限的收敛性为本质，

以抽象的代数推理论证为核心，将数列、极限、不等式和数学归纳法有机

结合，融知识、方法、思想和能力于一体，全面检测考生的数学素养，这

两题都体现了在知识网络的交汇处设计试题，强化了试题的区分功能和选

拔功能。

3． 应用题型注重通性通法，倡导理性思维

试题对应用能力的考查注重运用通性通法，淡化特殊技巧，把重点放在具

有较高理性思维价值和广泛应用的基本原理上，对基本思想和方法的应用

始终贯穿于整卷之中，如理科第（1）、（6）、（7）、（9）、（12）题，文科第

（2）、（4）、（5）、（8）、（12）题等，体现了数形结合的思想；理科第（3）、

（7）（9）、（13）、（16）题，文科第（3）、（4）、（5）、（10）题等，蕴含了

函数与方程思想；理科第（4）、（6）、（7）、（11）、（21）题，文科（5）、（7）、

（21）题等，对分类讨论的思想方法进行了考查；理科第（8）、（10）、（11）、

（14）、（17）、（18）题，文科第（6）、（9）、（11）、（17）、（18）题等，着重

考查了转化与化归的思想，有的试题还体现了多种思想方法的综合应用，

如文、理科第（19）、（20）、（22）题综合考查了数形结合、函数与方程、

转化与化归的思想，着眼于提高选拔功能。

文、理试卷各有四道应用题，一道是计算问题，一道是潮汐问题，一道是

分层抽样的统计问题（文）与距离对时间的变化率问题（理），一道是建立

概率模型的问题，题目实际反映了文理科要求的差异，其中两卷的计数问

题统一 设计为一个简单的错位排列问题，差别知识文科设为选择题，理科

则设设为空题；文、理科应用题打题都以选修Ⅰ、选修内容为基础，`考察

的情景都设置为近几年来现实生活中接二连三的一些突发事件预防的最优

化问题，两题都考察对立事件、相互独立事件、互斥事件的意义及其概率

的求法，理科只是增加了考察数学期望的概念。应用试题背景公平、贴近

考生的生活实际，读数学建模的要求适当，体现出生活中处处有数学、有

利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题、增强应用数学的意识，

对今后中学数学教学培养应用能力有指导意义。

4． 设置整体思维梯度，突出考查个性品质

通过试题整体梯度和考试进程的设计，来体现对考生个性品质的考查，今

年的湖北数学试卷在这一方面也做出了较为成功的尝试。在三种类型的试

题中都有能较客观地反映考生是否具有一定的数学视野，是否具备审慎思

维的习惯，是否具有坚忍不拔的科学态度的试题出现。如文理科共用的数

列选择题（理（8）、文（9）），考查数列前n和与通项之间的关系和等差、

等比数列的知识，选项设计呈探索性命题形式，考生若能从对称美的角度

去考虑，并采用特殊化方法：令a=b=1，则Snn()1

2n1，进而求得

an(111n)()n2，再比较选项即可得正确答案。再如理科第（22）题，22

如果考生不能领悟到“两边取极限”就是数列极限定义的演变，即理解

liman1liman=A，做这道题就无从下手；若陷入递推数列求通项的套nn

路中，则会无功而返。第（Ⅱ）问仅仅是在考查代数式的变形能力，是三

问中最简单的一问，在无法解出第（Ⅰ）问的情况下只需作简单的代数变

形即能完成。这里考查的正是考生良好的个性品质，要求考生克服紧张情

绪，真正做到遇难不慌、处险不惊，跳步作答。最后一问，要求考生能分

析出题目的实质，选择用数学归纳法完成不等式的证明，既要用到第（Ⅰ）

问得出的极限值，又要运用第（Ⅱ）问的递推关系和“先猜后证”的思想

方法，对考生的思维层次要求较高，同时要求考生宏观调控心态，以实事

求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，发扬锲而不舍的精神。

5． 突出主干知识，甄别数学素养

2004年高考湖北数学试题，既从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑

问题，又立足于从宏观上审视试卷的整体效果，不刻意追求知识的覆盖率，

突出了数学主干知识，突出思维模式、思维容量、思维层次的考查，正确

处理了知识点覆盖和能力考查的关系。基于第一次高考自主命题对我省的

教育教学影响巨大，因此，试题严格遵循“两纲”，重视课本，立足基础；

突出能力，强调运用；区分层次，利于选拔，保持了整体由易到难的三个

层次、四个梯度，有利于区分不同程度的考生的水平，甄别考生的数学素

养。

二、统计数据分析

2004年湖北数学试卷平均分，理科为86.7分，文科为68.7分；文科难度为

0.46，理科难度0.58；全卷难度取值，文科在0.08~~0.90范围，其中约70%的试题难度在0.45~~0.78之间；理科在0.04~~0.94范围，其中约70%的试题难度在0.29~~0.86之间；文理科alf信度分别为0.87和0.83，信度较高，说明分数比较真实可信；文理科总分差异系数分别为42.79%和28.81%，文科试卷中90%的试题，理科试卷中85%的试题其区分度达到了优良的水平，说明今年的试卷对考生总体的区分比较好，考生在数学科表现出较大的差异。

三、改进命题工作的思考

2004年是湖北高考数学自主命题的第一年，得到了全省考生以及中学数学老师的普遍认可与欢迎。但也应该看到由于经验不足，还存在着难度层次设计不够理想、比例不够协调、数据不够优美和表述略欠准确的美中不足之处，需要在今后的命题中着力加以改进。

（一） 进一步平衡文理难度差异

今年的理科试卷既坚持创新，又合理地控制了难度，扭转了“理科数学偏难”的印象。但文科试题仍然偏难，特别是其中第（19）题，一方面由于问题情境新颖，题型抽象，叙述浑然一体，多数考生难以找到突破口，使该题成为全卷最难的题；另一方面由于叙述中没有强调向量的共面，导致有极少数考生引申到空间向量去作答。因此，要加强对文科考生实际情况的调研，特别要防止因某一道题的配置不当、失分较多，造成整卷成绩下降的情况，进一步加强试题难度与考水平的匹配，使文理两套试卷的难度分布更加合理，更加贴近我省中学数学的教学实际。

（二） 进一步增加创新性试题

今后的命题在继续保持稳定的基础上，应进一步增加创新性试题，特别是要研究试题解题过程和思维方式的创新，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到更全面的考查。但也要注意考虑全省考生的实际情况和承受能力，认真研究试题创新与试题难度的相关程度，使高考数学自主命题的改革既积极，又稳妥，与全省不同考生群体的实际相适应。

（三） 进一步注重开发新教材

明年计算器将首次进入高考考场，以能力立意命题应更加体现新课程的理念和对能力

提出的新的要求。在保持对新增内容考查力度的同时，进一步了解全省使用新教材的教学实际，继续渗透对研究性课题、实习作业和阅读材料的考查方式；结合计算器的使用更充分地挖掘和展现新增内容的工具作用、考查价值和应用功能，使全省广大数学教师和学生从繁重的复习资料和题海战术中跳出来，使高考数学科考查更加反映数学课改的发展方向。

四、对中学数学教学的启示与建义

（一） 紧扣教材和大纲，重视“双基”教学

重视“双基”依赖教师对教材、对大纲和对数学本质的把握，否则，无轻重之分、无主次之别、无差异之显，“重视”势必演变马“重负”。考生在答题过程中表现出“双基”运用不娴熟的情况屡见不鲜，因此，“双基”的训练应注意把握数学的本质性东西，不要舍本质关注枝末，更不要追逐非通性通法的人为杂技式技巧，对蕴涵在“双基”之中的数学思想方法，教学及复习时要有意识化隐为显，注意提炼、归类和应用，真正做到既用具体方法解快问题，又用相应思想统摄思维，切实做到“双基”教学中块状与网状的有机结合。

（二） 把握新增内容，创新教学模式

对新增内容，教师必须站在数学学科观的高度，按“两纲”要求，对新增内容的教学科学定位，防止擅自拔高要求。要研究新增内容与传统内容的整合，研究新增内容对于学生理性思维培养的功能。不要简单地沿用传统的模式、大量题型堆砌训练的方法对待新增内容，应以“再创造”的新课程观，构建多维开放的复习课。

（三） 开展有效训练，培养思维能力

开展有效训练重在训练的基础性，针对性和层次性，应摒弃大量重复、机械性操作的简单训练模式，突出知识内容、思想方法和理性思维的交叉综合；应通过创新问题、开创思路、问题解决、解后再创、反思升华的教学活动过程，有效地培养学生的数学思维能力；应通过抽象与概括、比较与鉴别、变形与拓广、应用与创新等，不断培养和提高学生的创新意识和实践能力。

（四） 关注非智力因素，体现人文关怀

数学学习过程中在重视智力因素的同时必须关注非智力因素。应认识到非智力因素在学生全面发展和数学学习过程所起的重要作用，并内化为自觉的行为，切实培养学生学习数学的兴趣的良好的个性品质，尤其要加强对学生学法的指导，从数学视野、思维习惯、理性精神、心理调节和应试指导等言面入手，全面体现人文关怀。

展望明年高考的自主命题，只要继续大胆创新，坚持立足基础，突出能力的基本命思路，必将进一步地引导全省中学数学素质教育的实施。期待着今后的高考自主命题的数学试题能够总结经验，扬长避短，在保持稳定和改革创新中进行新的实践！