数学高效学习法

距离高考还不到30天的时候通州的一个考生来找我诉说他学习数学的苦恼。 我问“你正常情况下数学能考多少分” 他说“一般也就在75分左右。” 高考数学满分是150分数学考70来分的学生他可能连一些数学的基本概念都没有弄清楚。 我说“那么你今年高考数学的目标是什么” 学生回答“我数学能够得80分就谢天谢地了。” 我告诉他“既然你今天来找我我可以高兴地告诉你今年高考我能让你达到100分” 他一脸怀疑“真的吗20多天我的数学就能达到100分” “完全没问题。从130分提到140分这中间虽然只提高10分可要付出的代价太高了。但是从70分提高到100分是一个很简单的过程。你只要按照我的思路去做我能保证你今年高考数学能过100分。” 学生连连称是。 我继续说:“一张高考卷子考题的难易程度比例是3∶5∶2。30的是基础题50的是中档题20的是难题。那么高考里有120分是中档偏下的题目。只要你大量地做好模拟练习题熟练地掌握基本知识点,120分是每一个智力正常的学生都能得到的。反过来如果一个学生高考得不到120分不是智力不高也不是做题量不够很可能就是你把会做的题做错了。我经常和学生们说你看有些人傻不傻?他迅速地把会做的题做错,然后腾出大量的时间去啃那些他不会做的题。所以你现在要解决的问题就是该拿分的题就确保拿分,决不放弃,该回避的题迅速砍掉,决不浪费时间和力气!”学生听我说得直乐“老师那我具体怎么做呢?” 我说“就按我们的目标以高考数学得100分来布局。能够拿到100分是个什么概念呢?第一,8个选择题你可以错1个。你能做到这一点吗?” 学生摇头“做不到。” 我说:“好!先从这里开始练。你先横向把38套全国各地的高考模拟试卷中的选择题从头到尾做一遍突击训练。咱别讲速度,你可以做10道选择题花2个小时,但是你必须保证命中率。做一个对一个做不对就重来翻书请教老师同学都行。只要最后每一题你都能做到来龙去脉烂熟于心。我担保三天之内你这个选择题就过关了。填空题你也这么练。” 学生说“然后呢?” 我说:“后面六个大题,第一个题是三角函数,一般是12分,能不能保证得满分?” 他说“这个题我会做,只是有时候得不了满分。” 我说“那就多训练得满分。还是练习38套模拟试卷只做三角函数。还是那条原则不追求速度也不追求数量。你争取做一个题目就拿一个满分。做上十个题你的高考三角函数就过关了。” 再往下我问他“概率题有问题吗” 他说“概率题好像问题也不是太大,但时不时地也出一点小错误。” 我说“那就跟三角函数一样训练得满分。”他胸有成竹地点点头。

我这样说就是要让学生感到:第一,他需要做的事不多;第二,他需要做的事也不难。 这些事他应该做也能做,但过去为什么没有做好呢?因为他不知道该抓哪里,更不知道怎么抓,脑子里一片混沌,没有一个清晰的路线图。

我跟学生就这么一道题一道题地排查,一分一分地算。 我又问他“最后几道题相对难一点。你看哪些部分你还能做一点出来?” 他想了想:“我觉得立体几何的那个题我还行。” 我说“好了!咱们就主攻立体几何。这一阶段你把立体几何的内容从头到尾梳理一遍。从38套模拟题中挑出10道一个一个地练熟做透。” 我又问:“最后那道大题可能不行了吧?” 他回答“解析几何那道题第一问还行,第二问肯定不行。” 我说“那我们就做第一问。其他的题从现在开始我们不要它了。看都不看你能做得到吗?” “能。”

经过对每一个得分点的细细分析,我给学生规划出高考数学100分的方案 。我说“你觉得这样做难吗?” 他说“不难。” 结果这个孩子今年考上了中国传媒大学。考完了他告诉我“老师您相信吗?我的数学考了110分。” 离高考还有20多天一个数学只有70分水平的学生,咱们给他一规划数学就考了110分。他是考艺术门类的,数学一旦上来占据的优势更是不容小觑。 那天给学生辅导完数学我又追加了一句话:“别的学科也按照这个方法来做。”虽然各科学习方法不同但是考试的策略、方针是一样的。知道一个学科的行为准则了,其他学科依此类推。一门增加20分,5门就是100分,你说这个进步有多可观? 我常说考前讲2个小时我能让你的成绩提高20分大家都觉得不可思议。但是每当我给一个学生辅导完了把那些细节“秘密”抖搂出来他们离开这里的时候全都稳操胜券。因为学生们得到的不仅仅是

技能还有信心。信心一足效率一高,他们就不仅仅是提高20分了。最后的成绩往往能超出我们的预算。 所以考前就是要在短时间内目标更明确重点更突出定位突破。面对一张试卷肯定能过关的,过!肯定不行的,放弃! 千万不要似是而非摇摆不定。在熟悉的地方重复来重复去, 在超难的地方冥思苦想, 不仅浪费时间甚至会造成一种心理的悲伤。而那些平常也会、但老得不了满分的地方往往是一个突破点, 潜藏着很大的提分因素。这才是我们考前复习的重点。容易题不丢分, 中档题多得分, 难题能得分。这就行了!

2小时20分就这么提上去了, 学生确立了有的放矢的规划, 心态上自然觉得“我能行”。觉得“我能行”和觉得“我不行”的时候去做同一件事, 效果肯定相差十万八千里。学生觉得“我能行”的时候底气足, 敢于付出!带着一种激情,拥有一种自信!这种高涨的自信心,再和强烈的学习针对性对接就形成了一种最好的学习攻击力。但是如果学生感觉“我不行”他就会担惊受怕、哆哆嗦嗦。付出的过程往往是畏首畏尾、不敢全情投入。因为他怀疑自己的能力和方法,唯恐哪一步掉到陷阱里头。

再附上几篇有用的文章都是这个老师写的

拦路虎都是纸老虎

高考之前女儿的解析几何一直不能过关。临考最后一天我找了6道高考模拟解析几何题,希望通过这几道题把高考解析几何可能考到的各种题型都提炼、集中起来,然后让孩子去做。 做第一道题女儿就卡壳了。我给她讲了十多分钟的解题思路。 女儿说“行了,爸爸我会做了。” “那你往下做吧!一定要做到底,得出最后答案。”我知道思路懂了,并不等于会做。 再往下做,当她把一次直线方程带到圆锥曲线方程里,立刻出现了一个X 、Y 并存的二元二次方程。这下子孩子的脑袋又大了。实际上解析几何的过程越是变态最后的结果越简单,很多孩子就是被这个变态的过程打倒的。女儿遭遇了第二次卡壳。 我看她老半天又不动,就问“怎么不做了?” 她沮丧地说“又不知道该怎么做下去了。” 我从此处着手又点拨了一次,“怎么样?会了吗?” 她说“会了。”但就是不愿意再往下了。 我知道孩子是害怕再次失败,就说“我给你讲会的东西并不等于你是真的会了,也不能代表你把解题方法真正学到手了。反正明天就要高考了,今天你的时间已经不值钱了。咱们只当玩儿行吗?” 女儿十分勉强地点点头。 我说“你现在能不能这样,按照我刚才给你讲的思路从头到尾再做一遍。时间多长都不要紧,只要求一点:这个题必须得满分。我也不再提示你,怎么样?” 于是女儿重整山河,耐心琢磨做题的全过程。半个小时以后,结果出来了,她长长地出了一口气,兴奋地说“我找到感觉了!我终于找到解析几何的感觉了” 女儿松了口气,我心里也踏实了不少。 我问她“你过去对解析几何没有感觉吗” 她点点头“从来没有这种感觉。” “那你过去怎么做解析几何呢” 女儿笑笑“一碰到解析几何我就害怕” 过去女儿每每遇到这类题,总是在熟悉的地方卡壳,赶紧翻翻答案很快就绕过去。殊不知每一次卡壳就是一次机会,如果不能下功夫找原因还不如不做。 有些题目你好像不会,但是看看答案又好像懂了。在不会和真会之间说明要拿下这类题,你还有一步之遥,也仅有一步之遥,你完全可以战胜它。可就是这样一些题阻止了孩子们考试拿高分。纸老虎变成了拦路虎。放着这样的得分点不去攻克,畏畏缩缩、绕道而行,这不是糊涂不是犯傻吗? 正确的做法是:什么不光要看懂这个题,还要对这种题的变形也清楚明白。能做到这一步才算真的突破了。而一旦突破了这个题,学生对这一类题的解题能力和信心就上了一个层次。

我给女儿打气“这个题你懂了再看下面的题应该就没什么问题了。” 果真女儿后面的题越做越顺。到第六个题的时候她说“这道题我不做了,行不行” “为什么” 她调皮地说“我给你讲讲思路。”结果这孩子把思路从头说来非常清晰。 我鼓励她“今年高考你的解析几何绝对没问题了” “真的?” “真的!”

几乎所有的学生都害怕解析几何,其实解析几何的规律性是很强的。学生害怕解析几何通常是因为担心自己的计算能力,缺乏自信心。高考前如果能够彻底地解决几个类似的题目,

心理障碍一旦突破,你会发现解析几何并不是你想象的那么难。

我跟孩子说“你这个解析几何的感觉来得挺是时候,高考前最后一天找着了。趁热打铁多好啊” 高中三年女儿的数学从来没有超过120分,高考“临门一脚”她一下子突破147分。这是我们从来没有想到的优异。 冲刺不仅是一场场考试,也意味着人生中一次次重大的拐点。父母陪孩子感受责任、感受磨难、感受成功、感受快乐是亲子共同成长的难忘一页。

以我的感觉,越是某一科薄弱的学生上升的可能性越大。

这个题高考不考的可能性是百分之百,为什么还要做这个题呢?就是通过做这个题训练一种速度。提炼一种方法。形成一种技能。这个题目的思想和方法,因为你做这个题,就在你头脑中得到沉淀。将来再遇到类似的题目类似的现象,一刺激你的大脑,大脑的沉淀被激活,于是当年的情景就会回想起来,于是遇到这个题目就立即搜索到一些解法和答案。做题的意义就在这里。

有很多人把数学当成一门记忆的学科,这就错了。数学没有记忆的负担,你只要能力上去了,就能兵来将挡水来土掩,是很好学的一门学科。有些同学一学数学首先就顾虑胆怯,好像天生就学不了数学,这都是因为不了解数学的缘故。

人都是有自尊心的。一个人如果为了维护自尊而作出正确的选择他甚至可以创造超出想像的奇迹。 许多富翁都承认雄心改变贫穷的雄心才是生命的永恒动力才是点燃奇迹的火种。 有时候一个人的成才往往是在体验到挫折之后。在挫折面前有些人选择了沉沦而有些人则愈挫愈奋。挫折并不可怕关键在于你的选择。只要自己坚定改变的信念就总会有翻牌的机会。 英国哲学家艾蒙斯说习惯不是最好的仆人就是最坏的主人。好习惯让孩子学业优秀坏习惯则削弱我们的竞争能力。 一个人可以一辈子不登山但他的心中一定要有座山这就是目标。这座山使你总往高处爬使你总有个奋斗的方向使你任何一刻抬起头都能看见自己的希望。要实现希望和憧憬就要挑战艰难、挑战自己这就是“犯其至难图其至远”的境界。 平时我要求我的学生可以有段时间不学习。但只要学习每分每秒都必须是高效的。最可悲的是什么呢你该玩的时候不能痛痛快快地玩你该学的时候又学不进去最怕的就是这个状态。 如果有些学科学得很差你就应该先看书后做题而如果有些学科学得比较好你就不必先看书而应该先做题遇到问题再回过去看书这样效率就提高了。 讲一个女生的故事。这个故事能够说明一个学生的心态对学业影响有多大。 2003年在人大附中我教两个班的数学。我说的这位女生就在其中的一个班级。这个女生在小学三年级以前数学成绩挺好还是数学科代表又是班长。有一次她班选了5个同学参加区里奥数选拔赛其中就有她一个。她的数学本来不错结果那次没发挥好5个同学中选拔赛惟一没有入围的就是她。因没考上她受到冷嘲热讽女孩儿心理就受到了伤害。女生后来曾对这件事写过一篇短文。她写道小学三年级班里选人去考区里的奥校班里5个人只有我一个人没有考上。数学老师告诉我时强调只有我一个没考上丝毫没有一点儿委婉我看到了数学老师对她8岁的数学科代表的一种嘲笑。由于被选中的一个同学上了半年后又去了市奥校他妈妈把她孩子的名额让给了我我中途插班还是坐进了那间奥校教室。由于缺了一半课我每次都像听天书刚上没几次就到期末考试了。全班有100分的99分的还有一堆近满分的老师拿来卷子放在桌上就走了。放的顺序是倒序最低分毫无掩盖地放在最顶上我清楚地记得一位女同学在整个班的面前对我大喊“你考了49啊” 她用不加掩饰

的行为和眼神刺得我鲜血直流我却最终没有说一句话。第二天回到学校班里所有的人也都顺带知道了他们的班长考了49分倒数第一并且有的同学笑盈盈地走来问我是不是真的。那时我上四年级。 从小见我没两眼的人都说我聪明好像我就是该做对似的。即使是退了奥校班爸爸仍天天让我自学奥数经常检查。我心里恨透了那伤害我的奥数却连一句“不要”也不说。只是在爸爸因为我做不出一道他认为我理应会做的题生气地走开后我心里没有丝毫的难过反而有一种恶狠狠的快感你看到了吧我根本不聪明 从那以后这个女孩老觉得老师看不起她老觉得同学在耻笑她心理就有了障碍学数学就总也找不到感觉了见了数学就打怵数学成绩在班上经常是倒数第一。好在这位女生没有去干别的还是专心学习。除数学外别的学科都很强势所以竟然能考进人大附中。后来我教了这个班的数学。有一次家长会后她父亲就找到我说“这孩子在小学三四年级的时候学数学受到了伤害。” 我问“怎么了” 他就把这个经过跟我说了一遍。我说“女孩抗挫折能力太弱了吧” 她父亲说“没有办法孩子就这样。我女儿对你的课非常感兴趣可又很苦恼考分老是很低怎么办王老师你得帮帮她啊。” 家长也是挺诚恳的。我说“好你让她来找我。”不久后的一天这女生就来到了我的办公室。 这位女生接着写道 在王老师笑着问完那句“你学数学为什么就这么打怵”之后我知道他早已明白我为什么来而他也知道我早晚要来。我知道他一直在等待也一直在期待我迈出自救的这一步。 我说我数学成绩一直很差我觉得自己很努力我从来没有在数学上花过这么多时间可还是不及格是不是方法不对我边说边吸气来控制自己此时我的情绪已到达了一个瓶颈。 高二以来其他的学科在我的生活里就像乞丐每天以数学吃剩下的时间为生可结果是乞丐们几乎无不身强力壮而数学从出生那天起就不省心还没有从医院里出来见过一次天日。 我说我从来没有像现在这样学数学可开学到现在也从来没有及格过。我把卷子递给他看红红的一个42分。递给他那张卷子时我好像心安理得一点也没有觉得对不起他也没想过他作为老师的心情反而是觉得我再也不想背着它了。而他接过去了不管这是不是他的。 我哭着把8岁以来数学对我的折磨全告诉他我再也不要一个人背下去了说完以后大滴大滴的眼泪就夺眶而出…… 这位女生边说边哭。我没有立即说什么只是找出纸巾递给她。我知道她心理负担确实重。我在想她的数学问题不是出在智力上而是出在心理上。所以解决她心理问题比解决她的成绩问题重要得多。我问她“这次在班里你总分考了多少名” 她说“第17名。” 我一听就笑起来了“啊呀你真厉害啊你看你这个班里潜力最大的就是你了你数学都考了倒数第一总分还排在班里第17名你这个潜力太大了。要是数学成绩再上来你就是第一了谁有这样一个好的机遇呢这不成了一个优点了嘛” 然后我又问她“明天的数学测试有没有信心” 她摇摇头“没有信心。” 我问“没有信心是个什么概念” 她说“还会考不好。” 我追问“考不好是个什么概念” 她说不上来。她对数学分数都没有概念了。接着我就说了“这次数学你考个及格行不行” 她想了想点点头说“行及格能考。” 我说“你只要能够考及格就是一个非常大的成功。你不管别人别人考100分考90分跟你没关系你就考及格。及格怎么考呢就是不去做倒数三个大题了光做前面填空、选择和简答题考60分难吗” 她说“不难。” 我和这位女生谈过话后第二天下午考数学我晚上批卷她的数学考了58分我想了想就给她加到了62分我怕加到60分她心生疑虑然后我在她的卷子上写了一句话“我高兴地看到你终于迈出了走向辉煌的第一步”。第二天发卷子时我就注意观察这个女生看数学卷子的表情她看着卷子看着自己的分数看着我写的那句话趴在课桌上悄悄地流泪了。 从此这个孩子的心态就好多了数学成绩也走出低谷慢慢进入了班级中游水平。第一学期期末考试她的数学成绩考了80多分学习总成绩进入班里前10名。一个孩子的心态是怎么改变的有时候一次经历就够了只差这么一点这一点就是心态上的。 我给学生加分的做法未必人人赞成。但我认为就这个学生而言是必要的。教育没有固定的模式如果你一定要找出个什么标准说明你没有了解教育的真谛教育的真谛是什么就是因材施教。对有的学生来说是需要呵护的哪怕是有一点儿不真实。 这位女生边说边哭。我没有立即说什么只是找出纸巾递给她。我知道她心理负担确实重。我在想她的数学问题不是出在智力上而是

出在心理上。所以解决她心理问题比解决她的成绩问题重要得多。我问她“这次在班里你总分考了多少名” 享受学习说得太轻巧了吧也许是也许不是那要看你怎么学、以什么态度学了。 12班肖盾同学高二时获全额奖学金赴英国剑桥大学读书。在英国的学习生活他使用了“享受学习”的概念。肖盾同学写信给12班同学说 有人也许会说享受生活还能说得过去但“享受学习”就显得有点恶心了。可能我们过于深恶痛绝中国的教育体制中的某些弊端而很少有人谈及喜爱或享受学业。而在英国我肯定不是惟一能把“enjoy study”享受学习这个短语说出口的疯子尽管“学习”是英国人最不擅长的事之一要知道有的英国学生连7×8都要借助计算器 就教育环境、体制及习惯而言中国与发达国家相去甚远自然学生的感受也大相径庭。但是不可忽视的是对待学业的心态。我们的中学教育一直强调刻苦所谓“学海无涯苦作舟”。其实以我做学生和做教师的体会学业有苦的一面可也有乐趣的一面。当你苦思冥想地解出一道数理化题当你写出一篇自鸣得意的作文其本身过程中肯定会给你带来乐趣带来成就感。所以我说学业有辛苦的一面也有“享受学习”的一面。我跟我的学生们从来都这样说学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。 其实在国外教育发达的国家里提倡的就是一种享受学习的教育国外很多学生都会将学习视为一种愉快的享受过程而不像我们国内的孩子这样一提到学习就好像泰山压顶头疼不已。


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