高一物理必修一教案(1)

课时1 质点 参考系和坐标系

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我国是文明古国，对运动早就有研究．早在汉代成书的《尚书纬·考灵曜》中就有这样的记载：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖(窗户) 而坐，舟行而人不觉也。” 毛泽东同志的诗中也有一名句：“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”

请你思考：

1．选什么物体为参考系，才能说“地恒动不止”？

2．“日行八万里”的地球可否视为质点？

3．有一个成语叫做“刻舟求剑”，如果说刻舟求剑者的错误在于错选了参照系，你同意这种看法吗？

知识精析

一、理想化模型

1．理想化模型是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．

2．理想化模型是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型．

3．理想化模型是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．

二、质点

1．质点的特点：具有质量，占有位置，无体积和形状，是一个理想化的物理模型，实际上并不存在．

2．物体能否看做质点的几种情况

(1)平动的物体因各部分运动情况相同，一般可以看做质点．

(2)物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要问题，物体本身的形状和大小已变成了次要因素时可以看做质点．如研究地球绕太阳的公转规律时，

地球的大小就变成次

要因素，可以不考虑，此时地球就可以看做质点．

转动的物体在研究其转动的规律时不能看成质点．如研究地球自转时，地球的大小和形状就是影响研究问题的重要因素了，因此就不能再把地球看做质点了．

(3)物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点．

三、参考系

1．选择参考系的意义

要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，对于同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同．

例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线以15 m/s 的相同速度行驶着．若两车都以路边的树木作为参考系，则两车都是以15 m/s的速度向东行驶；若以其中任意一辆车为参考系，则另一辆是静止的．

2．选择参考系的原则

(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．

例如研究火车上物体的运动情况时，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面不动的物体作为参考系，这时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．

(2)参考系的选取可以是任意的. 在实际问题中, 参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．

四、坐标系

1．建立坐标系的物理意义

为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

2．坐标系的种类及特点

(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物理量) 、正方向或变化方向的意义．

(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系．如图1－1所示，在图甲中，a 、b 、c 三点有相同的横坐标，在图乙中，A 、B 、C 三点有相同的纵坐标，由此可以发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并不能唯一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该点的位置唯一确定．

图1－1(3)

多维坐标系(如三维立体空间坐标系) ：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维坐标系.

方法指导

一、理解质点

例1 2008年8月16日，牙买加运动员博尔特在北京奥运会上以9秒69打破男子百米跑世界纪录，再创速度极限．下列说法正确的是(

)

A ．在博尔特的100米飞奔中，可以将他看做质点

B ．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点

C ．无论研究什么问题，均不能把博尔特看做质点

D ．是否能将博尔特看作质点, 决定于我们所研究的问题

解析 在博尔特的100米飞奔中，我们关心的是他的名次，无需关注其动作的细节，可看做质点．教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、提腿等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点．

答案 AD

点评 (1)不能以质量和体积的大小来断定能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素(如大小和形状) 对我们所研究问题的影响程度．

(2)平动的物体一般可以视为质点，平动的物体是指物体上各个点的运动情况都完全相同的物体．这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体．但研究物体的转动时，不能把物体视为质点．

二、参考系与相对运动问题

例2 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看见高楼在向下运动；乙中乘客看见甲在向下运动；丙中乘客看见甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况可能是( )

A ．甲向上，乙向下，丙不动

B ．甲向上，乙向上，丙不动

C ．甲向上，乙向上，丙向下

D ．甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢

解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看见高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到它们是在向上运动． 答案 BCD

点评 要准确地描述物体的运动，参考系的选取非常关键．如在本题中，甲中乘客在观察高楼的运动时，是以自己所乘的电梯为参考系．若以地面为参考系，高楼是静止的． 变式训练1

我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系．下列说法正确的是( )

A ．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的

B ．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的

C ．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的

D ．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的

解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以选项A 正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以选项B 错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以选项C 错误；火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以选项D 正确． 答案 AD

例3 为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置，我们可以取x 轴表示长安街的东西方向，x 轴的正方向指向东，并且取天安门前的旗杆作为坐标轴的原点，那么汽车的位置就由它的坐标完全确定了．若汽车的坐标是1 km，则表示汽车处于什么位置？汽车的坐标是－2 km呢？

解析 若汽车的坐标是1 km ，则表示汽车旗杆以东1 km ；汽车在的坐标是－2 km ，则表示汽

车在旗杆以西2 km.

答案 旗杆以东1 km，旗杆以西2 km

点评 用坐标确定了物体的位置，我们就能定量地描述物体的运动，特别要注意坐标正负号的含义，坐标的绝对值表示汽车离开坐标原点的距离，正负号表示方向．

变式训练2

从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后落回地面，如图1－2所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写下面的表格．

解析 在物体运动的直线上建立直线坐标系，定量描述物体的位置，若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x 1＝3 m ，x 2＝8 m ，x 3＝0；若以抛出点为原点，则x 1′＝0.2，x 2′＝5 m，x 3′＝－3 m.

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育才老师告诉你如何记学习笔记

学习笔记是同学们在学习活动中，通过听讲、观察和思考而记录的内容，是一种重要的学习手段．俗话说“好记性不如烂笔头”，随着时间的推移，所学知识总要有所遗忘，而学习笔记积累了大量的原始资料，稍加整理，就可以使知识系统化，便于日后复习巩固． 学习笔记应以注重内容、不拘形式、发展能力为原则，起到拓宽知识、加深理解、训练思维、提高效率的作用．

1．学习笔记应记什么

(1)记重点

①记重要的概念、原理和规律．物理概念、原理、规律的叙述常常是简洁而严谨的，一

个关键的字、词往往隐藏着丰富的内涵．因此在物理概念、原理、规律的学习中，必须及时把老师在课堂上分析的这些隐藏着的潜台词整理出来，并做必要的记录．

②记典型习题．典型习题对同学们今后的学习可起到引导、启发和示范作用，能发展分析、综合、归纳和应用知识等多方面的能力，培养思维的逻辑性和推理的严密性．

③记一般规律．通常情况，老师会将类似的或有关联的问题进行分类、概念，整理其分析思路，总结一些规律性的东西．

(2)记疑点、难点

发现问题是认识上的进步，问题得到解决是知识水平的提高．物理学习说到底就是生疑、释疑的过程．每个同学可整理出自己学习情况的“问题集”，以便检查自己学习中遗留的问题，提高学习效率．

(3)记课外知识

俗话说：“处处留心皆学问．”当今社会处于信息时代，物理学习也应适应时代要求．因此，在物理学习中应广泛地阅读，细心地观察，认真地思考，随时采撷信息，使一些现象与物理知识产生神奇的碰撞，迸发出灵感的火花．

2．记笔记时应注意的问题

(1)处理好“听”、“想”、“记”的关系

同学们要逐步养成手脑并用、边听边记的习惯．因高中课堂教学难度、容量都比较大，如果把“听”和“记”绝对分开进行，必然会有一些内容听不到或记不全，这必然影响学习效果．

(2)及时整理笔记

由于时间紧迫，笔记可能有各种缺陷，要及时补漏勘误．

(3)要注意笔记的合理布局

课堂笔记不要写得过密，行与行、段与段之间要留有适当的空白，以便于修改、补充和整理．

同步达标

一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每题至少有一个选项是正确的)

1．在研究体育比赛中运动员的运动特点时，下列运动员可以当做质点处理的是( )

A ．研究姚明在扣篮的动作时

B ．研究李小鹏在双杆上比赛的动作时

C ．研究菲尔普斯100米自由游触壁的瞬间

D ．记录某马拉松运动员在比赛过程中各时刻的位置时

答案 D

2．关于参考系，下列说法不符合实际的是( )

A ．一个物体相对于其他物体的位置变化，叫机械运动

B ．不选定参考系，就无法研究某一物体怎样运动

C ．参考系是不动的物体

D ．参考系是人们假设不动的物体

答案 C

3．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”这一诗句表明( )

A ．“坐地日行八万里”选的参考系是地心

B ．“巡天遥看一千河”选的参考系是地球以外的星体

C ．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的

D ．坐在地面上的人是绝对静止

解析 研究物体的运动时要选定参考系．“坐地日行八万里”－－人坐在地上(赤道附近)

一日(24 h) 绕地心运动一周，根据地球半径可知周长约4万千米，“巡天遥看一千河”－－坐在地面上的人相对地球以外的其他天体(星星) 是运动的，故选项A 、B 正确．运动是绝对的，静止是相对的，故选项C 正确、D 错误．

答案 ABC

4．下列关于质点的说法中，正确的是( )

A ．质点是一个理想化的模型，实际并不存在

B ．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别

C ．凡是轻小的物体，都可看成质点

D ．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看成质点

解析 质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在，物体能否看成质点要满足D 项的条件，选项A 、D 正确；质点是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与几何中心、物体大小没有直接关系，选项B 、C 错误．

答案 AD

5．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园玩．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，上述观察说明( )

A ．甲车不动，乙车向东运动

B ．乙车不动，甲车向东运动

C ．甲车向西运动，乙车向东运动

D ．甲、乙两车以相同的速度都向东运动

解析 甲看到乙车不动，说明甲和乙运动情况相同，乙车内同学看到树木向西运动，说明车在向东运动，选项D 正确，A 、B 、C 错误．

答案 D

6．有一天下午，在我国东南部的某大城市的中心广场行人拥挤，有人突然高喊“楼要倒了！”其他人猛然抬头观看，也发现楼在慢慢倾倒，如图所示．人们便纷纷狂奔逃生，导致交通一片混乱，但过了好久，高楼并没有倒塌．人们再仔细观望时，楼依然稳稳地矗立在那里．下列有关探究分析这一现象的原因的说法中，正确的是( )

解析 看到没有运动的楼在运动，应该是选择了运动的物体作参考系，高楼矗立在空中，是以开阔的天空为背景的高层建筑，它旁边没有别的固定的参考系，人在抬头观望时可能是选择了空中运动的云做参考系，如果天空的云在快速移动，人在突然抬头观望时，误将云看做是固定不动的，所以产生了楼在运动的错觉．“月在云中行”也是这种情况．

答案 C

7．烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向如图所示，关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况，下列说法正确的是( )

A ．甲、乙两车一定向左运动

B ．甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动，乙车一定向左运动

C ．甲车可能向右加速运动，乙车可能向右减速运动

D ．甲车一定向右运动，乙车一定向左运动

解析 首先由图中烟囱冒出的烟，可以判断当时的风向向左；甲车的小旗和烟的飘向一致，说明以甲车为参考系时风向向左，甲车有可能静止，也有可能沿和风向相同的方向运动，只是甲车的运动速度比风的速度小，还可能是甲车以任意速度向左运动；乙车的小旗和烟的飘向相反，说明乙车一定是向左运动，而且车速比风速大．

答案 B

8．地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是( )

A ．向前运动 B ．向后运动

C ．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方

解析 这是以乘客为参考系，此时雨滴在水平方向相对于乘客是向后运动的，再加上竖直下落的运动，故应为落向后下方．

答案 D

9．第一次世界大战的时候，一个法国飞行员在2000 m 高空飞行的时候，发现脸旁有一个什么小玩意儿在游动着．飞行员以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓了过来．现在请你想一想这位飞行员的惊诧吧，他发现他抓到的是一颗德国子弹！大家都知道，子弹的飞行速度是相当快的，为什么飞行员能抓到子弹？

解析 这是因为，一颗子弹并不是始终用800～900 m/s的速度飞行的．由于空气的阻力，这个速度会逐渐减小下来，而在它的路程终点(跌落前) 的速度却只有40 m/s.这个速度是普通飞机也可以达到的．因此，很可能碰到这种情形：飞机跟子弹的方向和速度相同，那么，这颗子弹对于飞行员来说，它相当于静止不动的，或者只是略微有些移动．那么，把它抓住自然没有丝毫困难了．

10．为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐标系，如图所示．以

O 点为坐标原点，沿东西方向为x 轴，向东为正；沿南北方向为y 轴，向

北为正．图中A 点的坐标如何表示？其含义是什么？

解析 A 点的横坐标x ＝2 m，A 点的纵坐标y ＝3 m，坐标值的含义表示A

点在坐标原点偏东2 m，偏北3 m处．

答案 (2 m,3 m) A 点在坐标原点偏东2 m，偏北3 m处

11．一物体从O 点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A 点，然

后又向正南方向运动5 m至B 点．

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹．

(2)依据建立的坐标系，分别求出A 、B 两点的坐标．

解析 (1)坐标系如图所示，线OAB 为运动轨迹．

(2)xA=5 m ，yA=5 m ；xB=5 m ，yB=0.A点的坐标：(5,5)，B 点的坐标：(5,0)． 附加探究题(10分)

12．东汉时期的著作《尚书纬·考灵曜》中谈到地球的运动时这样写道：

“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖(即窗户) 而坐，舟行而人不

觉也。”这说明了什么道理？如果你坐在一艘匀速行驶的船中，窗户全部关闭，请你探究如何证明船是在运动的．

探究思路

这句话反映了运动与参考系的关系，要确定物体的运动必须有参考系，人在地球表面上以地面为参考系是静止的，就如同在封闭的船舱里以船舱为参考系是一样的，所以感觉不到地球和船的运动．

当人坐在窗户关闭的船舱中时，由于看不到船外面的物体，所以分析船舱内物体的运动时，均以船舱为参考系，所以船匀速行驶时，人在船舱内是感觉不出船的运动的，也无法证明这一点．

课时2 时间和位移

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学习物理时经常会遇到生活用语和专业术语的区别，这一点要引起重视．一位同学问：什么“时间”下课？另一位同学说：8时45分下课．又问：一节课多长“时间”？答：

45

分钟．

请你思考：

1．第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间隔”？

2．第二问中的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”？

知识精析

一、时间与时刻

1．时刻对应于物体所处的状态，只有先与后、早与迟的区别，而没有长短之分；在时间轴上，时刻用一个点表示．

举例：下面几种说法均属时刻．

第2 s初，第3 s末，第5 s时，火车10：05开车．

2．时间间隔对应于物体所经历的某段过程，是用长短来表达的，它本身没有先后或迟早的涵义；在时间轴上，时间间隔用线段表示．

举例：下面的几种说法均属时间间隔．

第5 s内：时间为1 s；

前10 s内：时间为10 s；

从第3 s初至第6 s初：时间为3 s.

二、位移与路程

三、标量与矢量

1．标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等．运算遵从算术法则．

2．矢量：有大小也有方向的量．如：位移、力、速度等．运算法则与标量不同，我们将在以后学习．

方法指导

一、时间与时刻的区别与联系

例1 关于时间和时刻，下列说法正确的是( )

A ．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻

B ．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

C ．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

D ．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻

解析 解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、“末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义

答案 ACD

点评 (1)时刻是一状态量，时间是一过程量，区分二者的关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程．

(2)在时间轴上，要注意同一点的不同说法．如图所示，A 点表示第1 s 末或第2 s 初，但不要理解成第1 s初．

变式训练1

下列的计时数据指时间的是( )

A ．天津开往德州的列车于13时35分从天津发车

B ．某人用15 s跑完100 m

C ．中央电视台新闻联播节目19时开播

D ．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权

答案 B

二、位移和路程的区别

例2 如图2－1所示，在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m 和100 m 田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛．则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x 甲、x 乙和通过的路程大小l 甲、l 乙之间的关系是( )

A ．x 甲>x乙，l 甲l乙

C ．x 甲>x乙，l 甲>l乙 D ．x 甲

解析 田径场上的跑道如图所示.400 m 比赛要从起点环绕跑道一圈，圈子最内侧跑道的起点和终点重合．因此，路程l 甲＝400 m，位移x 甲＝0；而100 m比赛是直道，路程l 乙＝100 m，位移x 乙＝100 m．显然x 甲l乙．

答案 B

点评 田径比赛的问题，首先要了解田径场的情况；再次要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解．故体育比赛对物理学的研究起一定的作用．

变式训练2

如图2－2所示，一操场跑道全长400 m，其中CD 和FA 为100 m长的直道，弯道ABC 和DEF 均为半圆形，长度均为100 m ．一运动员从A 点开始起跑，沿弯道ABC 和直道CD 跑到D 点，求该运动员在这段时间内的路程和位移．

图2－2

答案 路程为200 m，位移为118.57 m，方向由A 指向D

三、直线运动中的位置和位移

例3 在如图2－3所示的坐标系中，物体由A 点沿直线运动到B 点，再由B 点沿直线返回到C 点，试分别求出物体从A 到B 、从B 到C 、从A 到C 三段的路程和位移．

解析 根据定义去求路程和位移，在位移轴上，位移等于坐标值的变化量.

路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别为：

l AB ＝30 m，l BC ＝40 m l AC ＝l AB ＋l BC ＝30 m＋40 m＝70 m

三个阶段的位移分别为：

x AB ′＝x B －x A ＝30 m x BC ′＝x C －x B ＝10 m－50 m＝－40 m

x AC ′＝x C －x A ＝10 m－20 m＝－10 m

负号表示位移的方向与x 轴正方向相反．

答案 路程分别为30 m、40 m、70 m 位移分别为30 m、－40 m、－10 m

同步达标

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题至少有一个选项是正确的)

1．关于时间和时刻，下列说法正确的是( )

A ．时间很长，时刻很短

B ．第2 s内和2 s都是指一段时间间隔

C ．时光不能倒流，因此时间是矢量

D ．“北京时间12点整”其实指的是时刻

解析 时间指一过程，时刻指某一瞬时，选项A 错误；第2 s内和2 s都指时间间隔，选项B 正确；时间是标量，选项C 错误；“12点整”指时刻，选项D 正确．

答案 BD

2．关于位移和路程，下列说法正确的是( )

A ．位移和路程是相同的物理量

B ．路程是标量，即表示位移的大小

C ．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

D ．若物体做单一方向的直线运动, 位移的大小等于路程

解析 位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．

答案 D

3．下列说法正确的是( )

A ．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔

B ．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表

C ．体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值是时间间隔

D ．神舟七号绕地球飞行45周，耗时68时27分钟是时刻

答案 BC

4．氢气球升到离地面80 m高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10 m高后开始下落，若取向上为正，则物体从掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为(

)

A ．80 m,100 m B．－80 m,100 m

C ．90 m,180 m D ．90 m，－180 m

解析 位移是矢量，有大小和方向，当选择向上方向为正时，向下即为负，故正确表示位移应为－80 m.

答案 B

5．一质点在x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所示，则此质点开始运动后( )

A ．第1 s内的位移最大 B ．第4 s内的位移最大

C ．第2 s内的位移最大 D ．第3 s的路程最小

答案 C

6．物体沿半径分别为r 和R 的半圆弧由A 点经B 点到达C 点，如图所示．则它运动的位移和路程分别是( )

A ．2(R+r)；π(R+r) B ．2(R＋r) ，向东；2πR ，向东 C ．2π(R＋r) ，向东；2π(R＋r) D ．2(R＋r) ，向东；π(R＋r)

解析 位移是由初位置指向末位置的矢量，其大小等于A 、C 间的距离，即x ＝2r ＋2R ＝2(R＋r) ，方向由A 指向B ，即向东．路程是标量，其大小等于两半圆弧长度之和，即l ＝πr ＋πR ＝π(R＋r) ，没有方向．

答案 D

二、计算题(本题共2小题，共20分，每小题10分

)

7．一质点绕半径为R 的圆运动了一周，其位移和路程分

3别是多少？若质点运动了1

周，其位移和路程分别是多少？4

后一运动过程中最大位移和最大路程分别是多少？

其位移为由A 指向C 的有向线段，大小为2R ，路程即

37轨迹的总长为1πR ；后一运动过程中当由A 到42

7B 点时，取得最大位移2R ，最大路程即为R . 2

77 答案 0 2πR 2R R 2R πR

22

8．2007年4月18日，我国铁路第六次大面积提速，重点城市间大量开行时速200公里及以上动车组旅客列车--“和谐号”CRH系列国产化动车组列车．下表是D665次动车组列车运行的时刻表．试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭州、义乌、金华的时间．(保留两位有效数字)

D665 次列车时刻表

解析 从上海到海宁的时间为：

47分

从上海到杭州的时间为：

1小时23分

从上海到义乌的时间为：

2小时13分

从上海到金华的时间为：

2小时41分．

附加探究题(10分)

9．在运动场的一条直线跑道上，每隔5 m距离放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从中间某一瓶子出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程为多大，位移是多大？

探究思路 从O 点出发，如图所示

路程：(2×5＋10＋15＋20＋25) m＝80 m

位移：OE ＝10 m

答案 路程为80 m 位移大小为10 m

课时3 运动快慢的描述——速度

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著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(R.P.Feynman,1918～1988年) 曾讲过这样一则笑话：

一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里＝1.609千米) 这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”“这也是不可能的，我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里路程。”

请你思考：

1．交警所说的“60英里每小时”指的是什么？

2．这位女士狡辩的根据是什么？

3．假如你是交警，你如何说服这位女士？

知识精析

一、平均速度

1．平均速度：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应，不指出对应哪一个过程的平均速度是没有意义的．

2．比较平均速度与瞬时速度

(1)含义：平均速度指某`过程中物体位置变化的平均快慢程度；瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度．

(2)对应：平均速度对应某个过程，如一段时间、一段位移；瞬时速度对应某个状态，如时刻、位置

．

二、位移－时间图象

1．位移－时间图象(x－t 图象) ：在如图3－1所示的直角坐标系中，用来描述位移x 与时间t 关系的图象叫位移－时间图象或x －t 图象．

2．利用x －t 图象描述物体的运动

(1)从x －t 图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移．

(2)若物体做匀速直线运动，则x －t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度.

图3－2 图3－3

(3)若x －t 图象与时间轴平行，表示物体处于静止状态，如图3－2所示．

(4)若物体做非匀速运动，则x －t 图象是一条曲线，如图3－3所示，在时间t 1～t 3内的平均速度等于直线AB 的斜率，t 2时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.

方法指导

一、理解速度和速率

例1 关于速率和速度，下列说法不正确的是(

)

A ．平均速率就是平均速度

B ．瞬时速率是指瞬时速度的大小

C ．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻瞬时速度

D ．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等

解析 速度与速率是两个不同的概念，且前者是矢量，后者是标量．选项A 中，平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间的比值，一般情况下，路程是大于位移的，所以两者大小不一定相等，而且平均速率无方向，也不同于平均速度，故选项A 错误．选项B 是瞬时速率定义表述的内容，正确．在特殊的匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移大小与路程也相等，所以选项C 、D 都正确．

答案 A

二、平均速度的计算

例2 甲做变速直线运动，前一半位移平均速度为v 1，后一半位移平均速度为v 2，全程的平均速度为多大？

Δx 解析 本题考查对平均速度公式v ＝的理解Δt

及应用，求出全程的位移Δx 和所用时间Δt 是解题

的关键．

x 计算平均速度要根据公式v ＝x 与t 有对应t

关系．要求全程平均速度，设x 为全程位移，t 为全

x 2程所用时间，则据题意可将运动时间表示为t 1＝ v 1

x 2t 2＝，即全程平均速度为： v 2

2v ·v x x x v ＝＝＝. t t 1＋t 2x x v 1＋v 222＋v 1v 2

2v ·v 答案 v 1＋v 2

点评 求一段时间内的平均速度时，应直接应用

Δx 公式v ＝去求，不能求成速度的平均值． Δt

变式训练1

(1)甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度多大？

(2)甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为v 1，全程的平均速度为v 2，则后一半时间内的平均速度是多少？

解析 (1)设全程时间为t ，由题意知，前一半时

t t 间内的位移为v ，后一半时间内的位移为v 2，则22

全程的平均速度为： t t v 1v 222v 1＋v 2x v ＝. t t 2

(2)设全程的时间为t ，后一半时间内的平均速度

t 为v ，则前一半时间内的位移为v 12

的位移为v v 2t 2

所以v 2t ＝v 1v ，故v ＝2v 2－v 1. 22

v ＋v 答案 (2)2v 2－v 1

2

三、利用x －t 图象分析物体的运动

例3 图3－4所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移一时间(x－t) 图象，下列说法错误的是( )

A ．甲启动的时刻比乙早t 1 s

B ．当t ＝t 2时，两物体相遇

C ．当t ＝t 2时，两物体相距最远

D ．当t ＝t 3时，两物体相距x 0 m

解析 甲从t ＝0时刻开始出发，乙在0～t 1这段时间内

保持静止，故甲比乙早出发的时间为t 1 s，选项A 正确．当

t ＝t 2时，甲、乙两物体的位移相等，即甲、乙两物体相遇，

选项B 正确、选项C 错误；当t ＝t 3时，甲的位移为零，乙

的位移为x 0，两物体相距x 0，选项D 正确．

答案 C

点评 解析图象问题要将图象与实际运动情况结合起来，以便建立清晰的物理情境．注意坐标轴的含义，起点、交点的物理意义，以及斜率和面积的意义．

变式训练2

百米赛跑中，甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运动，

甲按时起跑，乙比甲落后0.5 s起跑，丙抢跑的距离为1 m，试说明

图3－5中的A 、B 、C 三条图线分别表示的是谁的图象并比较他们的速

度大小．

解析 甲按时起跑，说明甲的图线是A ，乙比甲落后0.5 s，说明

乙的图线是C ，丙抢跑1 m，说明丙的图线是B.

在x －t 图象中，图线的斜率表示速度，从A 、B 、C 三条图线斜率的大小可得出甲、乙、丙三人的速度大小关系为：v 甲＞v 乙＞v 丙．

答案 A －甲，B －丙，C －乙 v 甲＞v 乙＞v 丙

同步达标

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，每题至少有一个选项是正确的)

1．下列有关平均速度的说法中，正确的是( ) A ．平均速度为始末速度和的一半 B ．平均速度是路程与时间的比值 C ．平均速度是标量 D ．平均速度与位移段的选取密切相关 答案 D

2．下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是( )

A ．子弹以790 m/s的速度击中目标

2 B ．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s

C ．汽车上速度计的示数为80 km/h

D ．台风以36 m/s的速度向东北方向移动

解析 瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，所以选项A 、C 正确，B 、D 错误．

答案 AC

3．雨滴落在窗台的速度为5 m/s，经过窗户的速度是4 m/s，则( )

A ．5 m/s是平均速度

B ．5 m/s是瞬时速度

C ．4 m/s是平均速度

D ．4 m/s是瞬时速度

解析 平均速度是一个过程中的速度，它与一段时间或一段位移对应，瞬时速度是某时刻或某位置的速度，它与时刻和位置对应，选项B 、C 正确．

答案 BC

4．下列关于速度的说法中，正确的是(

)

A ．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向

B ．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向

C ．汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度

D ．运动物体经过某一时刻(或某一位置) 的速度，叫瞬时速度，它是矢量

解析 速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故选项A 正确．平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故选项B 错误．选项C 中v 1、v 2对应某一位置，为瞬时速度，故选项C 错误．D 为瞬时速度的定义，故选项D 正确．

答案 AD

5．一辆汽车向东行驶，在经过路标甲时速度计指示为50 km/h，行驶一段路程后，汽车转向北行驶，经过路标乙时速度计指仍为50 km/h，下列说法正确的是( )

A ．汽车经过甲、乙两路标时的速度相同

B ．汽车经过甲、乙两路标时的速率不同

C ．汽车经过甲、乙两路标时的速率相同，但速度不同

D ．汽车向东行驶和向北行驶两过程平均速度相同

解析 题目中给出的两个速度均为瞬时速度，大小相等，方向不同，故选项A 、B 错误，C 正确；汽车向东行驶和向北行驶的平均速度无法计算，故选项D 错误．

答案 C

6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发

做直线运动，它们的位x －t 图象如图所示．

在20 s内它们的平均速度和平均速率的大小

关系是( )

A ．平均速度大小相等，平均速率v 甲>v乙=v丙

B ．平均速度大小相等，平均速率v 甲>v丙> v乙

C ．平均速度v 甲>v丙=v乙，平均速率相等

D ．平均速度和平均速率大小均相等

答案 A

7．三个质点A 、B 、C 的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法正确的是( )

A ．三个质点从N 到M 的平均速度相同

B ．B 质点从N 到M 的平均速度方向与任意时

刻瞬时速度方向相同

C ．到达M 点的瞬时速率一定是A 的大

D ．三个质点到M 时的瞬时速率相同

解析 三个质点的运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同．B 质点沿NM

直线运动但有可能往返，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相

同，选项B 错误，C 项无法判定．到达M 时，三者的瞬时速率大小无法确定．

答案 A

二、计算题(10分)

9．如图所示，一列火车长100 m，速度为5 m/s.它通过一根直径为2 cm的标志杆约需要多长时间？它通过长为50 m的大桥需要多长时间？

答案 20 s 30 s

附加探究题(10分)

10．火车在甲、乙两站之间匀速行驶，一位同学根据铁路旁电杆的标号观察火车的运动情况，在5 min时间里，他看见电杆的标号从100增到200. 如果已知两根电杆之间的距离是50 m ，甲、乙两站相距l=72 km ，根据这些数据，试探究分析火车的速度是多少？

探究思路

答案 72 min

课时4 实验：用打点计时器测速度

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1. 电磁打点计时器

图4－1所示是电磁打点计时器的构造图，图

中标出了几个主要部件的代号及名称

当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放

在线圈中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，

电流方向不断变化，振片就会因反复地受到向上、向

下的吸引而不停地振动起来．当交变电流的频率是50

Hz 时，电磁打点计时器的振针每0.02 s打下一个点．

2．电火花计时器

图4－2所示是电火花计时器的构造图．图中

标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图．

图4－2

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点

而显示出点迹的计时仪器．当电源的频率是50 Hz 时，它的

脉冲放电周期也是0.02 s，即每隔0.02 s 打下一个点．

请你思考：

1．为什么打点计时器不能使用直流电源？

2．假设交流电源的频率不是50 Hz，而是60 Hz，打点计时器还是每隔0.02 s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下一个点？

知识精析

一、计时器的使用

1．电磁打点计时器的使用

(1)用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电，振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小点．

(2)如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计算．

2．电火花计时器的使用

(1)使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．

(2)这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小．

二、用打点计时器测量瞬时速度

三、用v －t 图象分析实验数据

1．v －t 图象

在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，横轴表示时间，图象中的任一点表示某时刻的速度，得到速度－时间图象(v－t 图象) ，简称速度图象．

2．v －t 图象的意义

v －t 图象反映的是速度随时间的变化关系，它并不是物体的运动轨迹．

3．匀速直线运动的v －t 图象

图4－4

(1)匀速直线运动的v －t 图象是与时间轴平行的直线，如图4－4所示．

(2)速度不同的匀速直线运动的v －t 图象，是不同的平行于时间t 轴的直线，它们纵轴的截距表示速度，截距越大，表示速度越大，如图4－4中，v a ＞v b .

(3)匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积表示该时间内物体的位移．图4－4中的阴影部分面积S ＝v a ·t ，v a ·t 恰是a 物体在t 时间内的位移，即S ＝x ＝v a t.

4．用v －t 图象描述纸带的运动

以速度v 为纵轴，时间t 为横轴，建立直角坐标系．用各点迹上对应的时间和瞬时速度描点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来，即可用v －t 图象分析速度随时间的变化规律． 方法指导

一、纸带的处理方法

例1 打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4－5所示，纸带在A 、C 间的平均速度为________m/s，在A 、D 间的平均速度为________m/s，B 点的瞬时速度更接近于________m/s.

解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A 、C 间的距离为14 mm＝0.014 m，A 、D 间的距离为25 mm＝0.025 m.

由公式v ＝得，v AC ＝ m/s＝0.35 m/s

v AD ＝ m/s≈0.42 m/s

B 点的瞬时速度更接近于0.35 m/s.

答案 0.35 0.42 0.35

点评 求某点瞬时速度时，我们应取此点两侧靠近此点的两点间的平均速度，但这两点并不是靠得越近越好．

二、实验误差分析

例2 某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图4－6所示，这可能是因为

( )

图4－6

A ．打点计时器错接在直流电源上

B ．电源的电压不稳

C ．电源的频率不稳

D ．振针压得过紧

解析 正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．

三、v －t 图象的应用

例3 图4－7是甲、乙两物体运动的速度图象，下列说法正确的是( )

A ．物体甲处于静止状态

B ．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体同向运动

C ．物体乙在最初3 s内的位移是10 m

D ．物体乙在最初3 s内的路程是10 m

解析 甲速度图象是平行于t 轴的直线，因此甲做匀速直线运动，选

项A 错误；乙物体在第1 s内向正方向做速率为5 m/s的匀速直线

运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速率为5 m/s的匀速直

线运动，故选项B 正确；乙在第1 s内的位移x 1＝v 1t 1＝5 m，在第

2 s 内的位移x 2＝0，在第3 s 内的位移x 3＝v 3t 3＝－5 m ，所以物体乙在最初3 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＋x 3＝0，故选项C 错误；物体乙在最初3 s内的路程l ＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故选项D 正确．

答案 BD

同步达标

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题至少有一个选项是正确的)

1．在使用打点计时器时应( )

A ．先接通电源，再使纸带运动

B ．先使纸带运动，再接通电源

C ．在使纸带运动的同时接通电源

D ．先使纸带运动或先接通电源都可以

答案 A

2．下列说法正确的是( )

A ．电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样

B ．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样

C ．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的

D ．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02 s

解析 电磁打点计时器和电火花打点计时器原理和使用方法基本一样，所接交流电压不同，电磁打点计时器的工作电压为4 V～6 V，电火花计时器外接的电压为220 V. 答案 ACD

3．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一列小点，打点计时器打下的点直接记录了( )

A ．物体运动的时间

B ．物体在不同时刻的位置

C ．物体在相同时间内的距离

D ．物体在不同时间内的位移

解析 因为打点计时器打点的时间间隔都是0.02 s，所以只要数出纸带上所打的点数，用t ＝0.02 s ×(n－1) 可以计算出物体运动的时间，选项A 正确．打点计时器每打一个点与一个时刻对应，因此，打点计时器直接记录物体在不同时刻所在的位置，选项B 正确．每两个相邻时间间隔一定是0.02 s，但这里的相同时间可以是任意相同时间．只要测量间隔相同点数的点迹之间的距离就可以了，但是相同的时间内的距离不一定是相同的．而物体 在不同时间内的位移，只要经过再一次测量与该时间段对应的一段位移就可以知道，所以打下的点也直接记录了物体在不同时间内的位移，选项D 正确．

4．打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点间的时间间隔是T ，若纸带上共打出N 个点，该纸带上记录的时间为t ，则( )

A ．T ＝0.1 s，t ＝NT

1 B ．T ＝0.05 s，t ＝(N－1)T 解析 打点计时器的周期T ＝ s ＝0.02 s，时间t ＝50 C ．T ＝0.02 s，t ＝(N－1)T

D ．T ＝0.02 s ，t ＝NT 答案 C (N －1) T ，N 表示点的个数．

5．我国使用的交流电的频率是50 Hz ，

而美国使用的交流电的频率为60 Hz ，同样的纸带实验，纸带长度、拉动纸带的速度完全相同，在我国和美国两地区所得到的纸带上被打点的个数( )

A ．一样多 B ．在美国多

C ．在我国多 D．不能确定

解析 长度、拉动速度完全相同的纸带运动的时间出相同，频率越高，周期越小，打下的点个数就越多．

答案 B

6．若一质点从t=0开始由原点出发，其v-t 图象如图所示，则该质点( )

A ．当t ＝1 s时，离原点最远

B ．当t ＝2 s时，离原点最远

C ．当t ＝3 s时，回到原点

D ．当t ＝1 s时，回到原点

解析 这是一个速度－时间图象，故曲线与t 轴所夹面积表示位

移大小，所以2 s末离原点最远，4 s末回到原点．

答案 BD

二、填空题(9分)

7．用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每5个打印点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、„量得0与1两点间的距离x 1=30 mm，2与3两点间的距离x 2=48 mm，则小车在0与1两点间的平均速度为v 1= m/s，在2与3两点间的平均速度v 2= m/s.据此可判定小车做_____运动．

答案 0.3 0.48 加速

附加探究题(10分)

9．图示是一打点计时器所打的纸带，将直尺靠在纸带边，零刻度线与纸带上打的第一个点对齐．由0到1、2、3、„点的距离分别用d 1、d 2、d 3„表示，初时刻0到1、2、3„点的时间分别用t 1、t 2、t 3„表示，测量出d 1、d 2、d 3„的值并填入表中, 假设打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，在这五个时间段内位移和时间有什么对应关系？

探究思路

直接由图可读出d 1、d 2、d 3、d 4、d 5的值，分别是1.75 cm 、2.90 cm 、3.80 cm 、4.50 cm 、5.00 cm，根据打点计时器的性质和图可知：

t 1＝0.08 s ，t 2＝0.14 s ，t 3＝0.20 s ，t 4＝0.26 s ，t 5＝0.32 s ，且t 21＝t 32＝t 43＝t 54＝0.06 s.

观察图知，随着时间的延续，位移在不断地增大，但相同时间内发生的位移越来越小，说明物体运动得越来越慢．

课时5 速度变化快慢的描述——加速度

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发令枪响的瞬间

100米决赛就要开始了，运动员已各就各位，坐在看台上的观众也屏住气息，等待发令枪响激动人心的一刹那．随着一声清脆的枪响，运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线，飞似的奔向终点．

可以肯定，发令枪响的瞬间，运动员、坐在看台上的观众的速度都是零．因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话，必然是抢跑了，裁判就要判他犯规；若看台上观众的速度不为零的话，看台上的秩序就大乱了．

请你思考：

1．枪响瞬间运动员、观众速度都是零，但他们此时的加速度也都是零吗？

2．你体会到了速度和加速度的区别了吗？

一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系 1．含义 (1)v表示运动的快慢程度． (2)Δv 表示速度改变的多少． (3)a表示速度改变的快慢，是速度的变化率． 2．方向：三个量都有大小也有方向，都可用“＋”、“－”表示方向． (1)v指物体运动的方向． (2)Δv 指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决定． (3)a与Δv 的方向相同，与v 的方向没有必然关系．

4．图象

图5－1

(1)x－t 图象，如图5－1所示，由斜率表示速度．

①表示匀速直线运动．

②表示速度越来越小的直线运动．

③斜率表示A 点的瞬时速度．

(2)v－t 图象，如图5－2所示，由斜率表示加速度，由两点纵坐标的差表示速度变化量． ①表示加速度越来越小的加速直线运动．

②斜率表示B 点的加速度．

二、运动的判断

判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：

1．根据v －t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如

何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；

2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度

方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相

反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关．

可总结如下：

⎧⎧a 增大，v 增加得快⎪a 和v 0同向→加速运动→⎨⎩a 减小，v 增加得慢⎪⎨⎪a 和v 同向→加速运动→⎧a 增大，v 减小得快⎨0⎪⎩a 减小，v 减小得慢

⎩

方法指导

一、对加速度的理解

例1 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的

22加速度恒为2 m/s，乙的加速度恒为－3 m/s，则下列说法正确的是( )

A ．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快

B ．甲做加速直线运动，它的速度变化快

C ．乙做减速直线运动，它的速度变化率大

D ．甲的加速度比乙的加速度大

分析 物体做加速运动还是减速运动，取决于速度方向与加速度方向是否相同，比较加速度的大小关系时，只比较它们的绝对值，不考虑方向．

解析 因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以选项A 错误；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，选项B 、D 均错误；所以本题应选C.

答案 C

变式训练1

22 (1)例1中，若a 甲＝－4 m/s，a 乙＝3 m/s，则甲、乙两物体将做什么运动？

22 (2)例1中，若规定初速度方向为负方向，且a 甲＝2 m/s，a 乙＝－3 m/s，则甲、乙两

物体各做什么运动？

解析 (1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反，乙物体加速度方向与速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．

(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反，乙物体加速度方向与初速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．

答案 (1)减速运动 加速运动 (2)减速运动 加速运动

二、加速度与速度、速度变化量的关系

例2 下列说法正确的是( )

A ．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零

B ．加速度越大，则速度变化也越大

C ．加速度不为零，则速度越来越大

D ．速度很大时，加速度可能很小

从加速度定义式可知v t －v 0＝at ，这说明速度的变化大小不仅由加速度决定，也同时由时间t 决定．当t 为定值时(t≠0)，这时速度的变化和加速度成正比，此时a 越大，则(vt －v 0) 也越大；但如果a 为定值(a≠0)，则(vt －v 0) 与t 成正比，当t ＝0时，无论a 多大，(vt －v 0) 都为零，故选项B 错误．

加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动中，当a ≠0时，若a 与v 0同方向时(以v 0方向为正) ，则a>0，所以(vt －v 0)>0，则物体运动速度越来越大；若a 与v 0反向，则a

物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所以选项D 正确．

答案 D

点评 加速度表示速度变化的快慢，可用速度的变化量和变化所用时间来求得，而与速度无必然联系．

三、加速度的求解方法

例3 列车以30 m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10 s内使列车的速度减小到10 m/s，试求列车运动的加速度．

解析 要求解加速度，必须正确地求出速度的变化量Δv ，必须先规定正方向，并注意初末速度的正负问题．

设初速度v 0的方向为正方向, 则列车的初速度v 0=30 m/s，末速度v t =10 m/s，故列车的加速度为： v t －v 0 解析 根据加速度定义式a ＝t 若a ＝0，则v t －v 0＝0，由于v 0不一定为零，所以v t 也不一定为零，只是v t ＝v 0，故物体可能静止，也可能做匀速直线运动，所以选项A 错误．

变式训练2

一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向．

2 答案 300 m/s 方向向西

四、利用图象分析物体运动

例4 图5－3所示为某物体做直线运动的v －t 图象．试分析

物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．

分析 根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方

向间的关系，根据v －t 图象中图线斜率的意义求出加速度．

技巧、方法归纳

一、准确理解概念间的区别和联系

1．时间与时刻

(1)时间表示段时间．

(2)时刻表示点时间．

注意时间和时刻在时间轴上的表示，如图6－1所示．

图6－1

①A 点对应的时刻为：第2 s末或第3 s初．

②Δt 对应的时间为：第2 s或1 s．

③A 、B 间对应的时间为2 s．

2. 位移与路程的区别

(1)位移表示位置的变化，是矢量．

(2)路程指运动轨迹的长度，是标量．

3. 速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢，是矢量．

(2)速率指速度的大小，是标量．

(3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢，等于位移与所用时间的比值． 例1 下列说法正确的是( )

A ．物体的加速度不为零时，速度可能为零

B ．物体的速度大小保持不变时，加速度可能不为零

C ．速度变化越快，加速度一定越大

D ．加速度减小，速度一定减小

解析 竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，故选项A 正确；物体速度大小不变，方向变化时，加速度不为零，故选项B 正确；加速度描述了速度变化的快慢，故选项C 正确；加速度减小时，说明速度变化慢了，但速度可能增大，也可能减小，故选项D 错误.

答案 ABC

二、图象的理解及应用

例2 图6－4所示是曲线形状相同的v －t 图象甲和x －t 图象乙．试分析两图各自表示的运动情况．

解析 2甲图：0～2 s内, 物体做加速运动, 加速度为1.5 m/s； 2～4 s内，物体做匀速直线运动, 速度为3 m/s； 24～5 s内，物体做减速运动, 加速度的大小为3 m/s. 乙图：0～2 s内, 物体做匀速直线运动, 速度为1.5 m/s； 2～4 s内, 物体静止； 4～5 s内, 物体做反向的匀速直线运动, 速度的大小为3 m/s.