人教版高二年级算法案例的教学设计

人教版高二年级“算法案例--辗转相除法与更相减损术”的教学设计

松滋市贺炳炎中学 袁文 [email protected]

1. 内容和内容解析

（1）内容：

本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第3节。在前面的两节里，我们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解。这节课的内容是继续加深对算法的认识，体会算法的思想。这节课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案例里的前两种。学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

（2）内容解析：

中国古代数学注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，在世界数学史上一度处于领先地位。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。如今算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。

与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，在以前的教学

中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤、二分法求方程的解、一元二次不等式、线性规划等等内容中、数列求和等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。

本节内容重点是探究古代算法案例――辗转相除法与更相减损术，理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和伪代码），因此，它不仅是前两节内容的延续与拓展，也是对学生已学知识状况的巩固与提高，提高学生分析和解决问题的能力，更是培养学生民族自豪感与爱国情怀、激发学生学习热情的有效手段。

2. 目标与目标解析

（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析，基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。

（2）对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤，培养学生自主探索和合作学习的能力。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，使学生体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。同时在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力、在利用算法解决数学问题的

过程中培养理性的精神和动手实践的能力、以及在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。

3. 教学问题诊断分析

学生已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解，对算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句也有了一定的认识。但是学生层次参差不齐，个体差异比较明显，学生的知识经验抽象思维能力和演绎推理能力、对数学问题的合作探究能力也不尽相同，特别在利用算法思想解决实际问题方面还存在很大不足。

例如，在辗转相除法的算法思想中对于为什么8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数难以理解，另外算法设计中还涉及对除数和被除数的重新赋值，另外还有对余数是否为零的一个判断。

因此，针对不同层次的学生、不同的重难点我们要区别对待，掌握好标高。

4. 教学支持条件分析

在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法的数学规律，模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序，学以致用。

教学过程中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用自学探究式，并遵循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽

象思维能力和逻辑推理能力。通过教学媒体（计算机），分组合作，上台演板、讲解等手段，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

5. 教学过程设计

为了响应本市对高效课堂的号召，更大程度的激发学生的学习潜能，提高学生的数学能力，我从以下五个方面展开教学：

（一）自主预习

1. 首先要回顾一下前面我们已经学习过的算法的三种表示方法：自然语言、程序框图(三种逻辑结构) 、程序语言（五种基本语句）. 这个是为了带领学生们对之前学过的内容熟悉一下，也为下面的学习打下基础。

2. 然后提出问题：我们以前学过求两个数的最大公约数的方法是什么？并求出下列两组数的最大公约数（225与135,72与168）。通过学案的形式让学生在预习过程中自主填写，自我练习，从而达到巩固已知，铺垫下文的作用。

3. 接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？由此就引出我们这一堂课所要探讨的内容。（板出课题）

（二）展示交流

1. 首先我们学习的是辗转相除法，为了更好地总结出辗转相除法

求最大公约数的基本步骤，我先给出了一个例题。例1求两个正数8251和6105的最大公约数。在老师的引导下，师生一同完成整个解题过程，然后分析这些步骤，通过探究这两个问题1. 为什么8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数？（算法原理）2. 辗转相除法应用时的计算规律，得出辗转相除法求最大公约数的算法原理和计算规律.

2. 进一步提出问题：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？以学生自我探究、分组讨论、代表发言为主，老师适当引导为辅，让学生自己发现辗转相除法中蕴含的算法思想即循环结构。通过总结、提取算法中的循环结构，提高其观察能力和概括能力.

（三）点拨提升

1. 通过对算法的算理分析，让学生利用已学知识编写算法步骤、程序框图和程序，使学生经历设计算法解决问题的全过程，体现算法逐渐精确地过程。其中，要注意强调：在画程序框图时，要让学生知道构造循环结构的步骤是：

（1）确立循环体:求m 除以n 的余数 r,m=n,n=r

（2）初始化变量：输入m,n

（3）设定循环控制条件：r=0？

2. 并进一步提出问题，能否用当型循环结构写出辗转相除法的算法步骤、程序框图和程序？通过对程序的变换，让学生再次体会用算法思想解决实际问题的全过程，并加深对直到型和当型两种循环结构的理解。

3．我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。

带领学生阅读更相减损术的内容，通过中外数学历史的对比，反映中国古代人民的优秀，让学生体会中国古代数学对世界历史的发展做出的贡献，从而激发学生的爱国热情。并依照同样的方法学习更相减损术求最大公约数的基本步骤，总结算理，写出算法步骤。注意：更相减损术的程序比较复杂，课堂上只要求学生能读懂程序，课后鼓励有能力的学生进行较深入的理解。

（四）总结提高

1．及时的通过例题讲解、板演，解决思考问题，巩固已学知识，使学生体会一题多解的算法思想。

2．总结辗转相除法与更相减损术的联系与区别及算法程序，使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力，实现知识的升华。

（五）目标检测

1.通过一系列的练习题和上机操作，激发学生学习兴趣，并且将学习的内容得到及时的应用与巩固, 培养学生的实际操作能力和实践精神。

2.其次是作业布置，分层作业更能满足学生差异性的需要。

6. 目标检测设计

（1）用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验

你的结论：

①228,1995 ②98,196 ③5280,12155 ④153,119

设计意图：让所有学生再次巩固本节课所学内容。

（2）①求三个数72,120,168的最大公约数。

②甲、乙、丙三种溶液分别重147g 、343g 、133g ，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？

设计意图： 培养学生分析、解决问题的能力。

（3）根据更相减损术的算法步骤，思考：更相减损术的算法步骤中主要涉及哪些逻辑结构，试着写出程序框图和程序。

设计意图：加强能力较强的学生对三种逻辑结构的应用。