三角函数的图像与性质6

三角函数的图像与性质

1. y =3tan(x +A ．(

π

3

) 的图象距原点最近的一个对称中心是 （ ）

π

6

,0) B．(-

π

,0) C．(,0) D．(-,0)

633

ππ

2. 在(0,2π) 内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是 （ ） A ．(

ππ

5πππ5πππ5π3π

, ) ⋃(π, ) B ．(, π) C ．(, ) D ．(, ) ⋃(, ) 4244444242

π

3. 先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函

3数图象对应的解析式为 （ ） ππ2π2πA ．y=sin(－2x+ ) B．y=sin(－2x －) C．y=sin(－2x+ ．y=sin(－2x －)

33334. 下列函数中其图象关于原点对称的是 （ ）

A ．y =-sin x B．y =-x sin x C．y =sin(-x ) D．y =sin x 5. 设点P 是函数f (x ) =sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值

π

，4

则f (x ) 的最小正周期是 ( )

A ．2π B. π C.

ππ D. 24

ππ1

6. 曲线y=2sin(x+) cos(x+) 和直线y=在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、

442

P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B．2π C．3π D．4π 7. 把函数y =cos x -3sin x 的图象沿向量a =(-m , m )(m >0) 的方向平移后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ） A ．

ππ2π5π

B． C． D．

3663

8．若f (sinx ) ＝3－cos2x ，则f (cosx ) ＝ ( )

A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 9. 函数 y=sin(ωx+Φ) 与直线y ＝A ．

1π的交点中距离最近的两点距离为，则此函数的周期是 （ ） 23

π

B．π C．2π D．4π 3

10. 已知函数f (x ) =a sin x -b cos x (a 、b 为常数，a ≠0, x ∈R ) 的图象关于直线x =-数y =f (

π

4

对称，则函

3π

-x ) 是 ( ) 4

A. 偶函数且它的图象关于点(π,0) 对称 B.偶函数且它的图象关于点(C. 奇函数且它的图象关于点(

3π

,0) 对称 2

3π

,0) 对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0) 对称 2

ππ

11. ω是正实数，函数f (x ) =2sin ωx 在[-, ]上是增函数，那么 （ ）

34

324

A ．0

27

12. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A≠0) 与y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0) 的图象在区间(x0,x 0+

A ．至少有两个交点 C ．至多有一个交点 13. 函数y =

B．至多有两个交点 D．至少有一个交点

π

) 上 （ ） ω

x cos x 的单调减区间是 .

14. 设函数f (

x )=cos

+ϕ(0

)

15. 关于函数f (x ) =4sin(2x +①y=f(x)图象关于直线x =-③ y=f(x)的图象关于点(-

π

3

)(x ∈R ) 有下列命题，

π

6

对称 ② y=f(x)的表达式可改写为y =4cos(2x -

π

6

)

π

6

, 0) 对称 ④由f (x 1) =f (x 2) =0可得x 1-x 2必是π的整数倍。

其中正确命题的序号是 . 16. 若2sin

2

α+sin 2β=3sin α, 则sin 2α+sin 2β的取值范围是π

4

) ，若在x ∈[0,2π]上关于x 的方程f (x ) =m 有两个不等的实根x 1, x 2，则

17．设f (x ) =sin(x +

（ ） x 1+x 2为

π5ππ5π

或 B． C． D．不确定

2222

π

18. 函数y =sin x (sinx +cos x ) (x ∈[0,的值域是 ．

2

⎧a (a ≤b )19．定义运算a *b 为:a *b =⎨, 例如，1*2=1, 则函数f (x ) =sin x *cos x 的值域为⎩b (a >b )

A ．

20. 给出四个命题：①存在实数α，使sin αcos α=1；②存在实数α，使sin α+cos α=

3

；③2

5ππ5πy =-2x ) 是偶函数；④x =是函数y =sin(2x +) 的一条对称轴方程；⑤若α, β是第一

248

象限角，且α>β，则sin α>sin β。其中所有的正确命题的序号是__ __.

21．函数y =|sin(2x +

π

3

) -

1

|的最小正周期是 . 3

β, 则tan α>tan β。

22．①函数y =tan x 在它的定义域内是增函数。②若α, β是第一象限角，且α>③函数y =A sin(ωx +ϕ) 一定是奇函数。④函数y =cos(2x +上述四个命题中，正确的命题是 . 23. 若函数f (x ) =sin ωx (ω>0)在区间⎢0,

π

3

) 的最小正周期为

π

。 2

⎡π⎤⎡ππ⎤

上单调递增，在区间则ω= . , ⎥上单调递减，⎥⎢⎣3⎦⎣32⎦

24. 如果函数y =sin 2x +a cos 2x 的图像关于直线x =-

π

8

对称，则实数a 的值为25. 为使函数y =sin ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为 . 26. 函数y =5cos

5π⎫⎛2k +1

πx -⎪(k ∈N *)，对任意实数a ，在区间[a , a +3]上的值出现的次数不

46⎭⎝3

少于4次且不多于8次，则k = . 27. 若函数f (x ) =sin ωx +则ω= . 28. 若

⎛

⎝

π⎫

3⎭

⎛在区间ω>0()⎪

ππ⎫

,

⎝63⎭

⎪内有最小值无最大值，且f

⎛π⎫⎛π⎫

=f ⎪ ⎪，⎝6⎭⎝3⎭

π

4

π

2

，则函数y =tan 2x tan x 的最大值为3

29. 若将函数y =tan ωx +

⎛

⎝

π⎫

4⎭

⎪(ω>0)的图像向右平移

ππ⎫⎛个单位长度后，与函数y =tan ωx +⎪的66⎭⎝

图像重合，则ω的最小值为 . 30. 设函数f (x ) =sin

πx ⎛πx π⎫

-⎪-2cos 2+1，若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1

8⎝46⎭

对称，当x ∈⎢0, ⎥时函数y =g (x ) 的最大值为 .

331. 把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移方程是 .

32. 使函数y =sin x +a cos x +a -

2

⎡4⎤⎣⎦

π

个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到得曲线2

58

3⎡π⎤

在闭区间⎢0, ⎥上的最大值是1的a 值为 . 2⎣2⎦