指数函数概念

2.1.2指数函数

一、教学目标：

1. 知识技能目标：理解指数函数的概念和意义

2. 过程与方法目标：在理解指数的基础上，通过归纳猜想得到函数概念

3. 情感态度价值观：培养学生观察能力与分析能力，培养学生发现问题，善于独立思考的习惯。

二、教学重、难点

1. 教学重点：弄清楚指数函数的概念

2. 教学难点：判断指数函数

三、教学过程：

1. 旧知导入

（老师）我们一起回顾上节课学的知识。

提问：上节课我们学了那些知识

（学生）回答:根式，分数指数幂，无理数指数幂

2. 新课讲解

（老师）提问：在初中指数只能取整数，上节课学习了分数指数幂与无理数指数幂后，指数的取值范围发生了什么变化？

（学生）回答：底数大于0时，指数的取值范围从整数推广到实数

（老师）现在看回本章问题2中，人体内碳14含量P 与死亡时间t （t ≥0）的关系式：（板书：（1）P= ⎪⎛1⎫

⎝2⎭t 5730 t ≥0）

（老师）指数的取值范围推广到实数，即每个时间t （t ≥0），都有唯一的P 与t 对应提问：我们是否可以说P 是t 的一个函数

（学生）回答：是

（老师）即上述式子是个函数解析式，同样可知问题1中GDP 增加的倍数y 与年份x 的

关系式也是个解析式：

（板书：（2）y=1.073 x ≤20,x ∈N ）

（老师）提问：观察（1）（2）两个函数解析式，它们有什么共通特征

（学生）回答①函数②底数为常数③系数为1④指数含有自变量⑤定义域属于实数集（板书：（1）（2）特征）

（老师）提问：根据这些特征，如果我们用a 代表底数，（1）（2）是否可以表示成如下形

式

（板书：y=a a>0）

（学生）回答：可以

（老师）它是函数解释式，但它是什么函数，这就是我们今天学的重点内容 x x *

（板书：2.1.2 指数函数）

（老师）什么叫指数函数，我们来看一下它的定义

（板书：定义：形如y=a （a>0且a ≠1）称之为指数函数，其中x ∈R ）

(老师) 为什么a>0且a ≠1

（学生）合作讨论回答：a 小于0时，没有规律，a 等于0，x=0没意义，a ≠1, 为常函数 x

3. 巩固练习

板书：判断下式是否为指数函数，为什么

(1)y=-a (a>0且a ≠1) (2) y=2a (a>0且a ≠1)

(3)y=4x +a x x (4)y=x

x 4 （5）y=(-3) （6）y=x 4

(7)y=2.3

x 4. 小结：

5. 作业：P64 第三题本节课学习了指数函数的概念，学会了判断指数函数