基于广义费用的单货种多方式

　第32卷第2期　2009年2月

合肥工业大学学报(自然科学版)

JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGY

Vol.32No.2　Feb.2009　

基于广义费用的单货种多方式均衡配流模型

夏晓梅,　范炳全,　谢劲松

(上海理工大学城市建设与环境工程学院,上海　200093)

摘　要:文章在考虑综合运输网络的特点,并分析广义费用函数构成的基础上,从承运人的角度,建立了针对某一类货物的多方式均衡配流模型,证明了模型最优解满足UE平衡的条件,并且最优解惟一;同时,给出了针对该模型的求解算法。

关键词:广义费用;多方式;用户平衡;Logit模型

中图分类号:U116　　　文献标识码:A　　　文章编号:1003-5060(2009)02-0222-04

Multi-modalUEassignmentmodelbasedonthegeneralizedcost

XIAXiao-mei,　FANBing-quan,　XIEJin-song

(SchoolofUrbanConstructionandEnvironmentalEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Abstract:Amulti-modalUEassignmentmodelbasedongeneralizedcostfunctionsisestablishedafteranalyzingthecharacteristicsofthecomprehensivetransportationnetworkandthecomponentfactors

offunctionsofthegeneralizedcost,anditisprovedthattheoptimalsolutionofthemodelreachesUEandisunique.Analgorithmforthemodelisalsopresented.

Keywords:generalizedcost;multi-modal;userequilibrium(UE);Logitmodel

率、运输工具的运载能力及其安全性和可靠性。

0　引　　言

交通运输是人类社会进步、社会发展、经济增长及科技繁荣的基础。作为经济贸易发展的产物和保障,高速的经济增长加速了我国交通运输事业的发展,交通运输已成为我国经济建设的战略重点。随着我国各类交通设施的建设和完善,日益频繁的经济和贸易活动有了可靠的基础支持。尤其在我国加入WTO以后,时间对商务活动者变得十分重要,消费者(旅客和货主)对运输方式(公路、铁路、水路、航空和管道运输等)的选择更加趋于理性化,高效率、快节奏的经济活动对交通运输提出了更高的要求,运输市场的竞争也日趋激烈。运输方式的选择将影响到产品的价格、配送的准时性和商品抵达时的质量情况,而这些又将直接影响到顾客的满意程度。企业在选择运输方式时必须综合考虑运输费用、交货速度、发货频1　问题提出

在以往的研究中,综合运输网中通常用分担率曲线模型、Logit模型、Probit模型和MD模型等传统方法来确定各运输方式的分担率

[1-5]

,路。

径分配有平衡模型和非平衡模型2个大类

[6,7]

但这类研究更多地是针对旅客的路径-方式选择问题。针对货运,则更多地是分析各类运输方式的特点和几种主要运输方式在运输市场的地位,在此基础上提出一些市场份额预测模型角度进行方式选择和配流模型研究流问题进行研究

[12-14]

[11]

[8-10]

。

而针对货运网络的配流问题大多是从系统最优的

。用户均

衡配流模型则主要是针对城市交通问题和客运配

。

运输消费者选择合理的运输方式,将有利于提高总体物流的合理化。以往的研究显示费用函

收稿日期:2008-01-08作者简介:夏晓梅(1976-),女,江苏泰州人,博士生,上海理工大学讲师;

,,,,

　第2期

数是交通分配的关键

[11-14]

夏晓梅,等:基于广义费用的单货种多方式均衡配流模型,为了使运输消费者能

n

223

科学地选择合理的运输方式,许多研究从运输对象(旅客和货物)在整个运输过程中所消耗时间多少的角度出发,使运输对象在实现位移的过程中所消耗的费用最小[12,13,15]。这种以时间替代费用值的方法在城市客运方式选择中不会产生大的误差,但是在区域货运网络层面上显然是不全面的。在区域综合运输网络层面上,货主选择运输方式和运输路径的标准最为复杂,除了费用和时间外,还包含运输的安全性、便利性及环保性等因素,光有一两个指标已不能精确反映综合运输网络的服务水平。

不同的运输方式具有不同的出行特性,都有其自身的优势与劣势,因此需要建立包括经济成本、时间成本和外部成本等在内的广义费用函数,在此广义费用函数的基础上进行运输方式选择和路径选择,从而达到及时、准确、安全、经济的运输目的。假设某一种货物要从甲地运往乙地,可供运输消费者选择的运输方式有N种,由于选择不同的运输方式,完成运输过程所花费的时间、运费和外部成本不同,如何选择合理的运输方式和网络配流,使广义费用达到最小,这其实可以简化为一个方式选择/配流组合问题。

s.t.∑θi=1,　θi≥0,　ωi>0。

i=1

式中:n———函数中所考虑影响因素的个数;

ti(x)———生产服务中产生的第i种费用;θi———权重系数,并且满足模型约束;

i—ω——模型参数,起量纲转换的作用。

本文主要研究单货种多方式均衡配流问题,

假定广义费用由3个部分构成:基本运行的经济费用、延误带来的时间费用和其他社会外部成本费用。则广义费用函数具体形式为:

C(x)=θ1T1(x)+θ2T2(x)+θ3T3(x),

n

s.t.∑θi=1,　θi≥0。

i=1

式中:T1(x)、T2(x)———分别为运行费用和时间费用函数;

T3(x)———外部成本费用函数;θi———权重系数。

2.2　单货种多方式均衡配流模型的建立为了便于构造数学模型和描述模型,对有关变量和符号进行如下说明,记:N为网络节点的集合;A为网络有向弧的集合;M为运输方式的集合;umrs为(r,s)间货种P使用m运输方式的广义费用;Trs为起始节点r和终讫节点s间的货种P的OD流量;qmrs为起始节点r和终讫节点s间的货种P使用m运输方式的OD流量;xma为弧a上货种P的第m种运输方式的运输量;tma为第m种运输方式在弧a上运输货种P的广义费用;fmk,rs为(r,s)之间路径k上的货种P通过第m种运输方式的运输量;δa,k,rs为如果弧a在连接O-D对r-s的路径k上,其值为1,否则为0;Cmk,rs为O-D对r-s之间货种P在路径k上通过第m种运输方式运输的广义费用。

(1)首先做如下假定:货种P的O-D需求已知且固定;各运输方式的路径广义费用相互独立,仅与自身属性有关;以广义费用最小为原则选择路径。(2)运输方式选择模型的建立。不同利益主体在考虑成本费用的时候,影响因素必然不同。在货物运输系统中主要有3个利益主体,即托运人、承运人和系统管理者。托运人即运输消费者,包括货主或其代理人;承运人即运输生产者,可以是公路、铁路和水路的货运企业,也可以特别假定为第三方物流供应商,由其来组织多式联运;综合运输系统管理者是运输基础设施的建设或维护部,2　模型建立

2.1　广义费用函数

广义费用来源于经济领域,最早的含义是“企业因生产经营活动和其他活动而发生的全部经济利益的总流出”。

广义费用函数从效用函数演变而来。为了模拟货主心理活动,确定每种运输方式或运输路径的一个效用值,用其反映货主所得的利益大小,而货主总希望选择效用值最大的方式或路径。效用函数包括运输的时间性指标x1、经济性指标x2、安全性指标x3和便利性指标x4,而不同的货物对上述4项指标的要求也是不一样的,所以还须考虑指标的权重w,效用函数可以表示为:

V=-w1x1-w2x2+w3x3+w4x4。　　广义费用函数实际上是效用函数的负函数,则

C=-V+a

　　一般的广义费用函数模型可以表示为:

n

C(x)=

i1

iωiti(x),∑θ

224　　　合肥工业大学学报(自然科学版)第32卷　

本文主要从承运人的角度考虑方式选择和路径选择问题,而不同运输方式的技术性能特点(包

括速度、价格及安全等)是影响承运人选择的主要因素。另外,承运人在选择过程中,还存在许多不确定因素,影响其选择运输方式。一般情况下,承运人总是力图选择从起点到终点之间效用最大的运输方式。

由于不同运输方式的广义费用是一个随机变量,则承运者对运输方式的选择问题实际上是一个概率问题。某种运输方式被选择的概率就是其理解费用在所有运输方式的理解费用中为最小的概率。如果随机误差项互相独立并且服从Gum-bel分布,那么以广义费用最小的原则出发,可以证明不同运输方式之间的流量分离关系满足Logit模型,即

qmrs=Trs

。ml

1+∑eβ(urs-urs)

l≠m

m

fmk,rs≥0,qrs≥0, k,r,s,m。

即

rs)=0,　rs≥0,fk,rs(k,rs-μCk,rsmmrs+μrslnqrs-urs-λ=0,qmrs

β

mlnqm

rs-urs-λrs+μrs≥0,βm

m

m

Trs-∑qrs=0,qrs-∑fk,rs=0。

m

m

m

m

k

可知

Trs=

若fmk,rs>0,则

Cmk,rs-μrs=0,　Cmk,rs=μrs。

若qmrs>0,则

lnqmm

rs-urs-λrs+μrs=0。β

即

β(u+λ-μ)

rsrsrsqmrs=e。

m

∑q

m

m

rs

,　qmrs=

∑f

k

m

k,rs

。

其中,β为校正系数。

构造对应的极小值模型为

minz(x,f,q)=

β

q0

mrs

则

xa

m

q

tma(w)dw+

mrs

mrs

=β(um+λ-μ)

rs

rs

rsrs

rs

m∈M

∑[

∑∫

a

0r,s

∑e

m

rs=Trs

mβ(u+λ-μ)

rs

βurs。

βume∑rs

m

m

lnwdw-∑u∑∫

r,s

m

　　说明极小值问题的解确实满足方式选择和

q]

m

rs

(1)(2)(3)(4)

UE配流的要求。2.4　解的惟一性证明

首先看目标函数中的第一部分

F1=

s.t.　

m

q∑rs=Trs, r,s,m

∑f

k

mk,rs

=q, r,s,m

m

k,rsk

mrs

x

ma

=

∑∑f

r,s

δa,K,rs

∑∫

a

xm

a

ta(w)dw,

m

m

fmk,rs≥0,　xa≥0,

1=tbm(xbm)。m

xb

a

　　前面已经假设=0,a≠b,故有:

xb

mnmn,　l=n1=dxn

mmm= xn xl xn

0,　　　否则

2

ml

ml

qmrs≥0,　 r,s,m,a,k。

2.3　等价性证明

模型是一个带线性等式和非负值约束的极小值问题,其拉格朗日函数为L=Z(x(f),f,q,)+∑[

m∈M

T∑λ(

rsr,s

rs

-qmrs)+

∑μ

rsr,s

qrs-∑fk,rs]

m

mk

其中,λrs为对应于约束条件(2)式的对偶变量;μrs为对应于约束条件(3)式的对偶变量。

对于任何一个数学规划问题,其任意局部极小解或驻点解均满足一阶条件。其一阶条件为:

=0,≥0, r,s,k,m,fmk,rs fk,rs fk,rs

m≥0, qrsr,s,m,=0, qrs qrs

　　如果所有的弧阻抗函数为升函数,则

mama>0, a。因而 2F1(w)是正定的,可知dxa

F1是严格凸函数。

0rslnwdw亦同样可知,第二部分F2=1/βr∑∫,s

mm

为严格凸函数,第三部分F3=-∑ursqrs是线性函r,s

qm

数,也为严格凸函数,所以目标函数Z为严格凸函数。同时,该模型的约束条件构成的可行域为凸集,这是一个严格凸规划问题,有惟一解。

=0,=0, r,s,rs3　模型求解

　第2期夏晓梅,等:基于广义费用的单货种多方式均衡配流模型225

(1)初始化,即找到一个初始可行流量集{q

m,nrs

本研究仅仅针对的是单货种多方式均衡配流模型,而且只考虑所有承运人的价值观一致并且充分了解每种运输方式每条路径的广义费用。对于多货种多方式和详细的广义费用函数构成的问题还需要进一步研究。

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},{x

m,n

a

},并置n∶=1。

m,n

a

(2)广义费用更新,即计算t a。{gk,rs}:minz(g)=

n

m

=ta(x

m,n

a

),

(3)寻找可行方向,即找到满足下式的

∑

r,s

gm

k,rs=∑k fk,rs

m

k,rsk

nn

∑∑C

r,s

gmk,rs,

满足

∑

m

mm

gk,rs=Trs,gk,rs≥0, k,r,s,m。∑k

并置

,n

yma=

∑∑g

r,s

k

m,n

k,rs

m,n

δa,k,rs,vrs=

∑g

k

m,n

k,rs

。

　　(4)确定步长,即找到满足下式的αn,有minz≤(α)=0≤α1

β

m

∑∑∫

m

a

rs

rs

xm,n+α(ym,n-xm,n)aaam

ta(ω)dω+

∑∑∫

r,s

rs

r,s

qm,n+α(vm,n-qm,n)

lnωdω-

,n,n,n

-∑umrs(qmrs+α(vmrs-qmrs))。

　　(5)流量更新,即置,n+1,n,n,nxma=xma+αn(yma-xma),

,n+1,nm,n,nqmrs=qmrs+αn(vrs-qmrs)。

　　(6)收敛性检验,即

,n+1,n2

xma-xma)∑(a

∑x

a

m,n

a

≤ε。

　　如果收敛性条件不满足,则置n∶=n+1,返回(2);否则停止,从而得解x

m,n+1

a

,q

m,n+1a

。

4　结束语

随着经济的发展,构建一体化、协调发展及整体最优的综合运输体系已经成为我国交通运输未来的发展方向和目标。本文从承运人的角度,基于广义费用函数,建立了针对某一类货物的多方式均衡配流模型,证明了模型最优解满足UE平衡的条件,并且最优解惟一。同时,给出了该模型的求解算法。

(责任编辑　张秋娟)