基于多因素灰色马尔科夫链模型的股价预测

基于多因素灰色马尔科夫链模型的股价预测

王培勋 高俊荣

西安财经学院 陕西 西安 710100

【摘 要】股票价格受多种因素的影响,很多因素无法准确掌握。文章通过客观分析,把经济发展水平、货币政策以及新股发行几个方面作为影响股价的关键因素。然后将体现灰色GM（1,1）模型和多元线性回归模型优点的多因素灰色模型与马尔科夫模型进行融合,用灰色预测揭示系统时序变化的总体趋势,马尔科夫方法预测序列的随机波动的范围,能够优化灰色预测结果,提高预测的精度。

【关键词】股价指数 GM（1,1）模型 多因素灰色-马尔科夫 预测

引言

目前国内外对股价的预测主要采用了以统计原理为基础的ARCH模型、SV模型和以BP神经网络、GM（1,1）灰色模型、支持向量机等为基础的创新型预测模型。其中GM（1,1）灰色模型属于小样本,少数据预测模型,并且不需要服从典型分布,但在实际中事物的发展常常不是由单因素作用的;而BP神经网络虽然预测精度高,结构简单,但是BP容易陷入局部最小。为了做出更加符合实际的预测,本文将采用组合模型,选择影响股价的几个主要因素建立多因素灰色模型,然后与马尔科模型结合,应用到股票市场的预测中来,即利用多因素灰色预测模型来预测股价的未来发展趋势,而马尔科夫则是一种无后效性的随机过程,随机波动性大的股票价格多具备马尔科夫性。利用马尔科夫模型的这种特性,修正多因素灰色预测模型的误差,对当下随机趋势做出估计,可以提高预测精度。

其中 yt为该事物在 t时刻的预测值, xit,i1,2,,p为第 i个单因素在 t时刻的预测值, bi,i0,1,2,,p为估计参数。

显然,在获得历史观测数据 y1,y2,,yn和 xi1,xi2,,xin后可

1x111x2

1

X1TTXXXY,其中



1x1n

以得到估计参数 bb0b1bpx21



T

1、多因素灰色马尔科夫链预测模型

1.1 多因素灰色预测模型

素时间序列, xi0xi01,xi02,,xi0ni1,2,,p表示事物发展的单因素时间序列ik

0



首先,设有 n个因素, yy1,y2,,yn表示事物发展的特征因



xi0k1

,得级比序列,然后检验

xik 0

i

k是否落于可容覆盖e







2,e

2

中,若 0k均落于可容覆i

盖,则该序列可做灰色建模,否则,需对原始序列进行变换,具体变换方法见文献[3]。假设该原始序列适合做灰色建模,则对原始序列求1- 1

AGO,得 xi1xi11,xi12,,xi1n,其中xik

xp1

x22xp2 Yy1y2ynT,最后将参数和预测值带入模型



x2nxpn

（3）中,即可求出预测值。

1.2 马尔科夫链预测模型

马尔科夫过程是一种典型的随机过程。该过程是研究一个系统的状况及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究来确定状态的变化趋势,从而达到对未来进行预测的目的。

马尔科夫链是指时间和状态参数都是离散的马尔科夫过程。该过程中,在给定当前知识或信息的情况下,过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关。用数学语言描述如下。

若随机过程 Xn,nT满足条件:

（l）时间集合取非负整数集 T0,1,2,对应每个时刻,状态空间是离散集,记作 EE0,E1,E2,,即 Xn是时间状态离散的。

（2）对任意的整数 nT,条件概率满足:

PXn1En1XnEn,Xn1En1,,X0E0

xj,k1,2,n

0ij1

k

对于单因素序列 xˆi

GM1,1模型:

,i1,2,,p根据灰色系统建模方法,得

0



PXn1EnXnEn



xi11xi01

ˆi1t0xuat1u （1）

x1eiaa

则称 Xn,nT为马尔科夫链,并记

P(k)PXmkEXmE,E,EE

ijjiij





ˆi0t1xˆi1t1xˆi1t（2）得第 i个因素在 t时刻的预测值: x

其中,



1 xi02

0

1x3Y1i

,

0

1xin

1nk,对于 GM1,1模型,采用平均相对误差 检验方法,即

nk1

其中 k为 k时刻的相对误差,并定义 。如果平均相对误差较大,可采用适当的缓冲算子先对原始数据进行作用,然后再对缓冲序列

xi11xi1221

x2xi13i

B a12ˆBTBBTY1,a

uxi1n1xi1n



2

表示在时刻 m系统处于状态 Ei的条件下,在时刻 mk,系统处于状态 Ej下的概率。

我们使用马尔科夫链来对多因素灰色模型的预测结果进行修正,使之更加接近真实。马尔科夫法建模过程如下。

（1）状态划分。根据多因素灰色预测模型求出原始数据序列的拟合值 yˆt,求出实际值与拟合值的比值,为了使每一状态的数据相差不多,将实际值与拟合值的比值从小到大排列,根据需要将状态分为自己想要的数。

（2）确定状态转移概率矩阵。根据前面的状态划分,将实际值与拟合值的比值分为若干状态,记为 E1,E2,Em,实际值与拟合值的比值序列由状态 Ei经 k步转移到状态 Ej的概率成为 k步转移概率,记为

数据建立灰色 GM1,1模型,再次引用平均相对误差检验方法对其进行检验。

其次,采用多元回归的原理建立多因素灰色预测模型:

ytb0b1x1tb2x2tbpxpt （3）

p1,i,j1,2,,m,式中 mk为状态 Ei经 k步转移到状态 E

kijj1

ij

m

j

的次数, Mi为状态 Ei出现的次数,由于数据序列的最后状态的转向不明确,故计算 Mi时要去掉数据序列中最末的 k个数据, k步转移概率矩阵为:

2013. 921

经济研究

pk

kp11kp21kpm1

k

p11kp22



k



pm2

k

p1mkp2m

,其中,kpmm

k pij0,i,j1,2,,m

p1,i,j1,2,,m

k

ijj1

m

在实际中,一般只考察一步转移概率矩阵。

（3）计算预测值。预测对象未来状态的转移方向确定后,其未来某时刻最有可能的变化灰区间就可以确定。若划分状态较多,取灰区间中间值作为最后的预测值即可获得较高的预测精度;若划分状态少,取灰区间的较低值作为预测值。

首先利用式（4）求出1992—2011年上证综合指数的年平均数的拟合值,计算出多因素灰色模型拟合的上证综合指数的年平均数与实际值之间的比值,将各年平均股价划分为 E1,E2,E3,E4四种状态,其中,比值在（0.85,0.91）之间时为 E1,对应年份为1994,1996,2005,2006,2008,2010;比值在（0.94,0.98）之间时为 E2,对应年份为1996,1997,1998,1999,2000,2004;比值在（1.01,1.05）之间时为 E3,对应年份为1992,2001,2002,2003;比值在（1.06,1.16）之间时为 E4,对应年份为1993,2007,2009。

其次,以1992年平均股价指数实际值与拟合值比值为起点状态,统计其转移到截至2011年各状态的频率,从而建立一步状态概率转移矩阵p。

2、基于多因素灰色马尔科夫链模型的股价预测

2.1 变量设置和样本数据选取

为了更加准确的预测出股价的波动情况,我们主要选取了以下变量作为模型变量。

（1）上证综合指数。在研究证券市场股票指数时,由于上海证券交易所和深圳证券交易所各自股票指数的基期指数及计算方法不同无法合并研究,因此本文选取了上证综合指数作为例来代表证券市场股票价格指数的变化。

（2）经济发展水平指标。在描述我国经济发展水平时,我们采用了国内生产总值、居民消费价格指数两个变量。

（3）货币政策指标。中央政府的货币政策从多方面影响着证券市场的股票指数。货币政策我们主要选取货币供应量和利率来反映。

（4）证券市场扩容变量。通常股市的扩容会由于资金被新股抽走而带来股指的下跌,但实际上,常常股市的扩容是在股指上涨的时期 6。由于数据的限制,本文以1992至2011年为样本区间,选取这期间的上证综合指数作为研究对象。上证综指每年的数据我们采用当年各月收盘价的平均值。具体各变量所需数据均来自中国统计年鉴,选取的各变量分别为: y:每年平均股价指数, x1:发行新股筹资额, x2:货币供应量, x3:居民消费价格指数, x4:利率, x5:GDP国内生产总值。

2.2 建立多因素灰色模型

根据GM1，1灰色模型的建模步骤, x1,x2,x4,x5的级比序列均没有落于可容覆盖中,于是分别对 x1,x2,x4,x5加上100后,其级比序列落于可容覆盖内,并对其建立 GM1,1模型,而 x3的级比序列落于可容覆盖中,所以可直接对其建立 GM1,1模型,求出对应的时间响应方程,得到

0

tx01ueat1u

130140

最后,按照状态划分的结果,2011年平均股价指数属于E3状态,再

由状态转移矩阵可知其在2012年最有可能处于E3状态。若取中间值,

161301

1

[1**********]20



2265.40。同理可估算出未来各年度的平均股价指数及其所处状

态。

1.011.05

则2012年的上证综合股价年平均指数预计为:2199.42*

2

3、结论

在股票市场中,股票价格是一个基本特征量,但是它总受政治、经

济等各方面的影响,具体的影响因素的程度和信息是不完全的,所以我们可以把股市当成一个灰色系统来处理,选择影响股票价格的几个主要因素进行分析,采用多因素灰色马尔科夫预测模型,综合了灰色预测模型和马尔科夫链预测方法两者的优点,灰色预测曲线虽能很好的反映上证综合指数年平均数的历史发展趋势,但随着时间的推移,一些随机扰动或驱动因素使灰系统发展受到影响,此时引入马尔科夫模型,把当前波动计算加入模型中,扩展了灰色预测的应用范围,有效地改善了时间序列数据的精度。另外该模型的原理浅显易懂,计算过程不复杂,适用性比较强,但该模型仍存在许多值得探讨的问题,它的预测精度与状态的划分有很大的关系,目前状态的划分没有统一的标准,所以还需要进一步的研究,另外该模型对波动性较大且有一定上升趋势的数据来说,可以取得比较好的预测效果,但并不是对任何数据都能适用。总之,多因素灰色马尔可夫链预测模型有其应用价值,为投资者投资决策提供一定的理论依据。

参考文献

[1]王小丽.基于多因素灰色模型的物流需求量预测[J].统计与决策,2013,(14).

[2]陈立波.灰色马尔科夫法在企业价值评估中的应用[J].统计与决策,2013(15).

[3]邓聚龙著.灰预测与灰决策[M].上海:华中科技出版社,2002.[4]陈相东,王彬.多因素灰色预测模型及其应用[J].数学的实践与认识,2012,42(1).

[5]林薇.影响股价指数的国内宏观因素分析[J].内蒙古科技与经济,2007,(4).

量,铁路系统不妨考虑一下其时刻安排,在途时间等是否满足更多的旅客出行。

综上所述,中国的旅客运输一直都存在很多问题,长短途问题,铁路公路发展不平衡问题等等都是需要攻破的难题,解决旅客运输问题任重而道远,也需要我们年轻的一代贡献自己应有的力量。

参考文献

[1]《基于聚类分析的可持续发展实验区分类评价研究》.陈华荣,王晓鸣.

[2]《2009年国家统计年鉴》国家统计局.[3]《多元统计分析》第二版.何晓群.

[4]《铁路旅客周转量的变化情况和发展趋势因素分析》2004年6期.张育飞,习勤.

ˆi第 i个因素在 t时刻的模拟预测值为x





i

a

a

,

得到其平均相对误差为1.3%,4.96%,4.05%,5.65%,2.86%。显然,对原始序列变换后,发行新股筹资额 x1,货币发行量 x2,居民消费价格指数 x3,GDP国内生产总值 x5的精度达到了二级,可以进行预测,而利率 x4的精度达到了三级,勉强可以进行预测。

其次,求出多因素灰色预测模型中的参数,于是,得到多因素灰色预测模型为

yˆt40.67341.7x1t152.86x2t12.01x3t117.88x4t253.49x5t

（4）2.3 马尔科夫预测法

（上接第20页）

接下来,对于各个省市的旅客周转量情况,我们不难看出河南省在铁路旅客运输周转量中遥遥领先,河南省是人口大省,并且处于交通要塞,并且接通中国铁路的“八纵八横”。但是我们都知道河南省的经济水平却在各省市当中并不是最高的,在中国农村一直有这样一句俗语“要想富,先修路”,虽然说河南省的铁路运输系统比较发达,但我们可以看出河南省的公路情况不容乐观,尤其在河南的一些较为贫困的地区,外出打工的人较多,但是出行及其不方便,尤其到春运高峰等黄金时段,一票难求的情况经常发生。因此必须要大力发展河南省的公路运输。

最后就是铁路与公路运输能力不平衡的状况也亟待解决,比如江苏和山东两地,其都属于经济较为发达的地区,并且铁路与公路运输系统都相对较为发达,之所谓公路的旅客周转量远远高于铁路旅客周转

222013. 9

基于多因素灰色马尔科夫链模型的股价预测

作者：作者单位：刊名：

王培勋， 高俊荣

西安财经学院 陕西 西安 710100投资与合作

Capital

2013(9)

英文刊名：年，卷(期)：

参考文献(5条)

1.王小丽 基于多因素灰色模型的物流需求量预测 2013(14)2.陈立波 灰色马尔科夫法在企业价值评估中的应用 2013(15)3.邓聚龙 灰预测与灰决策 2002

4.陈相东;王彬 多因素灰色预测模型及其应用[期刊论文]-数学的实践与认识 2012(01)5.林薇 影响股价指数的国内宏观因素分析 2007(04)

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