关于一元二次函数对称性的妙用_朱才菊
关于一元二次函数对称性的妙用
朱才菊
(绍兴越秀外国语学院)
摘要掌握一元二次函数的对称性,在解题中会起到事半功倍的效果。关键词一元二次函数对称轴对称性
一元二次函数的对称轴途,可以使很多题目简化。1
比较大小
即当长为5米,宽为
米时,面积最大为
看起来很简单,其实有很多用
因为f(0)=f(
)=0这很容易看出,所以当
时,
(1)(成人高考题)已知函数满足f(1)=F(4),则()
Af(2)>f(3)Bf(3)>f(2)Cf(2)=f(3)D不能确定因为f(1)=f(4)所以利用对称性知道对称轴一定介于1,4中间,即
,而2在左边,3在右边,离对称轴的距离一样,最
如用公式法,需要将原式化为
后确定答案为C。
(2)(高职考题)设函数的图象以直线x=3为对称轴,则下列命题正确的是()
Af(2)>f(3)>f(5)Bf(5)>f(3)>f(2)Cf(2)>f(5)>f(3)Df(5)>f(2)>f(3)
这题用常规方法也行,但比较麻烦,用对称性可以简单很多。这是一个开口向上的题目,利用对称性开口向上,离开对称轴的距离越远函数值越大,5最远,2次之,3最近,所以结果选D。2
求值
,f(0)=3,且对任
因为f(1)=f(3)=0,所以对称轴为=-1。
用常规方法为:
F(x)=
,当
时,y有最小值
,方便容易一看便知。
3
求值域(1)求函数解:对称轴为
,然后在
的值域。中找最接近
的数和
,最小值为f(2)
(1)(高职考题)若函数
意实数x,都有f(1+x)-f(1-x)=0成立,求b,c
常规解法为f(0)=0+0-c=3c=-3
化简得:4x+2bx=0b=-2
用对称性解为:f(0)=0+0-c=3c=-3因为f(1+x)=f(1-x)所以对b=-2
域为[-2,150]。
常规方法则是图形结合,在[0,8]范围找最高点和最低点,即最大值和最小值。
(2)(高职考题)求函数域。
解:对称轴为x=1然后在值域为[-33,-1]。
(收稿日期:2007・05・19)
型窗框(制作中耗材不计)当窗框的长和宽各为多少米时,达到最大的进光量,并求出最大进光面积。
解:设宽为x米,则长为
米,面积为y平方米。
的值
中找最接近1的数和最远的
考试是检验学生学习效果和教师教学质量的手段之一。长期以来,本课程的考核主要偏重于考察学生对理论知识的记忆,而对原理应用重视不够;考核过分偏重于期末考试而疏于平时考察;期末考核主要是采取闭卷的笔试形式。上述问题所带来的负面影响是很明显的,它不利于客观地检验教学效果;少数学生平时学习不努力,但仅凭期末死记硬背就可轻松过关。因此,应改进本课程的考核方式。笔者的设想是:本课程平时考核占总成绩的40%,期末闭卷考试占总成绩的60%。
平时考核当中,采取考勤、提问、模拟炒股、案例讨论发言等多种形式。其中,考勤和提问这两种形式反应学生的学习态度,占总成绩的10%。模拟炒股部分占20%,具体来说,第一部分是证券投资基本分析部分,要求以报告的形式完成,该部分占分比重为30%;第二部分是证券投资技术分析部分,要求每位同学都要通过技术分析软件解释其投资的原因和该股票未来发展的趋势,也以报告形式完成,该部分占分比重为40%;第三部分是学生投资的收益率,该部分占分比重为30%。案例讨论发言占10%。
期末闭卷考试中,题型可选择单项选择、多项选择、填空、简答、数据分析、文字分析等,侧重于原理应用。
通过多种考试方式的组合,有利于克服学生突击复习应对考试带来的弊端,客观地反映出学生的学习效果。
参考文献
[1]张启智.证券投资学.课程建设前沿问题探讨.内蒙古财经学院学报(综合版),2005,(3)
[2]王嘉,何海涛.对当前证券投资实验的几点思考.特区经济,2005,(5)
[3]屠孝敏.关于《证券投资分析》课教学方法的探索与实践.广东经济管理学院学报,2004,(6)
[4]胡晋青.证券投资分析.课程中的案例教学.山西省财政税务专科学校学报,2006,(2)
[5]姚玲.证券投资模拟教学的实践和创新.中国管理信息化,2006,(3)
作者简介梁伟真(1980-),女,广东教育学院政法系教师。
(收稿日期:2007・05・24)
相关文章
- 青岛版初中数学章节
- 二次函数顶点坐标的妙用
- 中学数学教学论文题目
- 数学校本教材
- 初中数学常用的十种解题方法
- 初中函数知识点总结归纳
- 八年级数学知识大纲(北师版)
- 初高中衔接二次函数专题
- G8 反比例函数与一次函数的交点问题
青岛版初一数学 (上册) 第一章 基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 点.线.面.体 1.3 线段.射线和直线 1.4 线段的度量和比较 同步练习 单元测试 本章综合 第二章 有理数 2.1 生活中的正数和负数 2.2 数轴 ...
中学教与学 二次函数顶点坐标的妙用 郭艳华唐 旺 (天津市宝坻区新开口镇初级中学,301815) 初中教材对二次函数Y=ax2+k+c 2.巧用函数最大值或最小值(n#-0)的图像从开口方向.对称轴和顶点三(1)确定解析式中字母的值个方面进 ...
1.数学中的研究性学习 2.数字危机 3.中学数学中的化归方法 4.高斯分布的启示 5.a2+b2≧2ab的变形推广及应用 6.网络优化 7.泰勒公式及其应用 8.浅谈中学数学中的反证法 9.数学选择题的利和弊 10.浅谈计算机辅助数学教学 ...
广东省一级学校海丰县仁荣中学校本教材 前言 数学是地球上最古老的科学之一,早在人类文化的启蒙时期,就已有了数学的萌芽.对于数学的博大精深,古往今来许多圣哲.贤人作过不少精彩的论述,著名数学家陈省身先生曾写道:"我们欣赏数学,我们需 ...
初中数学常用的十种解题方法 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.教师钻研习题.精通解题方法,可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高业务水平和教学能力. 下面介绍的解题 ...
函数知识点总结(掌握函数的定义.性质和图像) (一)正比例函数和一次函数 1.正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为 ...
八年级数学上册知识大纲(北师版) 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a +b =c . (2) 割补法证明勾股定理222 ...
3 二次函数 基础知识 1.二次函数的三种表示方式: 2 (1)一般式:y=ax +bx+c: 2 (2)顶点式:y=a(x-m) +n(常用,便于求最值.画图): (3)交点式: y=a(x-x1 )(x-x2 ) (△≥0时) . 2. ...
k 2 1.(2016•宁夏)正比例函数y 1=k1x 的图象与反比例函数y 2=x 的图象相交于A ,B 两点,其中点B 的横坐标为-2,当y 1<y 2时,x 的取值范围是( ) A .x <-2或x >2 B.x & ...