拉格朗日乘数法中方程组的解法
ValueEngineering・211・
拉格朗日乘数法中方程组的解法
TheSolutionsoftheEquationsinLagrangeMultiplierMethod
孔祥凤KongXiangfeng
(西安邮电学院理学院,西安710121)
(Xi'anInstituteofPostsandTelecommunicationsCollegeofScience,Xi'an710121,China)
摘要:拉格朗日乘数法依极值必要条件得到的方程组一般都是非线性的。本文主要介绍此类方程组的解法.
Abstract:Inthepaper,theskillsisintroducedhowtosolvethenonlinearsolutionsinhgrangemultipliermethod.
关键词:拉格朗日乘数法;条件极值;非线性方程组
Keywords:Lagrangemultipliermethod;conditionalextremevalue;nonlinearsolutions
中图分类号:G42文献标识码:A文章编号:1006--431l(2011)27-021l-ol
0引言因x>0,y>0,z>0,两式相除,得y=x。
利用拉格朗日乘数法求条件极值,依极值必要条件得到的方程同理,得y=z,从而,得x=y=z。再代入(4),得x--y=z=3a。
组一般都是非线性的。解法的难度和技巧较高,需视具体方程组的解法三:先解出入,把(4)代入(8)式,得入=3axyz
特征采用特殊的处理方法。下面举例说明常见的解题技巧和方法。再把入分别代入(1),(2),(3),得x=y=z=3a。
1拉格朗13乘数法中方程组的解法解法四:从目标函数的构成及约束条件看,三个变量x,Y,z呈例1求函数u=xy。在下列约束条件下的极值上+上+上鼍上现轮换对称性,因此必然有x---y=z,再代入(4),得x=y=z=3a
xYza例2抛物面z_--x2+y2被平面x+y+z=l截成一个椭圆,求坐标原
(x>O,y>O,z>O,a>Oo点与这个椭圆的最长与最短距离。
解:设L(x,y,z,X)=xyz+入(}+}+}一}).解:椭圆上的任一点M(x,Y,z)到原点的距离为d=、/≯再葺万I・=yz一争=o(1)于是问题就是求目标函数d=、/罩巧耳歹在约束条件Z_--x2+y2和
x+y+z=1下的极值。设L=x2+y2+z2+入(x2+y乙z)+“(x+y+z一1)
b磁一≥=0(2)k=2x+2xh+B--O(9)
令(10)
LI=xy一≥=0~=2y+2yk+8--O
(3)令{L,=2z-^,+13=0(11)
k:上+上+上一上=o(4)k=x+y-z--O【12)
‘xYza
下面仅就此方程组的解法进行讨论,不具体求极值。L。;x+y+z一1=0(13)
解法~:前三个方程都乘以相应缺少的变量,得(9)一(10),得(1+k)(x—Y)=o
册蔓:O(5)解之得入一1或x---y,代入(9),得13--o
X再把x一1和13=o代入(11),得z-一}
xvz一生:O二
(6)
Y由(12),知z≥O,故入=一l应舍去。
xyz一生=0(7)再把x=y代入(12),得z=2xz,
上+上+上一上卸(8)代入(13)。得2x2+2x—I--0解得x:i尝,
xYza
(5)+(6)+(7),得3xyz一入(}+丁1+})=o,则z:2f下-I±VT二
,2
、二,l=2千-V3-。
把(8)代入得,xyz=丢,即得两个驻点Mm-1±V-f.,二廷2:坚卫,2干、/丁)。
再分别把它们代入(5),(6),(7)得x=y=z=3a。故它们就是所求的最近点和最远点,故
解法二:把(1),(2)改写为yz.≥,xz=争,d=V9—5订,d。=V9+sv3-。
参考文献:
作者简介:孔祥凤(1975一),女,山东菏泽人,硕士,任职于西安邮电学院理学【l】华东师范大学数学系主编.‘数学分析>(下).北京.高等教育出版社,
院,讲师。2001.1t话一168.
到学生像一线教师的尊重程度,因此在和学生接触的时候极易产生施,从而提高机房计算机的利用率和完好率,使机房的管理和维护一些摩擦,就要求机房管理人员要换位思考,对学生要有耐心,在不进入良性循环,为提高计算机教学质量提供更好的硬件环境和软件伤害他们自尊、不用语言侮辱他们人格的前提下,用机房的规章制环境。
度约束他们,培养他们良好的上机习惯,教育他们懂得尊重他人的参考文献:
劳动、同时做到在公共场合诠释当代大学生的素质。为大家创造一【l】全国高校实验室工作研究会.实验教学与刨新能力【M】.南京:南京大个和谐的实验场所,使大家在机房里保持舒畅的心情进行上机实验。学出版社,2000,5.
总之,提高机房管理人员的自身素质将有助于提高计算机基础【2】何守才主编.计算机机房工作实用大全【M】.北京:清华大学出版社,教学和其他有关计算机课程的教学质量,对相关课程的教学改革将1.998,2.
起到积极地推进作用。作为机房管理人员只有不断学习、不断更新【3】程桂珠李悦璞主编.计算机房工程设计与施工【M1.jt京:人民邮电出
版社,1997,2.
知识、优化知识结构、提高自身的技术水平才能适应当今这个迅猛【4】瓮正科计算机维护技术[M】.北京清华大学出版社,1999,(5).发展的信息时代,同时还要强化服务意识、提高机房的管理水平。只【5】李美梅.微型计算机常见故障及维护【M】.北京:电子工业出版社。要我们认真总结和探索,就会发现很多提高机房人员素质的可行措199l。(9).
万方数据
拉格朗日乘数法中方程组的解法
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):孔祥凤, Kong Xiangfeng西安邮电学院理学院,西安,710121价值工程Value Engineering2011,30(27)
1. 华东师范大学数学系 数学分析(下) 2001
1. 许爽爽. 马芳 拉格朗日乘数法在经济学中的应用[期刊论文]-大众科技2010(11)
2. 骆庆仁 草原资源的最优利用控制[期刊论文]-经济研究导刊2011(5)
3. 梯度收缩法在局部放电定位中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用2009,45(29)
4. 杨利辉. YANG Li-hui 拉格朗日乘数法在几何中的几点应用[期刊论文]-成都纺织高等专科学校学报2008,25(3)
5. 戴晓娟. 张启敏. Dai Xiaojuan. Zhang Qimin 随机种群扩散系统最优边界控制的充分必要条件[期刊论文]-宁夏大学学报(自然科学版)2009,30(1)
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