二次函数教学设计

二次函数y=ax+bx+c的图象（一）教学设计

1、教材的地位及作用

函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及二次函数y=ax2知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。 2、教学目标

根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下： (1)使学生会画出二类特殊二次函数y=ax+k和y=a(x-h)的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。［知识与技能目标］

(2)让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。［过程与方法目标］

(3)在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］ 3、教学的重、难点

根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点

重点：根据二次函数的图象与解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。

难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。 4、 学情分析

①学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。 ③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。 5、教材处理

由于本节课的教学要借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：

①在例题教学前安排了一组准备性练习。

2

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②把例2进行改造，使例2的函数解析式与例1的相近。 ③增设了一道情景课堂作业。

目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。 二、教法学法分析

1、教法（关键词：情境、探究、分层）

基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。 2、学法（关键词：类比、自主、合作）

根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。 3、教学手段

采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率 四、教学过程课前准备：

每位学生发二张有直角坐标系的网格纸 1、创设情境(关键） （1）、问题情境

①填空：抛物线y=ax2的对称轴是_______顶点是_________，顶点坐标是_______,当a>0时抛物线y=ax2的开口_____,当a

①演示与观察：把y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移一个单位长度。[演示]

②问题：平移后得到的四条抛物线y=x2的形状，大小如何

③游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴。 ［设计意图：设疑激趣，明确目标］

兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中来。在游戏中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的魅力，从而激发学生强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标。 2、探求新知（重点）

①在事先备好的同一网格坐标系中，学生独立画出y=x2+1，y=x2-1的图象。（例1） ②先独立思考，再合作交流，完成下表：

③通过观察实验，说出它们图象与y=x2图象之间的位置关系 设计意图：探索发现、揭示新知

在这个环节中，我把例1的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。 3、猜想验证（重点）

把书上例2改造，保持学习的连续性）猜想y=(x+1)2， y=(x-1)2的图象与y=x2图象的关系，并作图验证，完成下表。

设计意图：激活思维，加深体验

通过例1的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维。猜想的结果或许很多，但老师并不急于表态，而是引导学生进行

作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。

4、当堂训练（用第二张网格纸作图）

①抛物线y=3x2+1的顶点坐标是_________对称轴是_______开口向______； 抛物线y=3(x+1)2的顶点坐标是________对称轴是______开口向______。

②（情景练习）把抛物线y=x2上、下、右左四个方向平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？[演示]

③在同一坐标系内, 画出二次函数：y=2x2,y=2x2-2,y=2(x-2)2

分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。（中下层次学生完成）

④猜想二次函数y=-2x2,y=-2x2+1,y=-2(x+1)2图象的顶点、坐标、对称轴和位置关系, 并作图验证。(中上层次学生完成) 设计意图：关注全体，反馈教学

由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦。

5、小结、扩展 填表：

设计意图：回顾知识、拓展转化

在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法。 6、作业设计 A 、必做题

在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。 B 、选做题

在同坐标系内画出函数y=3x2,y=3(x+1)2,y=3(x+1)2+1的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及三个图象间的位置关系。 设计意图：学以致用、巩固提高

课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具前瞻性，可引导学生进行自学探究，为后一节课的教学做好准备。 五、板书设计

课题

1、情景问题„„ 3、猜想结论„„ 5、本节内容归纳

2、例1小结„„ 4、例2小结„„

设计意图：再现过程、突出重点