因式分解-待定系数法

三．待定系数因式分解（整体思想）

1．分解因式：3x 2+5xy -2y 2+x +9y -4

2．分解因式x 4-x 3+4x 2+3x +5

3．若a 是自然数，且a 4-4a 3+15a 2-30a +27的值是一个质数，求这个质数。

4．分解因式 x 4-2x 3-27x 2-44x +7

5．分解因式：x 4+x 3+x 2+2

6．x 2+2xy -8y 2+2x +14y -3

7．当m 为何值时，x 2+xy -2y 2+my -3能分解成两个整系数一次因式之积？

8．把多项式4x 4-4x 3+5x 2-2x +1写成一个多项式的完全平方式。 9． 8x 2-2xy -3y 2可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。

10．已知多项式2x 2+3xy -2y 2-x +8y -6的值恒等于两个因式(x +2y +A )(2x -y +B )乘积的值，那么A+B等于多少？

11．若x 3+3x 2-3x +k 有一个因式是x +1，求k 的值。

12．已知ax 3+bx 2-47x -15被3x +1和2x -3整除，求a , b 的值，并将该多项式分解因式。

13．设x 3+3x 2-2xy -kx -4y 可分解为一次与二次因式之积，则k 为多少？

14．若代数式x (x +1)(x +2)(x +3) +p 恰好能分解为两个二次整式的乘积。（其中二次项系数均为1，且一次项系数相同），求P 的最大值。

15．设p (x ) 是一个关于x 的二次多项式，且7x 3-5x 2+6x -m -1=(x -1) p (x ) +a ，其中m , a 是与x 无关的常数，求p (x ) 的表达式。

16．多项式12x 2-10xy +2y 2+11x -5y +m 可以分解为两个一次因式的积，求m 的值。

17．已知x 2+2x +5是x 4+ax 2+b 的一个因式，求a +b 的值。

18．如果x 2+7xy +ay 2-5x +43y -24可分解为两个一次因式之积，求a 的值。

19． 多项式x 2+axy +by 2-5x +y +6的一个因式是x +y -2。求a +b 的值。

20． 已知多项式2x 2+3xy -2y 2-x +8y -6的值恒等于两个因式(x +2y +A )(2x -y +B )乘积的值，求A +B 的值。

21．若x +2是多项式x 3+x 2+ax +b 的一个因式，且2a 2+3ab +b 2≠0，求分式ab 2-4a 3+b 3-4a 2b 的值。 222a +3ab +b

22．若多项式x 3+ax 2+bx 能够被(x -5)和(x -6)整除，那么a =b =。

23．已知多项式2x 2+xy -3y 2-x -4y -1可以分解为(2x +3y +m )(x -y +n )的形式，求m +n 的值。

24 。设x 3+3x 2-2xy -kx -4y 可分解为一次因式与二次因式之积，求k 的值。 25． k 为何值时，多项式x 2-2xy +ky 2+3x -5y +2能分解成两个一次因式的积？ 26． 4545+5454是合数。

27． 若a 是自然数，且a 4-4a 3+15a 2-30a +27的值是一个质数，求这个质数。