垂直与平行20**年0301
垂直与平行20110301
1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)
求证:AC 1//平面CDB1; (III)设BD1的中点为F,求三棱锥B1-BEF的体积
2.如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PAAB,点E是PD的中点.(Ⅰ)求证:ACPB;(Ⅱ)求证:PB//平面AEC;(Ⅲ)求四面体B-AED的体积。 3.(2006湖北文文修改)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点。(Ⅰ)当B1M⊥AN时,求CN的长度;(Ⅱ)若CN=1时,
3
求点B1到平面AMN的距离。
4.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF∥BC.
(I)证明FO∥平面CDE;
(II
)设BC,证明EO平面
CDF
.
F
E
12
A D
M
BC
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在AA 1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,(1)求证:E、B、
F、D1四点共面;(2)若点G在BC上,BG=
2
,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥平面BCC1B1. 3
1
C
2.正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,
(1)求证:AP⊥EF; (2)求证:平面APE⊥平面APF。
A
F
3、如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC, 且EC、BD在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=CA=2BD,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA。
D
C
4.如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧棱PD⊥底面ABCD,
PD=BC,E是PC的中点,求证:PA//平面EDB。
5.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(1)求证:BC⊥侧面PAB;(2)侧面PAD⊥侧面PAB。
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