20**年育才中学三模数学测试卷答案

重庆育才成功学校初2015级初三（下） 第三次诊断性考试数学试题参考答案

一、

选择题

二、

填空题 三、

解答题

19．证明：∵AC ∥DF

∴∠ACB =∠DFE ∵BF ＝CE

∴BF+CF=CE+CF 即，BC=EF

在△ABC 和△DEF 中

⎧AC =DF ⎪

⎨∠ACB =∠DFE ⎪BC =EF ⎩

∴△ABC ≌△DEF （SAS ） ∴∠B =∠E ．

20．解：（1）这次被调查的学生共有人； 项目 如图所示：

图1

（2）设用A 表示喜欢阅读之星评选的学生，用B 表示喜欢其他比赛的学生．

A A B B B

A

B

B

B

A B B B A A B B A A B B A A B B

一共有20中等可能的结果，其中所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学生有2种结果． 所以，P (选到都是喜欢阅读之星评选的学生）=

2

2

2

21=2010

2

2

21．解：（1）原式=x -9y -(4x -4xy +y ) -(3xy -10y ） =x -9y -4x +4xy -y -3xy +10y =－3x +xy

22

2

2

2

2

a 2+3a 81－a 21

÷(+) + （2）原式=2

a -3 a +2a +1a +1a +1

=

a (a +3) a +11

⨯+

(a +1) 2(3+a )(3-a ) a -3

=

a 1

+

(3－a )(a +1) a -3 a －a -1

+

(3－a )(a +1) (3-a )(a +1) 1

a 2－2a -3

==

22．解：（1）设楼高为x 米，则CF =DE =x 米， ∵∠A =30°，∠B =45°，∠ACF =∠BDE =90°， ∴AC =x 米，BD =x 米， ∴x +x =200﹣20， 解得x =

200-20+1

=90（﹣1）（米），

∴楼高90（3﹣1）米．

（2）x =90（﹣1）≈90（1.73﹣1）=90×0.73=65.7米>3×20米，

∴我支持君哥的观点，这楼起码20层． 23．解：（1）设售价应为x 元，由题意得 . 1160-

12-x

≥1100 0. 1

解得 ： x ≤15

答：该文具店9月份销量不低于1100件，则售价应不高于15元.

（2）10月份的进价：10（1+20%）=12(元) 由题意得： 1100(1+m %)⎢15 1-

⎡⎛

⎣⎝⎤2⎫

m %⎪-12⎥=338 815⎭⎦

设m %=t ，化解得：

2

50t -25t +2=0

解得：t 1=

21, t 2= 510

所以，m 1=40, m 2=10. 因为m >10；

所以m =40.

答：m 的值为40. 24．

解：(1) 由题设x 2+m x -15=(x -1)(x +n ) 则展开有x +m x -15=x +(n -1) x -n , ∴m =n -1, -n =-15∴n =15, m =14∴m =14

2

2

---------------------------------------1分； ---------------------------------------2分； ---------------------------------------3分；

---------------------------------------5分；

---------6分；

2x 3+5x 2-x +b =2x 3+(2k +t +4) x 2+(4k +2t +kt ) x +2kt =2x 3+5x 2-x +b ---------7分；

---------8分； ∴2k +t +4=5, 4k +2t +kt =-1, 2kt =b

3

解得：k 1=, k 2=-1;

2

∴t 1=-2，t 2=3

--------10分.

∴b 1=b 2=2tk =-6 25．证明： (1)S ΔABC

=

(2) 由题设2x 3+5x 2-x +b =(x +2)(2x +t )(x +k ) ，则：

AC

•BE

=3 2

(2)

如图1：过点E 做SE 平行于AD 交AB 于S 点，

∠SAE =∠AE S ∴ΔASE 为等边三角形

∴AE =SE =CF , SE //BF , ∴SB =CE , ∠BSE =∠E CF =1200

∴ΔSBE 全等于ΔCE F (SAS ), ∴BE =E F

∠HAE =∠AE H ∴ΔASE 为等边三角形 (3)如图2：过点E 做EH 平行于AD 交AB 延长线于H 点，

∴AE =HE =CF , HE //BF , ∴HB =CE , ∠AHE =∠E CF =600

∴ΔHBE 全等于ΔCE F (SAS ), ∴BE =E F

26．解：（1）由抛物线的对称轴直线x =1，A （﹣1,0）可知B （3，0）， 设抛物线y =a （x +1）（x ﹣3），将C （0，﹣3）代入得：﹣3=﹣3a ，即a =1， ∴抛物线的解析式为：y =x 2﹣2x ﹣3，其顶点D 坐标为：（1，﹣4）．

（2）设P (m , m 2-2m -3) ，易知直线BC 的解析式为：y =x -3，令x =1，则y =-2，所以E (1, -2) ，

11

22+创21=3 S D BCD =S D BDE +S D CDE =创22

（ⅰ）当P 在轴的下方时，即1

1113931+创3+（3-m 2+2m +3）=-m 2+m +6 S =S D AOC +S D OCP +S D OBP =创22222

532915

因为S =S D BCD ，则-m +m +6=，

2222

2

化简得，m -3m +1=

0，解之得m 1

，m 2=（舍） 所以P

的坐标为(

31 22

（ⅱ）当P 在轴的上方时，即m >3，

11

34+? 4(m 22m -3）=2m 2-4m S =S D ABC +S D ABP =创22

5152

因为S =S D BCD ，则2m -4m =，

22

2

化简得，4m -8m -15=

0，解之得m 1=

22-，m 2=（舍） 22

所以P

的坐标为3

) 4

3

或) ； 4

综上所述，P

的坐标为（3）存在．（ⅰ）如图1所示，QE ^BD 交BD 于点Q ，∵D DEQ D DBF ，

∴

DQ DF DF =

，即DQ =DE 2DE BD BD

∴BQ =BD -DH = ； =

'

DEH D DBF ， （ⅱ）如图2所示，D E ^BD 交BD 于点H ，∵D

∴

DH DF DF =

，即DH =DE

2DE BD BD ，同理EH =

∴ 在Rt D QHD ' 中，设QH =

x ，由勾股定理得：(2-

22，

+x =(-

x ) 2，解之得x =1-555

∴BQ =BD -DH +QH =+1-=1

55

，BI （ⅲ）如图3所示，过点E 作EI ^BD 交BD 于点I ，由（ⅰ）

（ⅱ）可知EG =EI =

∵D BGQ D BIE ，

∴

BG BI BE BE =

，即BQ =， BG =(BE -EI ) =-BQ BE BI BI 33

或1

或

综上所述，存在点Q 使得△D ’EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形，BQ

． -