"错误"是一种重要的教学资源

2012-08-28 13:16:11|  分类： 教师成长 |字号 订阅

科学而全面地分析学生的认知基础和发展状，是教师确定教学目标、选择学习材料、制订习方案、指导学生活动、进行评价和反馈的前，这自然也包括对学生“错误”的预知、发现评价。每个人在学习的过程中都会犯错，学生错误是教师可以参考而且必须善加利用的重要源。利用好这个资源，可以使教学更贴近于学、立足于学生、服务于学生，为高效教学找到个良好的切入口。

一、为什么说“错误”是一种教学资源

(一）错误背后总有原因，剖开总有价值

法国数学家和数学哲学家阿达玛(Hadamard)说：“实际上错误是经常发生的，好的数学家旦发现了错误，就立即改正它。”数学家尚且此，学生犯错也就不足为奇了。辩证地看，学在数学课中的错误是学生对数学知识不断理解建构过程中的正常现象。因此，从学生角度，尽管某些想法可能是肤浅的甚或是幼稚的，却具有一定的“内在”合理性，符合其“数学现实”。

案例 1 如图 1，甲在乙的前面 24 米处，甲速度是每秒钟 3.7 米，乙的速度是每秒钟 4.2米。问乙在几秒钟后赶上甲？

这是小学数学的一道“行程问题”，已知速度和路程，只要计算出时间（秒）即可。其目的训练学生 1 位小数的四则运算。这是一个基础题，没什么灵活性。问题出在上课时教师的一句即兴问话：“同学们，甲和乙哪一个走得更快？”这时，意外出现了。有几个学生大声回答“甲走得更快。”

这是两个小数的大小比较问题，3.7＜4.2，这么明显的结果，他们怎么会说“甲走得更快”呢？这几个学生的错误结论显然是教师没有预料到的。但是，这位教师没有表现出惊讶，而是很平静地让学生来“说说看，你们的想法是什么”。

学生 1：“从图上看，甲在乙的前面，当然是甲走得快。” （原来如此！）

学生 2 （插话）：“还有，甲的个子比较高，腿就比较长，当然是甲走得快了。”

教师终于明白，学生是根据图形而作了直觉判断。小学生对图形的理解能力强，而对文本的阅读能力弱。这一心理特征导致他们只“看见”图形中的直观信息，而对文本中的抽象信息（用小数给出的速度值）视若无睹。

有了这样的判断，教师自然就心平气和地转入对学生的启发和诱导，引导他们什么是“快”和“慢”，用什么来衡量两者速度的快和慢，即教会他们“数学化”的能力。当学生知道问题是化为“速度大小的比较”以后，对 3.7＜4.2 的判断就不存在任何困难了。这样，教师充分利用学生自身的“错误”资源，体现了较高的教学机智，使学生受到非常有效的“数学化”训练，也得到听课专家的一致好评。

（二）不同的“错误观”代表着不同的教学观

恩格斯说过，“要明确地懂得理论，最好的道路就是从本身的错误当中，从本身经历的痛苦体验中去学习”。在今天，这一观点体现为我国《数学课程标准（修订版）》中的核心概念：数学活动经验。从哲学的角度看，“体验”是客观现象，“痛苦”则是主观认同。同样的一次“错误”经历，个体“体验”到的是不是“痛苦”，还因人而异、因环境而异。教师需要营造一种心理场，使学生不因犯错而苦恼，不因犯错而自责，不因犯错而受嘲讽，不为了“安全”而避免“犯错”。

从三维教学目标来看，知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，每一个目标都可能在学生产生的错误之中或之后达成。学生的情感困惑、认知误区、能力缺陷等，看似其学习的“绊脚石”，却可经由教师点化成学生发展的“脚手架”。

案例 2 如果 a＞0 且 a≠1，则 loga3 与 loga5的大小关系怎样？

这是高一数学课上的一道题目。有一部分学生这样作答：“因为 3＜5，所以 loga3＜loga5。”

正确的答案是：当 a＞1 时，loga3＜loga5。当0＜a＜1 时，loga3＞loga5。

表面上看，学生出错的原因是没有根据底数值的大小进行讨论。但是，其深层次暴露的是学生知识掌握和思维品质上的缺陷。一般而言，对于两个函数值的比较，首先要考虑的就是这个函数的单调性。但是，对数函数的单调性与底数的大小有关，在底数 a 大小不确定的情况下，一定要分类讨论。于是他们形成了这样的一个思维模式：函数值的比较→函数单调性→含参数的讨论。这样一来，学生通过对这个错误的认识和更正，对函数值大小比较的思路就变得明晰，对“分类讨论思想”也有所领会，从而对函数问题的处理能力也相应提升。

（三） “错误”是一种更为鲜活的教学资源

在传统的课程观中，教学资源就是课本、习题加上教师的经验。学生则被认为是一张白纸，可任由教师涂画。新课程观认为学生的经验、感受、见解、领悟、困惑等都是重要的课程资源。

外来的课程资源是根据社会的政治、经济发展水平和对人才的培养要求而定制的，其代表的是社会对下一代发展水平的预期。这些外在的东西只有与学生内在的知识和能力整合，才能促使教育目标达成。毫无疑问，在整合过程中，自然会出现“学生现实”与“目标预期”之间的矛盾冲突。从以学生为本的角度出发，在主客体冲突时所能观察到的学生外在表现，就成为教师把握教学走向、调控教学过程的唯一参照指标，也成为教学中唯一该重视的资源。

首先，学生对于自己或同伴出现的错误会有“一探究竟”的迫切愿望。对于这些错误资源的利用，可以最大限度地调动他们的求知欲望，也能最大限度地达成他们的“自我实现”。其次，教师固然手握多种资源，比如教材、经验等，但是在学生眼里这些并不是最重要的。他们对与自己有关系的那一部分最感兴趣，教师的职责就是挑出这些内容，以合适的方式呈现给学生。至于“哪一部分有关系”以及“哪种方式是合适的”，则只能以学生的反应为标准。因此，教师要全面地了解学生，包括了解学生的错误。与已经定型的教材等外来资源相比，学生学习中产生的错误更贴近学生的实际，更能引起学生的兴趣，更能促进其自我实现，因此学生的错误是更鲜活的教学资源。

二、怎样开发和利用学生的“错误资源”

（一）用学生的“错误”甄别其最近发展区

美国著名认知教育心理学家奥苏伯尔（D．Ausubel）在其名著《教育心理学》的扉页中指出：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”苏联著名教育家维果茨基（Lev Vygotsky）提出的“最近发展区”更是把这一思想明确化和概念化，使之成为教学实践中的一个重要原则。

在具体实施这一条原则的时候，教师不仅要了解“学生已经知道什么”，还要了解“他们不知道什么”。对于“已经知道”的，还应当了解其“知道的程度”，分析出“完全知道的”和“初步知道的”。还要在“不知道”中间分解出“可以知道的”和“不可能知道的”。那些“初步知道的”和“可以知道的”部分才是学生的最近发展区，是教学的着力点。

因此，就一张诊断性试卷而言，如果所有学生都考满分，那么其诊断功能就非常有限。因为这无法判断学生可能达到的“最高水平”。正如跳高一样，如果一个人的跳高水平是 1.67 米，那么，1.67 米到 1.80 米（大约）就是他的“最近发展区”。对最近发展区的准确甄别是高效开展教育教学工作的前提。教师为了找准学生的“最近发展区”，对学生“错误”的分析和利用就必不可少。

（二）进行教学设计时要预知学生的错误

找准学生的最近发展区后，在进行教学设计时，教师既要考虑学生容易成功的地方，也要考虑学生容易出现错误的地方。只有这样教师才能对教学节奏有一个合理的预设，教师的辅助作用才能切实发挥出来。

例 3 求平行四边形的面积。

直接给出公式“平行四边形的面积 = 底边长×高”让学生记忆，是非常容易做到的，但有两个问题是教师必须考虑的。首先，受长方形面积算法的前摄抑制，学生容易错用“底边长×斜边长”；其次，有的同学虽然熟知公式，但是在实际应用时会“找错了高”或“找不出高”。

基于此，教学设计时的思路就比较清晰了。其一，要充分重视公式的发现过程，并把平行四边形面积与长方形面积进行反复比较。其二，不能只训练标准图形，给学生造成“水平的那条才是底边”的印象，教师应引导学生对各种图形都认识一下。其三，高不一定作在平行四边形的内部，也可以作在外部。

（三）利用学生的错误调控教学过程

无论多么完美的教学设计，其在进入教学过程后都面临着与学生的契合与互动问题，都必须不断地进行反馈和调整。只有在学生出现错误的时候，原先的教学设计才需要按照实际情况及时修正。

虽然在备课时教师已经预设了教学目标，预估了学生可能出现的错误，但是，学生是一群活生生的人，其思维是无法完全被估计到的。班级的扩大、学生个体差异的增加、学生独立思维能力的提高，都使得教学形势变得更为复杂。因此，在动态发展的过程中，教师必须利用多种手段随时了解学生的实际，特别是了解学生的错误或者困惑。

另外，教师对于“错误”的利用需要特注意以下三点。其一，尽管教师对学生的错误有预见的能力，也不要提醒学生“在某某处谨防出错”。这种“预先”警示，打乱了学生的思维进程，不利于其学习主动性的发挥。教师应当让学生自然地暴露错误。其二，当错误暴露出来以后，教师应该尽量避免将之直接指出和予以纠正，因为这样就剥夺了学生的反思机会。教师应当提供机会让出错的学生通过反思（或与同伴讨论）自己发现并纠正错误。其三，对于某个同学出现的错误，不要对其穷追不舍，特别是在课堂上，即使不是批评而是反复启发、循循诱导，也会给他造成过重的心理压力，这同时也是对其他同学的冷落，是对集体教学的偏离。教师应当利用这个同学“提供的机会”，动员大家一起思考或研讨，共同解决，实现共同进步。（快乐汉转帖）