生物统计学杜荣骞第8章答案

第八章 单因素方差分析

8.1 黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]：

重 复 1 2 3

播 种 期 2月19日 3月9日 0.26 0.49 0.36

0.14 0.24 0.21

3月28日 4月13日 0.12 0.11 0.15

0.03 0.02 0.04

对上述结果做方差分析。

答：对于方差分析表中各项内容的含义，在“SAS程序及释义”部分已经做了详细解释，这里不再重复。如果有不明白的地方，请复习“SAS程序及释义”的相关内容。

SAS分析结果指出，不同播种期其产量差异极显著。多重比较表明，2和3间差异不显著，3和4间差异不显著，1和其他各组间差异都显著。以上结果可以归纳成下表。

变差来源 平方和 播期间 重复间 总 和

自由度 均方

F

P

0.185 158 33 3 0.032 933 33 8 0.218 091 67 11

0.061 719 44 14.99 0.001 2 0.004 116 67

多重比较：

1

2

3

4

8.2 下表是6种溶液及对照组的雌激素活度鉴定，指标是小鼠子宫重。对表中的数据做方差分析，若差异是显著的，则需做多重比较。

鼠 号 1 2 3 4

溶 液 种 类 Ⅰ(ck) 89.9 93.8 88.4 112.6

Ⅱ 84.4 116.0 84.0 68.6

Ⅲ 64.4 79.8 88.0 69.4

Ⅳ 75.2 62.4 62.4 73.8

Ⅴ 88.4 90.2 73.2 87.8

Ⅵ 56.4 83.2 90.4 85.6

Ⅶ 65.6 79.4 65.6 70.2

答：溶液种类的显著性概率P＝0.038 5，P

变差来源 平方和 溶液间 重复间 总 和

1(ck) 2

自由度 均方 F P

2 419.105 00 6 3 061.307 50 21 5 480.412 50 27

5

6

403.184 17 2.77 0.038 5 145.776 55 3

7

4

8.3 人类绒毛组织培养，通常的方法是，向培养瓶中接入大量组织碎片，加入适当的基质使组织碎片贴壁，经过一段时间，将贴壁的组织块浸入到培养基中。下表给出了贴壁的组织块，其细胞已开始分裂的百分数：

例 数 1 2 3 4 5 6 7

基 质 种 类 鸡血浆 4.6 14.6 11.1 4.7 8.8 2.6 3.2

人血浆 2.6 12.5 8.7 2.2 0.09 4.8 5.4

鼠尾胶原 2.6 11.2 1.2 1.8 0.02 3.4 4.0

不加基质 0 4.5 1.1 0.04 0 3.3 1.1

对以上数据做方差分析。

答：因为数据是百分数，为了满足方差齐性的要求，需做反正弦变换。这时需要在DATA步中加入赋值语句，(变量)=arsin(sqrt(y/100))*180 / 3.141 592 65。程序和计算结果如下： options linesize=76 nodate; data chorion;

infile 'e:\data\exr8-3e.dat'; do colloid=1 to 4; do repetit=1 to 7; input percen @@;

y=arsin(sqrt(percen/100))*180/3.14159265; output; end; end; run;

proc anova;

class colloid; model y=colloid;

means colloid/duncan; run;

The SAS System

Analysis of Variance Procedure Class Level Information

Class Levels Values

COLLOID 4 1 2 3 4

Number of observations in data set = 28

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: Y

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F

Model 3 353.750262 117.916754 3.92 0.0208

Error 24 722.841310 30.118388

Corrected Total 27 1076.591572

R-Square C.V. Root MSE Y Mean

0.328584 53.19776 5.48802 10.3163

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

COLLOID 3 353.750262 117.916754 3.92 0.0208 基质项的F值为3.92，F的显著性概率P＝0.020 8，故拒绝H0。在不同基质中已贴壁的组织块，其细胞分裂的百分数不同。以上结果可以归纳成下表：

变差来源 平方和 基质间 重复间 总 和

353.750 262 722.841 310

自由度 均方 3 24

F

P

117.916 754 3.92 0.020 8 30.118 388

1 076.591 572 27

8.4 不同年龄马鹿的下臼齿齿尖高度(mm)如下表所示[48]，用单因素方差分析推断，不同

年龄组之间，下臼齿齿尖高度差异是否显著。

重复 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

年 龄 /a 2.5

16.70 18.90 16.05 15.45

3.5

14.53 14.50 14.85 14.20 14.80 14.75 14.90 14.85 14.70 14.90 14.40

4.5

13.88 15.80 13.50 11.43 15.22 11.35 11.28 14.30 14.10 13.65 11.85

5.5

11.72 12.32 11.65 12.47 12.35 12.30 11.12

6.5

10.30 7.90 8.55 11.12 12.08 12.80 8.78 10.08 8.90 11.30 10.58

7.5 9.00 11.00 8.88 9.13 9.35

8.5

10.95 8.90 11.55 10.37 9.88 7.10 7.60 10.15

12 13 14 15 16 17

答：计算结果见下表：

11.15 11.60 11.17 11.15 13.15 13.78

The SAS System

Analysis of Variance Procedure Class Level Information

Class Levels Values

AGES 7 1 2 3 4 5 6 7

Number of observations in data set = 56

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: HIGHT

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F

Model 6 253.766360 42.294393 23.37 0.0001

Error 49 88.671661 1.809626

Corrected Total 55 342.438021

R-Square C.V. Root MSE HIGHT Mean

0.741058 11.07929 1.34522 12.1418

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

AGES 6 253.766360 42.294393 23.37 0.0001 年龄项的F＝23.37，其显著性概率P＝0.000 1。故拒绝H0。不同年龄马鹿的下臼齿齿尖高度差异极显著。以上结果可以归纳成下表：

变差来源 平方和 年龄间 重复间 总 和

自由度 均方 F P

253.766 360 6 88.671 661 49 342.438 021 55

42.294 393 23.37 0.0001 1.809 626

8.5 由5个雄性和3个雌性黑线鳕的配子杂交，获得15个半同胞家系。研究同一个父亲不

同母亲及同一个母亲不同父亲的后代在若干性状上的差异显著程度，推断双亲对后代各性状影响的大小。调查时间为幼鱼孵化出当天（0 dph）和孵化出第五天（5 dph）。下面仅列出其中5 dph幼鱼眼睛直径的单因素方差分析结果[49]。

5 dph幼鱼眼睛直径（mm）的方差分析 分 组

雌鱼1

雌鱼2

雌鱼3

雄鱼1

雄鱼2

雄鱼3

雄鱼4

雄鱼5

变差来源

雄鱼间 雄鱼内 总 和

雄鱼间 雄鱼内 总 和

雄鱼间 雄鱼内 总 和

雌鱼间 雌鱼内 总 和

雌鱼间 雌鱼内 总 和

雌鱼间 雌鱼内 总 和

雌鱼间 雌鱼内 总 和

雌鱼间 雌鱼内 总 和

平方和

5.1×10-4 6.0×10-4 1.1×10-3

1.6×10-4 2.3×10-4 3.9×10-4

1.7×10-5 2.3×10-4 2.5×10-4

1.0×10-3 1.8×10-4 1.2×10-4

7.9×10-4 1.3×10-4 9.2×10-4

1.1×10-3 2.0×10-4 1.3×10-3

1.7×10-3 2.8×10-4 2.0×10-3

1.3×10-3 2.7×10-4 1.5×10-3

自由度 4 19 23 2 11 13 4 18 22 1 8 9 2 12 14 2 9 11 2 12 14 1 7 8

P

0.015

0.053

0.842

0.001

根据上表中的数据和对单因素方差分析的理解，判断幼鱼的眼睛直径是受父亲的影响大？

还是受母亲的影响大？为什么？

答：同一雌鱼不同雄鱼之间差异显著，说明雄鱼的影响大。反之，说明雌鱼影响大。本例的5组同一雄鱼、不同雌鱼的影响均达到极显著；而3组同一雌鱼不同雄鱼的影响，除一组达到显著外，另两组都未达到显著。由此判断5dph幼鱼眼睛直径这一性状，雌鱼的影响更大。234

8.6 白三烯B4受体1的缺失，形成了对（肺）气道应答亢奋和Th2-型免疫应答的抗性。在这一研究中，记录了从支气管肺泡冲洗液中得到的总细胞数和分化细胞数，部分数据如下表[50]： 基因型 BL1+/+①

BLT1−/−②

BLT1+/+③

BLT1−/−④

处理方式

样本含量（n） 7 6 12 12

总细胞数 /×1 巨噬细胞数

05/ /×104/

12.5±0.45 12.1±0.94 10.3±1.26 13.2±1.14

SAL SAL OVA OVA

1.27±0.05 1.24±0.10 2.16±0.29 1.44±0.14

注：数值为平均数±标准误差。

①BLT1＋/＋：野生型小鼠。 ②BLT1－/－：BLT1缺失小鼠。

③SAL：盐免疫和盐气溶胶处理。

④OVA：白蛋白免疫和白蛋白气溶胶处理。

由两种基因型和两种处理方式组合成该因素的4个水平。首先判断这是一种什么模型，再对以上数据做单因素方差分析，推断4个水平间的差异显著性。 答：(1) 总细胞数：固定模型

总平均数＝(1.27×7＋1.24×6＋2.16×12＋1.44×12)/(7＋6＋12＋12)＝1.608 9

SS水平＝7×(1.27－1.608 9)2＋6×(1.24－1.608 9)2＋12×(2.16－1.608 9)2＋12×(1.44－1.608 9)2＝0.804 0＋0.816 5＋3.644 5＋0.342 3＝5.607 3

SS误差＝(0.05×7)2×6＋(0.10×6)2×5＋(0.29×)2×11＋(0.14×)2×11 ＝0.105 0＋0.300 0＋11.101 2＋2.587 2＝14.093 4 变差来源 平方和 水平间 误 差 总 和

自由度 均方

F

P

5.607 3 3 14.093 4 33 19.700 7 36

水平间 误 差 1.869 1 4.376 3 0.010 6 0.427 1

F

P

17.890 8 1.418 9 0.254 7

12.609 8 自由度 均方

(2) 巨噬细胞数：固定模型

变差来源 平方和

53.672 4 3 416.123 4 33 8.7 在一项关于KiSS-1基因mRNA的表达，受雄鼠脑中的性类固醇差异调节的研究中，KiSS-1 mRNA

未加处

去势

去势＋DHT

去势＋E

理

/（gr ·KiSS-1·细胞-1） n =6

在弓状核中

36±3

的 n =6 ① n =7 ② n =5

37±5

94±11 73±7

注：①DHT：二氢睾酮。

②E：雌激素。数据为：平均数±标准误差。 用单因素方差分析，推断4种处理之间mRNA的表达差异是否显著。 答：方差分析结果如下表：

变差来源 平方和 自由度 均方 水平间 误 差 总 和

14 166 6 458 20 624

3 20 23

4 722 322.9

F

P

14.62 2.84E-5

8.8 为了鉴定四种果酒品质，随机抽取36名品酒师，分为四组，每组9名，四种果酒的得

分如下表：

重 复 1 2 3 4 5 6 7 8 9

酒 名 I 5 6 6 3 3 2 5 2 3

II 2 1 4 4 3 3 6 3 4

III 6 3 4 6 4 4 5 2 4

IV 6 5 3 5 5 4 5 3 5

用方差分析，推断以上四种果酒的平均得分差异是否显著？ 答：方差分析结果见下表：

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: SCORE

Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F

Model 3 7.33333333 2.44444444 1.33 0.2808

Error 32 58.66666667 1.83333333

Corrected Total 35 66.00000000

R-Square C.V. Root MSE SCORE Mean

0.111111 33.85016 1.35401 4.00000

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

CATEGORY 3 7.33333333 2.44444444 1.33 0.2808 F的显著性概率P＝0.28，P >0.05，尚无足够的理由拒绝H0。四种果酒的得分差异不显著。以上结果可以归纳成下表：

变差来源 类别间 误 差 总 和

平方和 自由度 均方 7.33 58.67 66.00

3 32 35

2.44 1.83

F 1.33

P 0.280 8

8.9 一个单因素实验设计共11个水平，每一水平重复5次，由以上数据计算得到的总方差

22s总 54.14。各水平平均数的方差s水平＝53.58。由以上数据列出方差分析表，检验不同水

平间的差异是否达到显著？ 答：变差分别为：

SS总和＝54.14×54＝2 923.56 SS水平＝53.58×10×5＝2 679.00 SS误差＝变差来源 水平间 误 差 总 和

平方和 2 679.00 244.56 2 923.56

自由度 10 44 54

均方 267.90 5.56

48.2

由表中结果可知 P＝0，因此，不同水平间的差异极显著。