四年级下差倍应用题
四年级下差倍应用题
与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是:
已知大、小二数之“差”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少。 上面的问题中,有“差”、有“倍数”,所以叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示:
从线段图知,“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍,所以,
小数=差÷(倍数-1)。
上式称为差倍公式。由此得到
大数=小数+差,
或
大数=小数×倍数。
例如,大、小数之差是152,大数是小数的5倍,则
小数=152÷(5-1)=38,
大数=38+152=190或38×5=190。
例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件?
分析:师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3。由差倍公式可以求解。
解:徒弟一天生产零件
128÷(3-1)=64(个),
师傅一天生产零件
128+64=192(个)或64×3=192(个)。
答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2 两根电线的长相差30米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?
解:“差”=30,倍数=4,由差倍公式得短的电线长
30÷(4-1)=10(米),
长的电线长
10+30=40(米)或10×4=40(米)。
答:短的电线长10米,长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3 甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人?
分析:画线段图如下:
由上图可知,“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。
解:由差倍公式得调动后乙队有
(56-34)÷(3-1)=11(人)。
调动后甲队有
11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。
答:调动后甲队有33人,乙队有11人。
例4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?
分析与解:画线段图如下:
从上图知,当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢?从图中可知,“1倍”与“3倍”之间的差26+14=40(千克)就是我们要找的“差”。所以,由差倍公式知,
“1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油
20+26=46(千克),
或 20×3-14=46(千克)。
答:原来各有46千克。
例5 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?
分析与解:“小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)。“差”是
20+5+11=36(本)。
根据和差公式得:
小云现有书
(20+5+11)÷(3-1)=18(本)。
小云原来有书18+5=23(本),
小雨原来有书23+20=43(本)。
答:原来小云有23本书,小雨有43本书。
练习25
1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨?
2.一养鸡场,公鸡比母鸡少369只,母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只?
3.小林今年9岁,他爸爸今年35岁。小林多少岁时,他爸爸的年龄正好是他的3倍?
4.一车间男工26人,女工14人。调走男、女工同样多的人后,男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人?
5.甲、乙二数相等。甲数加上50,乙数减去34后,甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几?
6.两根同样长的电线,第一根用去37米,第二根用去16米后,第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长?
7.大、小二数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少?
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