[三角形的中线与角平分线]课堂实录

《三角形的中线与角平分线》课堂实录

一、引入:

师:(拿出三角形教具)从三角形的一个顶点向它的对边引线段,你认为能引多少条?

生:能引无数条。

师:你认为有哪些比较特殊的线段?为什么特殊?

生1:三角形的高,它与底边垂直。

师:(边演示,边提出问题)还有比较特殊的线段吗?(引导学生观察这条线段与被分内角和这个内角对边的位置关系)

生2:有一条线段能把这个内角平分,还有一条线段能把下面这条线段平分。

师:(揭示课题)(课件出示三角形中这三条比较特殊的线段)能平分一个内角的这条线段是三角形的中线,能平分一条边的线段是三角形的角平分线。这三种线段在今后的学习和日常生活中有着十分广泛的应用,今天我们来学习《三角形的中线和角平分线》(板书课题)

二、探究一:

三角形的中线:

师:(课件出示)如图:AE 是△ABC 的一条中线。我们来看三角形中线的定义。(待学生看完提问)定义中,你认为有哪些重点?

生:三角形的中线是一条线段,它是连接三角形的一个顶点到对边中点的线段。

师:(随学生说出定义中的要点,板书:中线:线段)提问:三

角形的中线有什么特点?

生:如果AE 是三角形的中线,那么BE =EC ,或BC =2BE =2CE ,或BE =CE =1/2BC(课件出示)

师:画三角形的中线的关键是什么?(课件出示)

生:找出一条边的中点。

师:怎样找出一条边的中点,你有什么好方法?(课件出示) 生:通过对折与测量,都能找出三角形一边的中点。

师:你认为一个三角形有几条中线?为什么?

生:一个三角形有三条中线,因为它有三条边,每条边上都应有一条中线。(板书:3条)

师:做一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?(课件出示)

生:(操作后,一生展示操作过程)锐角三角形有三条中线交于一点。

师:钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴交流。(课件出示)

生:(操作后)钝角三角形与直角三角形的三条中线也分别交于一点。

师:(课件出示操作过程)三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心,三角形的重心在三角形的内部。(课件出示)(板书:交于一点、重心、内部)

师:我们学习了三角形的中线的有关知识,老师准备了几道题,

同学们敢不敢试一试?

(课件出示)1、AE 是△ABC 的中线,那么BE = = BC (生独立完成后,汇报)

(课件出示)2、用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片,你知道铅笔应支在卡片的什么地方吗?(生独立完成后,汇报)

生:应支在三角形卡片的重心处。

(课件出示)3、O 是△ABC 重心,那么AD 是____边上的中线;如果BC=18cm,那么BD=____cm;如果CE=8cm,那么AC=____cm.

探究二:

师:同学们掌握的很好,接下来我们学习三角形的角平分线。

1、拿出一个锐角三角形折叠,使一个角的两边重合,并描出折痕。2、观察折痕与这个角的关系,与同伴交流。你还能用什么方法得到这条折痕?

(学生操作后,一生汇报)

师:这条折痕就是三角形的一条角平分线,我们来看三角形的角平分线的定义。(课件出示三角形的角平分线的定义)

师:你认为三角形的的定义中,哪些地方是重点?

生:它也是一条线段,是一个内角的角平分线与对边相交,交点与这个内角顶点之间的线段。(板书:角平分线、线段)

师:三角形的角平分线有什么特点呢?

生:如果AD 是三角形的角平分线,那么∠BAD = ∠CAD 或∠BAC = 2∠BAD = 2∠CAD 、或∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC

师:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系?

生:三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线;它们都能平分三角形的一个内角。

师:你知道一个三角形有几条角平分线吗?

生(思考后):有3条。(板书:3条)

师:它们还会与中线一样交于一点吗?(课件出示)1、分别画出每种三角形的三条角平分线。2、在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流。

生(操作,展示后)会交于一点。

(课件出示操作过程后再出示)三角形的三条角平分线交于一点,这个交点在三角形的内部。(板书:交于一点、内部)

师:我们学习了三角形的角平分线,试一试下面的几道题吧。

(课件出示)1、如图,AD 是△ABC 的角平分线,那么∠BAD= 。(生独立完成后,汇报)

(课件出示)2、如图,在△ABC 中,∠B=30°, ∠C=100°,AD 是△ABC 的角平分线,∠∠(生独立完成后,汇报)

三、小结:

把三角形的中线与角平分线在表格中对比,对比的内容为条数、是否交于一点、位置。(课件随学生的回答出示答案)

四、拓展创新:

(课件出示)1、如图,如果AD 是ΔABC 的中线,那么ΔABD

与ΔACD 的面积关系为:S ΔABD ( ) S ΔACD 。A. 大于 B.小于 C. 等于 D. 不能确定(生独立完成后,汇报)

(课件出示)2、如图,在ΔABC 中,CD 是中线, 已知BC=10cm, AC=8cm,ΔDBC 的周长与ΔADC cm 。(生独立完成后,汇报)

(课件出示)3、如图,在ΔABC 中,三条角平分线交于点I ,(1)则∠1+∠2+∠3的度数为(2)如果∠1+∠2=50°,那么∠BAC 的度数是多少?(生独立完成后,汇报)

(课件出示问题2答案)

(2)解:因为∠1+∠2+∠3= 90°, ∠1+∠2 = 50°

所以∠3 = 90°﹣50°= 40°

又因为AD 是角平分线

所以∠BAC = 2∠3 = 2×40°= 80°

五、总结:

1、这节课你有什么收获?

2、你还有什么困惑?

六:作业:

习题3.3中的第三题


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