[三角形的中线与角平分线]课堂实录

《三角形的中线与角平分线》课堂实录

一、引入：

师：（拿出三角形教具）从三角形的一个顶点向它的对边引线段，你认为能引多少条？

生：能引无数条。

师：你认为有哪些比较特殊的线段？为什么特殊？

生1：三角形的高，它与底边垂直。

师：（边演示，边提出问题）还有比较特殊的线段吗？（引导学生观察这条线段与被分内角和这个内角对边的位置关系）

生2：有一条线段能把这个内角平分，还有一条线段能把下面这条线段平分。

师：（揭示课题）（课件出示三角形中这三条比较特殊的线段）能平分一个内角的这条线段是三角形的中线，能平分一条边的线段是三角形的角平分线。这三种线段在今后的学习和日常生活中有着十分广泛的应用，今天我们来学习《三角形的中线和角平分线》（板书课题）

二、探究一：

三角形的中线：

师：（课件出示）如图：AE 是△ABC 的一条中线。我们来看三角形中线的定义。（待学生看完提问）定义中，你认为有哪些重点？

生：三角形的中线是一条线段，它是连接三角形的一个顶点到对边中点的线段。

师：（随学生说出定义中的要点，板书：中线：线段）提问：三

角形的中线有什么特点？

生：如果AE 是三角形的中线，那么BE ＝EC ，或BC ＝2BE ＝2CE ，或BE ＝CE ＝1/2BC（课件出示）

师：画三角形的中线的关键是什么？（课件出示）

生：找出一条边的中点。

师：怎样找出一条边的中点，你有什么好方法？（课件出示） 生：通过对折与测量，都能找出三角形一边的中点。

师：你认为一个三角形有几条中线？为什么？

生：一个三角形有三条中线，因为它有三条边，每条边上都应有一条中线。（板书：3条）

师：做一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（课件出示）

生：（操作后，一生展示操作过程）锐角三角形有三条中线交于一点。

师：钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流。（课件出示）

生：（操作后）钝角三角形与直角三角形的三条中线也分别交于一点。

师：（课件出示操作过程）三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，三角形的重心在三角形的内部。（课件出示）（板书：交于一点、重心、内部）

师：我们学习了三角形的中线的有关知识，老师准备了几道题，

同学们敢不敢试一试？

（课件出示）1、AE 是△ABC 的中线，那么BE ＝ ＝ BC （生独立完成后，汇报）

（课件出示）2、用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道铅笔应支在卡片的什么地方吗？（生独立完成后，汇报）

生：应支在三角形卡片的重心处。

（课件出示）3、O 是△ABC 重心，那么AD 是____边上的中线；如果BC=18cm，那么BD=____cm；如果CE=8cm，那么AC=____cm.

探究二：

师：同学们掌握的很好，接下来我们学习三角形的角平分线。

1、拿出一个锐角三角形折叠，使一个角的两边重合，并描出折痕。2、观察折痕与这个角的关系，与同伴交流。你还能用什么方法得到这条折痕？

（学生操作后，一生汇报）

师：这条折痕就是三角形的一条角平分线，我们来看三角形的角平分线的定义。（课件出示三角形的角平分线的定义）

师：你认为三角形的的定义中，哪些地方是重点？

生：它也是一条线段，是一个内角的角平分线与对边相交，交点与这个内角顶点之间的线段。（板书：角平分线、线段）

师：三角形的角平分线有什么特点呢？

生：如果AD 是三角形的角平分线，那么∠BAD = ∠CAD 或∠BAC = 2∠BAD = 2∠CAD 、或∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC

师：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？

生：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；它们都能平分三角形的一个内角。

师：你知道一个三角形有几条角平分线吗？

生（思考后）：有3条。（板书：3条）

师：它们还会与中线一样交于一点吗？（课件出示）1、分别画出每种三角形的三条角平分线。2、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。

生（操作，展示后）会交于一点。

（课件出示操作过程后再出示）三角形的三条角平分线交于一点，这个交点在三角形的内部。（板书：交于一点、内部）

师：我们学习了三角形的角平分线，试一试下面的几道题吧。

（课件出示）1、如图，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠BAD= 。（生独立完成后，汇报）

（课件出示）2、如图，在△ABC 中，∠B=30°， ∠C=100°，AD 是△ABC 的角平分线，∠∠（生独立完成后，汇报）

三、小结：

把三角形的中线与角平分线在表格中对比，对比的内容为条数、是否交于一点、位置。（课件随学生的回答出示答案）

四、拓展创新：

（课件出示）1、如图，如果AD 是ΔABC 的中线，那么ΔABD

与ΔACD 的面积关系为：S ΔABD （ ） S ΔACD 。A. 大于 B.小于 C. 等于 D. 不能确定（生独立完成后，汇报）

（课件出示）2、如图，在ΔABC 中,CD 是中线, 已知BC=10cm, AC=8cm,ΔDBC 的周长与ΔADC cm 。（生独立完成后，汇报）

（课件出示）3、如图，在ΔABC 中，三条角平分线交于点I ，（1）则∠1+∠2+∠3的度数为（2）如果∠1+∠2=50°，那么∠BAC 的度数是多少？（生独立完成后，汇报）

（课件出示问题2答案）

（2）解：因为∠1+∠2+∠3= 90°， ∠1+∠2 = 50°

所以∠3 = 90°﹣50°= 40°

又因为AD 是角平分线

所以∠BAC = 2∠3 = 2×40°= 80°

五、总结：

1、这节课你有什么收获？

2、你还有什么困惑？

六：作业：

习题3.3中的第三题