第8课时 有理数的除法-学生版
第二章 有理数及其运算
第8讲 有理数的除法
1.有理数的除法法则1
(1)除法法则10除以任何不为0的数都得0.
①注意:0不能作除数;②除法法则1与有理数的乘法法则相类似,都是先确定运算结果的符号,再确定绝对值.
(2)两个有理数相除的步骤
【例1】 下面的计算中,正确的有( ) . ①(-800)÷(-20) =-(800÷20) =-40; ②0÷(-2 013)=0;
③(+18)÷(-6) =+(18÷6) =3; ④(-0.72)÷0.9=-(0.72÷0.9) =-0.8. A .①②③
B .①③④
C .①②④
D .②④
2.有理数的除法法则2
1除法法则2a ÷b =a b ≠0) .
b 谈重点 除法法则2的应用
①②本法则是将除法转化为乘法,与有理数的减法类似,体现了转化的数学思想;③本法则适合不能整除或除数是分数的情况.
对于有理数的除法运算,怎样选择法则呢?
在进行有理数除法时,应合理选择法则,在能整除的情况下,应选用法则1. 在不能整除或除数是分数(包括小数) 时,应选用法则2.
【例2】 计算: 128⎛
-1⎫; -⎫÷(1)⎛⎝29⎭⎝29⎭(2)(-1)÷(-2.25) .
3.求一个数的倒数
(1)(2)具体情况与求法:
11
①一个非0整数a 的倒数为5a 523
把分数的分子和分母颠倒位置即可,如-. 3211316
数化为假分数,再求其倒数,如-=-,-2. 666131
先把小数化为分数,再求倒数,如0.25=,0.25的倒数就是
4.
4
【例3】 求下列各数的倒数: 7
-2 013,-0.36.
8
4.有理数的乘除混合运算
(1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定
当一个算式中出现几个有理数连乘连除时,一般先确定最后结果的符号.其方法是: 当负因数的个数为奇数时,计算结果为负数;当负因数的个数为偶数时,计算结果为正数.
(2)有理数乘除法运算的顺序: ①从左到右依次进行. ②有括号的要先算括号里面的. 释疑点 有理数的乘除混合运算注意事项
①有理数的乘法与除法是同级运算,因此要从左到右依次进行;②进行乘除法运算时,先确定结果的符号,再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程.
【例4-1】 用“”或“=”填空: 1⎛1⎛1-÷-__________0; (1)⎛-7÷48
⎝⎝⎝(2)(-0.2)÷4×(-1.7)__________0; (3)0÷(-3)÷(-8)__________0.
1⎛2⎛1-2÷-; 【例4-2】 计算:(1)3÷
3⎝3⎝437
(2)(-×⎛4.
8⎝
5. 有理数的加减乘除混合运算
(1) (2)常规解法:按照上面的运算顺序进行计算. (3)特殊解法:
①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算,较为简便. ②利用规律转化运算,如分数乘法与除法的转化.
③倒数求法:交换被除数和除数的位置,求出商,再求商的倒数即为原式的结果.
1111⎛1⎫⎛1-÷-. 【例5】 计算:⎛5-3⎫×⎛45⎫÷203
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
6.除法与绝对值的综合应用
根据条件进行含有绝对值的除法计算或化简,是这类题目的常见形式. 方法与步骤:
①根据条件确定有关的字母或含有字母的式子的值或取值范围; ②根据条件化简绝对值; ③按照运算的顺序进行计算.
x |y |
【例6】 若有理数x ,y 满足xy ≠0,则m =+的最大值是__________.
|x |y
7. 乘法对加法的分配律在除法中的应用
乘法对加法的分配律可以在除法中运用,常见的有以下两种情形: (1) 方法:
①先把除法转化为乘法;
②根据乘法对加法的分配律:a ×(b +c ) =a ×b +a ×c 进行计算. (2) 方法:
①先交换被除数与除数的位置,即把形如a ÷b 的算式先写成b ÷a ; ③求出商的倒数,即为原式的结果. 辨误区 除法没有分配律
除法是没有分配律的,若要在进行除法运算时运用分配律,必须将除法转化为乘法,再根据乘法对加法的分配律解题.
11111【例7-1】 计算:⎛⎝3-491236.
【例7-2】 阅读下列材料,并回答问题.
⎛111⎫. 计算:50÷
⎝4312⎭
111
解:(方法1) 原式=4312=50×4-50×3-50×12=-550.
⎛34-1 (方法2) 原式=50÷
⎝121212⎛-2⎫=50×(-6) =-300. =50÷⎝12⎭
111⎛11-1×1=1×1-1×1-1×1=-÷(方法3) 原式的倒数为⎛50=⎝4312⎝[**************]01
300. 300
上面的3种方法,哪几种是正确的?
1. 下列说法中正确的是( )
A .零除以任何数都等于零 B .两数相除等于把它们颠倒相乘
C .一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1 D .商一定小于被除数
2.下列说法正确的是( )
A .倒数是本身的数只有1 B .有理数b C .任何数除以0仍得0 D .0乘以任何数,其积为0
b
3.如果a ,b 为有理数,且=0,那么一定有( )
a
1b
A .a =0 C .a =b =0
B .b =0且a≠0 D .a =0且b =0
4.若在数轴上表示两个有理数的点分别在原点的两侧,则这两个数的商是( )
A .正数 B .负数 C .零
D .可能是正数也可能是负数
11
5.计算-1的值为( )
33
A .-1C 427
13
B . D .
427
13
6.一个数与-0.5的积是1,则这个数是________. 1x
7.已知|x|=4,|y|xy <0,则的值等于______.
2y
b +c
8.已知有理数a ,b ,c 在数轴上所对应的点如图所示,则a
1
9.在等式[(-7.3) - ]÷(-5=0中, 表示的数是________.
711
10.计算(-3)×的结果为________.
3311.计算:
733
×(-)÷(-) ; 8148131(2)
672
2379
(3)0.8×+4.8×(-) ;
117311111
(4)-1.
224
12.(探究题) 下列计算过程对不对,若有错误,请指出原因. 111
-) .
453
111
小明的解答:原式=60÷+60÷
453=60×4-60×5+60×3 =240-300+180=120;
151220
小强的解答:原式=60÷(-)
[1**********] 600=60÷.
602323
(2015·安徽) -2的倒数是( )
A C .2
12
B . D .-2
12
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