二次函数典型例题解析
二次函数典型例题解析
关于二次函数的概念
例1 如果函数y =(m -3) x m -3m +2+mx +1是二次函数,那么m 的值为 。
例2 抛物线y =x 2+2x -4的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点为 。
2
关于二次函数的性质及图象 例3 函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示, ∆a +b +c a -b +c 则a 、b 、c ,,,的符号
为 ,
例4 老师给出一个函数y=f(x ), 甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小。丁:当x <2时,y >0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。
例5 已知二次函数y=x2+bx +c 的图像过点A (c ,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是(只要写出一个可能的解析式)
例6 已知a -b +c=0 9a +3b +c=0,则二次函数y=ax2+bx +c 的图像的顶点可能在( )
(A ) 第一或第二象限 (B )第三或第四象限 (C )第一或第四象限 (D )第二或第三象限 例7 k
例8 在同一坐标系中,直线y =ax +b 和抛物线y =ax 2+bx +c 的图象只可能是( )
确定二次函数的解析式
2例9 已知:函数y =ax +bx +c 的图象如图:那么函数解析式为(
(A )y =-x 2+2x +3 (B )y =x 2-2x -3
(C )y =-x -2x +3 (D )y =-x -2x -3
22
例10 如图:△ABC 是边长为4的等边三角形,AB 在X 轴上,
点C 在第一象限,AC 与Y 轴交于点D ,点A 的坐标为(-1,0)
(1) 求 B、C 、D 三点的坐标;
(2) 抛物线y =ax 2+bx +c 经过B 、C 、D 三点,求它的解析式;
以二次函数为基架的综合题
例11 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x= -1。
① 求函数解析式;
② 若图象与x 轴交于A 、B (A 在B 左)与y 轴交于C, 顶点D ,求四边形ABCD 的面积。
例12 已知:抛物线y =-3x 2-2x +m 与X 轴分别交于A 、B 两点(点A 在B 的左边),点P 为抛物线的顶点,(1)若抛物线的顶点在直线y =3x +1上,求抛物线的解析式; 3
(2)若AP ∶BP ∶AB=1∶1∶2,求抛物线的解析式。
例12 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A ,与x 轴交于B 、C 两点,问是否存在实数m, 使△ABC 为等腰直角三角形,如果存在求m; 若不存在说明理由。
例13 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点A (-1,4),其顶点的横坐标是1/2,与X 轴分别交于B (x 1,0),C (x 2,0)两点(其中x 1
练习题:
21. 已知:抛物线y =mx -(3m +) x +4与X 轴交于两点A 、B ,与Y 轴交于C 点,若△ABC 是等腰4
3
三角形,求抛物线的上解析式。
2. 知抛物线y =ax 2+bx +c 经过P (-2,-2),且与X 轴交于点A ,与Y 轴交于点B ,点A 的横坐标是方程⎧2x -1≥041-=1的根,点B 的纵坐标是不等式组⎨的整数解,求抛物线的解析式。 x x -1⎩4-3x >0
3.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为A (2,-3),与直线y =-3x +1有一个交点且该交点的横坐标为1。
⑴求它的解析式;
⑵设抛物线对称轴与x 轴交于B 点,抛物线与y 轴交于C 点,求△ABC 的面积。
24.已知:抛物线y =x +mx +6与X 轴相交于点A 、B ,点P 是抛物线的顶点,(1)当△PAB 的面积为
1时,求抛物线的解析式;(2)是否存在实数m ,能使△PAB 为正三角形,若存在,求出m 的值;若不8
存在,说明理由。
相关文章
- [一次函数]典型例题解析与点评
- 反比例函数知识点归纳和典型例题
- 高中数学解析几何解题方法
- 二次函数与幂函数典型例题(含答案)
- 二次函数常考题型研究
- 对数与对数函数知识点及例题讲解
- 导数典型例题讲解
- [直线与方程]说课稿1
- 高数下复习重点
<一次函数>典型例题解析与点评 一次函数是初中数学中应用广泛.内容丰富的课题之一,通过学习一次函数,可有助于构造方程.深入理解函数的变化,使以后的学习.研究更加方便. 本专题的基本要求是会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数 ...
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 (一) 反比例函数的概念 1.形如 ( )的函数,叫做反比例函数, ① 形式:,,xy=k,②x 的指数为, ② ③k ≠0 ④x ≠0故函数图象与x 轴.y 轴无交点. (二) 反比例函数的性质 ...
高考专题:解析几何常规题型及方法 本章节处理方法建议: 三.高考核心考点 四.常规题型及解题的技巧方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(x 1, y 1) ,(x 2, y ...
第6讲 二次函数与幂函数 [2013年高考会这样考] 1.求二次函数的解析式. 2.求二次函数的值域与最值. 3.利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题. [复习指导] 本节复习时,应从"数"与"形" ...
二次函数常考题型研究 考点一.已知一个抛物线的解析式,求平移的函数解析式 1.(2015成都)将抛物线y=x向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( ) A .y=(x+2)﹣3 B.y=(x+2)+3 C ...
对数与对数函数 1. 对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0 ...
资料一 :导数. 知识点 1.导数的概念 例1.已知曲线y P (0, 0),求过点P 的 切线方程· 解析:如图,按切线的定义,当x →0时,割线 PQ 的极限位置是y 轴(此时斜率不存在),因此过P 点的切线方程是x =0. 例2.求曲 ...
<直线与方程>说课稿 一.教材的地位与作用: 在平面几何和立体几何里,我们直接依据几何图形中点.直线.平面的关系研究几 何图形的性质.现在采用另外一种研究方法:坐标法.坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化成代数问题,通过代数 ...
高数下复习重点 第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 1向量的模(向量的长度),单位向量,零向量,相等向量,自由向量,向量夹角,向量平行,向量垂直的概念 2向量的加法:交换律,结合律,︱a +b ︱≤a ︱+︱b ︱ 3 ...