同济大学波动光学

第4章 波动光学

4.1 光的干涉

4.1典型例题

-例4-1-1 在双缝干涉实验中，波长= 550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a = 2³104 m的双缝

上，屏到双缝的距离D = 2 m．求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度

-为e = 6.6³105 m、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

解：(1)x = 20 D / a = 0.11 m

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n - 1) e + r1 = r2

设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2 - r1 = k ，所以 (n - 1)e = k 。

故 k = (n - 1) e /  = 6.96≈7 ，即零级明纹移到原第7级明纹处。

例4-1-2 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别 屏 为l1和l2，并且l1 - l2 = 3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d

双缝到屏幕的距离为D (D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2) 相邻明条纹间的距离。 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心，有 (l2 +r2)  (l1 +r1) = 0 ∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3 ∵ r2r

1dP0O/D

∴ P0ODr2r1/d3D/d

(2) 在屏上距O点为x处, 光程差(dx/D)3

明纹条件： 

(dx/D)3 = k ( k = 1，2，....)

明纹位置：xkk3D/d。在令k = 0，即为(1)的结果。

相邻明条纹间距 xxk1xkD/d。 0

例4-1-3 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反

射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2 = 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗

-纹中心处，即A处膜厚度 e4 = 3 ∴ e4/l3/2l = 4.8³105 rad .

(2) 由上问可知A处膜厚为 e4 = 3³500 / 2 nm = 750 nm。

对于’ = 600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

 =2e4/2 = 1800 = 3 ’ ，所以A处是明纹

(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．

例4-1-4 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝 隙e0．现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 2解：设某暗环半径为r，由图可知近似有 er/2R ① 0 再根据干涉减弱条件有2e2e/22k1/2 ② 0

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r

Rk2e0 (k为整数，且k＞2e0 / ) 。

第4章 波动光学 153

4.1.6自测题

自测题4-1-1：光程差和相位差

一、选择题

1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3，则此路径AB的光程为

(A) 1.5． (B) 1.5  n． (C) 1.5 n． (D) 3． ［ ］

2、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为

(A) 2n2e． (B) 2n2 e 1 / (2n1)．

(C) 2n2 e  n11 / 2． (D) 2n2 e n21 / 2． ［ ］

3 3、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．

(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］

4、真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为，则

(A) l＝3  / 2，＝3． (B) l＝3  / (2n)，＝3n．

(C) l＝3  / (2n)，＝3． (D) l＝3n / 2，＝3n． ［ ］

5、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上， n 1经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞

n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相位差为

(A) 4n2 e / ． (B) 2n2 e / ．

(C) (4n2 e / ． (D) (2n2 e / ． ［ ］ 3 二、填空题

1、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________．

2、如图2所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差＝________．若已知＝500 nm，n＝1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e＝_____________nm． SO

154 大学物理学习辅导与自测

图2 图3 图4

3、如图3，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为____________．

4、如图4所示，双缝干涉实验装置中两个缝用厚度均为e，折射率分别为n1和n2的透明介质膜覆盖(n1＞n2)．波长为的平行单色光斜入射到双缝上，入射角为，双缝间距为d，在屏幕中央O处(S1OS2O)，两束相干光的相位差＝______________．

5、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O处(S1OS2O)，两束相干光的相

位差为

自测题4-1-2：双缝干涉

一、选择题

1、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变． (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．

(C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹． ［ ］

2、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

(A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小．

(C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］

3、在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住， 并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示， 则此时 (A) P点处仍为明条纹． (B) P点处为暗条纹．

(C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹．

(D) 无干涉条纹．

［ ］

4、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观 察屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S位置，则

(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． S S (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］

5、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹

(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．

(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］

二、填空题

第4章 波动光学 155

1、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm．(设水的折射率为4/3)

2、如图所示，在双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为的光照射双缝S1和 P

S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹．已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，

P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n＝____________． E

3、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距

___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．

4、在双缝干涉实验中，所用光波波长＝5.461³10–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为____________________．

5、在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为_________________．

三、计算题

1、如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若S2PS1Pr2r1/3，PS

求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．

2、白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处

放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范S围是从400 nm到760 nm．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的 同级明纹中心之间的距离．)

-3、在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2³104 m的双缝上，

屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e

-＝6.6³105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

4、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长．

5、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，

用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长＝480 nm，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． 6、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm，求相邻干涉明条纹的间距．

7、薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长＝546.1 nm 的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x＝12.0 mm．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？

屏

8、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别

为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．

156 大学物理学习辅导与自测

(2) 相邻明条纹间的距离．

9、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两 缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长＝500 nm 的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) -2如果用厚度l＝1.0³10 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中 的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x．

10、在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处

形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用已知量M，和l表示出来)．

自测题4-1-3：薄膜干涉

一、选择题 1、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在

反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为

(A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． 图中数字为各处的折射 (D) 右半部暗，左半部明． ［ ］

2、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A)  ． (B)  / (4n)． (C)  ． (D)  / (2n)． ［ ］

3、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹

(A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．

第4章 波动光学 157

(C) 变密． (D) 间距不变． ［ ］

4、如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n＝1.60的9液体中，凸透镜可沿OO移动，用波长＝500 nm(1nm=10m)的单色光

垂直入射．从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 ［ ］ 5、如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用

波长＝500 nm 的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是

(A)不平处为凸起纹，最大高度为500 nm． (B)不平处为凸起纹，最大高度为250 nm．

(C)不平处为凹槽，最大深度为500 nm． (D)不平处为凹槽，最大深度为250 nm．

［ ］

6、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为

(A) rk =kR (B) rk =kR/n (C) rk =knR (D) rk =k/nR ［ ］

7、在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500 nm的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是

(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250 nm ［ ］

8、把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环

(A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化．

(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化． (D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］

9、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的

(A)间隔变小，并向棱边方向平移． (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．

(C)间隔不变，向棱边方向平移． (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移． ［ ］

10、如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉

条纹．如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的

(A) 数目减少，间距变大． (B) 数目不变，间距变小．

(C) 数目增加，间距变小． (D) 数目减少，间距不变．

［ ］ 二、填空题

1、一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此，可知该液体的折射率为____________________．

2、用＝600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________m．

-3、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角＝1.0³104 rad，在波长＝700 nm的单色光垂直照射下，

158 大学物理学习辅导与自测

测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝_________________．

4、用波长为的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条

纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现

暗条纹为止．劈尖角的改变量是________________．

5、用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l，则劈尖角＝_______________． 6、波长为的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是________________．

7、波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为以弧度计)，劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________．

8、波长为2与1 (设1＞2)的两种平行单色光垂直照射到劈形膜上，已知劈形膜的折射率为n(n＞

1)，劈形膜放在空气中，在反射光形成的干涉条纹中，这两种单色光的从棱边数起第五级暗条纹所对应的薄膜厚度之差是______________．

9、一束波长为＝600 nm 的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为_________nm．

10、检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S为单色光源，

波长为，L为会聚透镜，M为半透半反镜．在平晶T1、T2

之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0．在

M上方观察时，观察到等厚条纹如图(b)所示．若轻压C端，条纹间距变小，则可算出 B珠的直径d1＝________________； 1C珠的直径d2＝________________． 图(b)2图(a)三、计算题

1、在如图1所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1＝1.50)之间的空气

＝1.33)，求第k个暗环半径的相对改变量rkrk/rk． (n2＝1.00)改换成水(n2

2、如图2所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．

图1 图2 图3

3、如图3所示，两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

4、两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？

e0

第4章 波动光学 159

5、在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚

度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600 nm的

平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有

8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，

SiO2折射率为1.50)

自测题4-1-4：迈克尔逊干涉仪 ,膜

一、选择题

1、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd． (C) 2 ( n-1 ) d+ / 2．

(D) nd． (E) ( n-1 ) d． ［ ］

2、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是

(A)  / 2． (B)  / (2n)． (C)  / n． (D) /2(n1)． ［ ］

二、填空题

1、若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为_____________ nm．

2、用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d＝___________．

3、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是_________．

4、在迈克耳孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜．与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为___________．

5、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动________________条．

4.2 光的衍射

4.2典型例题

例4-2-1已知单缝宽度a = 0.5 mm，会聚透镜的焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x =

1.5 mm处看到明条纹极大，求：(1) 入射光的波长及衍射级次；(2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目。

解：(1) 单缝明条纹：a sin = (2k +1 )/ 2 。∵ tg = x / f

-故  2a sin /

106 / (2k +1 ) m.

∵ 白光波长范围为380 nm ～ 780 nm ，

∴ 入射光的波长为600 nm，衍射级次为2 ；或者入射光的波长为428.6 nm，衍射级次为3 。

(2) ∵ 单缝波阵面分成的半波带数目为 N = 2 k +1，

∴ 对于波长为600 nm的入射光，单缝波阵面分成的半波带数目为N = 5 ；

160 大学物理学习辅导与自测

对于波长为428.6 nm的入射光，单缝波阵面分成的半波带数目为N = 7 。

例4-2-2 波长 = 600 nm的单色光垂直入射在一光柵上，其较亮的某两明条纹分别出现在 sin1 = 0.20 及 sin2 = 0.30 处，且第4级缺级，试问 (1) 该光柵相邻两缝的间距有多大？(2)该光柵上的透光缝宽度有多大？(3) 屏上实际呈现的主极大有哪些级？

解：(1) 光栅方程：( a + b) sin  = k，∴ k1/ k2 = sin 1/ sin2 = 0.20/0.30 = 2 / 3 。

∵ 较亮明条纹小于缺级级次(第4级)，∴ 两明条纹的级次为第2、3级。

故光柵相邻两缝的间距d = a + b = k1 sin 1 = 2³600 nm 0.20 = 6000 nm = 6 。

(2) ∵ 缺级公式 k = k’ d /a ∴ a = (d / k) k’= (6  k’k’ .

讨论：k’ = 1，a1 = ，缺级k = k’d /a1 = 4，8，„„ ；（有可能）

k’ = 2，a2 = ，缺级k = k’d /a2 = 2，4，„„ ；（舍，因为存在第2级）

k’ = 2，a2 = ，缺级k = k’d /a2 = 4，8，„„ ；（有可能）

k’  3，a2  6d，不可能。

(3) ∵ 最大级次 k max  (a + b) / 6000 nm / 600 nm = 10，∴ 屏上实际呈现的有0，±1，±

2, ±3，±5，±6，±7，±9等15个主极大，±10级主极大因对应衍射角为 90o ，实际无法看到。

-3例4-2-3 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a = 2³10 cm，在光栅后放一焦距f

=1 m的凸透镜，现以= 600 nm 的单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？

(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

解：(1) 单缝衍射第1级暗条纹：a sin =  ， tg = x / f 。

当x

∴ 中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m

-(2) 光栅常数d = a + b = 1 cm / 200 = 5³103 cm

在衍射 方向上既满足光栅方程：( a + b) sin  k，又满足第1级暗条纹：a sin = ，

--∴ k( a + b) / a = 5³103 / 2³103 = 2.5

取k  = 2，即单缝衍射中央明条纹宽度内，共有k  = 0，±1，±2 等5个主极大。

例4-2-4 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在 0.63 ～ 0.76  范围内，蓝谱线波长B在0.43 ～ 0.49  范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．问：

(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？

解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 

(1)∵ k RR = k BB = (a + b) sin = (a + b) sin24.46°= 1.38 

∴ R = 0.63 ～ 0.76  ；B = 0.43 ～ 0.49 

对于红光，取k = 2，则 R = 0.69  ；对于蓝光，取k = 3，则 B = 0.46

红光最大级次k R max = (a + b) / R = 3.33 0.69 = 4.8, 取k R max = 4；

蓝光最大级次k B max = (a + b) / B = 3.33 0.46 = 7.2，取k Bmax = 7。

∵ k Rk B= B R = 0.460.69 = 2 / 3 = 4 / 6 ，∴ 红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．

设重合处的衍射角为 , 则 sin4R/ab0.828 ， ∴  = 55.9°。

(2) 红光的第2、4级与蓝光重合，且最多只能看到4级，所以纯红光谱的第1、3级将出现． 设纯红光谱的第1级衍射角为1 ，∵ sin1R/ab0.207 ∴ 1 = 11.9°；

设纯红光谱的第3级衍射角为3 ，∵ sin33R/ab0.621 ∴ 3 = 38.4°。

第4章 波动光学 161

例4-2-5 图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由 0.095～0.130 nm 这一波段中的各种波长．晶体常数d = 0.275 60nm．问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？ 解：布拉格衍射公式：2dsink

2dsin0.476 nm kk所以只有当k = 5和4，即波长等于0.095 nm 和1.19 nm的X射线能产生强反射。

4.2.6自测题

自测题4-2-1：惠更斯-菲涅耳原理和单缝衍射

一、选择题

1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］

２、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光 屏幕轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

(A) 间距变大．

(B) 间距变小．

(C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． ［ ］ 3、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，

则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］

4、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．

(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］

5、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小． (B) 宽度变大．

(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］

６、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x方向)稍微平移，则

(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. S (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动.

(C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变. 2 (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄． ［ ］

162 大学物理学习辅导与自测

７、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a

稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕 位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

(A) 变窄，同时向上移；

(B) 变窄，同时向下移；

(C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移；

(E) 变宽，不移． ［ ］ ８、在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小平移(单缝与屏

幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

(A) 变宽，同时向上移动．

(B) 变宽，同时向下移动． (C) 变宽，不移动． (D) 变窄，同时向上移动． (E) 变窄，不移动． ［ ］

９、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍 射角范围很小．若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射

的单色光的波长变为原来的3 / 4，则屏幕C上单缝衍射条纹

中央明纹的宽度x将变为原来的

(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．

(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］ １０、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S为单缝，

L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

(A)向上平移． (B)向下平移． (C)不动． (D)消失．

[ ]

二、填空题

1、He－Ne激光器发出=632.8 nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．

2、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．

3、在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则2=442 nm 的蓝紫色光的中央明纹宽度为__________．

4、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．

5、平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为=_______________．

三、计算题

第4章 波动光学 163

1、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

2、波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中

央衍射明条纹的宽度 x0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ． 3、如图3所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，

单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角． 图3

自测题4-2-2：光栅衍射

一、选择题

1、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？

(A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 ［ ］

2、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］

3、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅．

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动． (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］

4、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

-- (A) 5.0³101 mm． (B) 1.0³101 mm．

--3 (C) 1.0³102 mm． (D) 1.0³10 mm． ［ ］

-5、某元素的特征光谱中含有波长分别为1＝450 nm和2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅

光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是

(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］

6、波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±

2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成

(A) N a sin=k． (B) a sin=k．

(C) N d sin=k． (D) d sin=k． ［ ］

7、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为

(A) a=b/2． (B) a=b． (C) a=2b． (D) a=3 b． ［ ］

-8、波长=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2³104 cm的平面衍射光栅上，可

能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］

9、在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少．

164 大学物理学习辅导与自测

(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多．

(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变．

(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．

(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多． ［ ］

10、设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 的改变无法确定 ［ ］

二、填空题

1、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．

2、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为___________________．

3、波长为=550 nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2³104 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．

4、用波长为546.1 nm的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为=30°．则该光栅每一毫米上有________条刻痕．

5、可见光的波长范围是400 nm ～ 760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱．

三、计算题

1、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在 0.63─0.76  范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49  范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？

-2、一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2³103 cm，在光栅后放一焦距f=1 m

的凸透镜，现以=600 nm 的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

3、氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 =41°的方向上看到=656.2 nm和=410.1 nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

4、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（=589 nm）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？

(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱

 是多少？ 线的最高级次km

5、一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为=480 nm 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．

4.3 光的偏振

4.3典型例题

例4-3-1两个偏振片P1，P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量，第一次和第二次测量时P1，P2的偏振化方向夹角分别为30°和未知的，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．若连续

第4章 波动光学 165

穿过P1、P2后的透射光强的两次测量值相等，求 。

解：设自然光光强和线偏振光光强都为I，

第一次测量：自然光I穿过P1的光强为0.5I（变为线偏振光），再穿过P2 光强为0.5I cos230°；

线偏振光I穿过P1的光强为I cos45°，再穿过P2 光强为I cos45°cos230°；

第二次测量：自然光I穿过P1的光强为0.5I（变为线偏振光），再穿过P2 光强为0.5I cos2 ；

线偏振光I穿过P1的光强为I cos30°，再穿过P2 光强为I cos30°cos2 ；

据题意 (0.5I + I cos45°) cos230°= (0.5I + I cos230°)cos2 ，故 cos2 = 3 / 5，即  = 39.23°。 例4-3-2 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n1 = 1.33，n2 = 1.50，n3 = 1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；(2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ 解：(1) 据布儒斯特定律 tg i = (n2 / n1) = 1.50 / 1.33 → i = 48.44°； (2) 令介质Ⅱ中的折射角为r，则r = 0.5 - i = 41.56° 此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。

若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律

tg i0 = n3 / n2 = 1 / 1.5 → i0 = 33.69° n3Ⅲ因为r≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光。

4.3.6自测题

自测题4-3-1：马吕斯定律

一、选择题

1、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则

(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．

(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．

(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．

(D) 无干涉条纹． ［ ］

2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ ］

3、一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0 / 8．已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是

(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°． ［ ］

4、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为

(A) I0/42 ． (B) I0 / 4． (C) I 0 / 2． (D) 2I0 / 2． ［ ］

5、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：

(A)光强单调增加． (B) 光强先增加，后又减小至零．

(C)光强先增加，后减小，再增加． (D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．

［ ］

166 大学物理学习辅导与自测

二、填空题

1、两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是____________，

若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为____________．

2、一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程．若入射光是__________________光，则将看到光强不变；若入射光是__________________，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是______________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗．

3、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为__________．

4、如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到S1P1干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1

与P2的偏振化方向相互____________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹． SS2P25、使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1，P2和P3。P1 与P2 的偏振

化方向成45°角，P2与P3的偏振化方向成45°角．则透过三块偏振片的光强I

为____________．

三、计算题

1、两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．

2、一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直．(1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8； (2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？

3、有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大．

4、两个偏振片P1、P2叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量：P1、P2偏振化方向分别为60°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向夹角分别为60°和．忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收．若两次测量中连续穿过P1、P2后的透射光强之比为1 / 2；第二次测量中穿过P1的透射光强与入射光强之比为5 / 12． 求：

(1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比；(2) 角度．

5、如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I0

的平行自然光垂直入射在P1上． (1) 求通过P2后的光强I． (2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝I0 / 32，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹 角 (设为锐角)．

自测题4-3-2：布儒斯特定律

一、选择题

第4章 波动光学 167

1、一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光．

(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．

(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．

(D) 是部分偏振光． ［ ］

2、自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

(A) 完全线偏振光且折射角是30°．

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．

(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．

(D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］

3、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

(A) 在入射面内振动的完全线偏振光． (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．

(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光． (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］

二、填空题

1、一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是____________________________；玻璃的折射率为________________．

2、在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0＝arctg (n2/n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．

3、应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏振角i0＝56.0， 这种物质的折射率为_________________．

4、某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为_________________．

5、当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面．

6、自然光以布儒斯特角i0从第一种介质(折射率为n1)入射到第二种介质(折射率为n2)内，则tg i0＝______________．

7、自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____________．

三、计算题

168 大学物理学习辅导与自测

1、有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射

光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角应是多大？ 2、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射

光是线偏振光， (1) 此入射光的入射角为多大？ (2) 折射角为多大？

3、一束自然光以起偏角i0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：

(1) 该液体的折射率． (2) 折射角．

4、在水(折射率n1＝1.33)和一种玻璃(折射率n2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起

． 偏角i0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i0

5、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n2＝1.60)，两个交界面

相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反

射光为线偏振光，

(1) 入射角i是多大？

(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？

(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？

自测题4-3-3：双折射

一、选择题

1、ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．

(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．

(C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．

(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ ］

二、填空题

1、一束线偏振的平行光，在真空中波长为589 nm ，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图1所示．已知方解石晶体对此单色光的折射率为no＝1.658，ne＝1.486 ．这晶体中的寻常光的波_____________，非寻常光的波长e＝_______________．

图1 图2 图4

第4章 波动光学 169

2、用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱镜，光轴方向如图2．若自然光以入射角i入射并产生双折射．试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向．

3、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体．

4、用方解石晶体(no＞ne)切成一个顶角A＝30°的三棱镜，其光轴方向如图，若单色自然光垂直AB面入射(见图4)．试定性地画出三棱镜内外折射光的光路，并画出光矢量的振动方向．

波动光学自测题

一、选择题

1、真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为，则

(A) l＝3  / 2，＝3． (B) l＝3  / (2n)，＝3n．

(C) l＝3  / (2n)，＝3． (D) l＝3n / 2，＝3n． ［ ］

2、在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3，则此路径AB的光程为

(A) 1.5． (B) 1.5  n． (C) 1.5 n． (D) 3． ［ ］

3、在双缝干涉实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕的距离为D(D>>d)，单色光波

长为，屏幕上相邻明条纹之间的距离为

(A)  D/d． (B) d/D． (C) D/(2d)． (D) d/(2D)． ［ ］

4、检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S为光源，L为会

聚透镜，M为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、

C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0．用波长为的单色光垂直照射平晶，在M上方观察时观察到等厚条纹如图(b)所示．轻压C端，条纹间距变大，则B珠的直径d1、C珠的直径d2与d0的关系分别为： 1

(A) d1＝d0＋，d2＝d0＋3． 图(b) 2 图(a) (B) d1＝d0-，d2＝d0－3．

(C) d1＝d0＋2，d2＝d0＋3．

(D) d1＝d0-2，d2＝d0－3． ［ ］

5、如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n＝1.60的液体中，凸透镜可沿OO移动，用波长＝500 nm的单色光垂直入射．从

上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最

少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm

(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 ［ ］ 6、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄 膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是

(A)  / 2． (B)  / (2n)． (C)  / n． (D)  /2（n -1）． ［ ］

7、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

-- (A) 5.0³101 mm． (B) 1.0³101 mm．

170 大学物理学习辅导与自测

(C) 1.0³102 mm． (D) 1.0³10 mm． ［ ］

8、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为

(A) a=b/2． (B) a=b． (C) a=2b． (D) a=3 b． ［ ］

9、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则

(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．

(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．

(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．

(D) 无干涉条纹． ［ ］

10、ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交

线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．

(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．

(C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． (E) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ ］

二、填空题

1、把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中，双缝到观察屏的距离为D，两缝之间的距离为d (d

2、折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是_________________________．

3、在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距

相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为_________，P点应为____________ 点． 4、平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏

幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为=_______________．

5、波长为的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角应满足的条件)为__________________．

6、如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能S1P1看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，

则当P1与P2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰SS2P2的干涉条纹． 7、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光

通过__________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的_________________倍 ．

8、一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为_______________，--3反射光E矢量的振动方向______________________，透射光为________________________．

9、一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是线偏振的，则折射光的折射角为______________．

第4章 波动光学 171

三、计算题

-1、在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2³104 m的双缝上，

屏到双缝的距离D＝2 m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度

-为e＝6.6³105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

2、如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用

波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光

形成的牛顿环的各暗环半径．

3、波长600 nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大

的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2)

透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π/2＜＜π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次．

4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．

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