对数函数及定义域 测试题3

对数函数及定义域

21．（2014春•九龙坡区校级月考）若f （x ）的定义域为[0，2]，则函数g （x ）=f（x ﹣1）[﹣

log 2（x ﹣1）]的定义域为（ ）

A ．（1，] B ．[0，2] C ．[1，] D ．（1，3]

【考点】对数函数的定义域．

【专题】函数的性质及应用．

2【分析】由题意先求出f （x ﹣1）定义域，再求出答案．

【解答】解：∵f （x ）的定义域为[0，2]，再求出[﹣log 2（x ﹣1）]的定义域，然后求其交集即可．

2∴0≤x ﹣1≤2，

解得﹣≤x ≤﹣1，或1≤x ≤，

2∴f （x ﹣1）定义域为[﹣，﹣1]∪[1，]，

∵﹣log 2（x ﹣1）＞0，且x ﹣1＞0，

∴x ∈（1，2）

∵（1，2）∩][1，]=（1，]，

∴函数g （x ）的定义域为（1，]，

故选：A ．

【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，以及对数函数指数函数的性质．

2．（2005•天津）设

【考点】

对数函数的定义域．

【专题】计算题；压轴题． ，则的定义域为 ． 【分析】对数的真数大于0，求出定义域，然后使

答即可．

【解答】解：要使函数有意义，则解得x ∈（﹣2，2） 有意义建立方程组，解

要确保两个式子都要有意义，则⇒x ∈（﹣4，﹣1）∪（1，

4）

故答案为：（﹣4，﹣1）∪（1，4）

【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力．

3．（2013秋•沈丘县校级期中）求下列函数的定义域

．

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．

【解答】解：（1）要使函数有意义，则

即， ，

解得x ≥﹣1且x ≠1，

∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x ≠1}，

（2）要使函数有意义，则，

即，解得x ＜0且x ≠﹣1，

∴函数的定义域为{x|x＜0且x ≠﹣1}，

（3）要使函数有意义，则x ﹣x ﹣6＞0，

解得x ＞3或x ＜﹣2，

∴函数的定义域为{x|x＞3或x ＜﹣2}．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

4．（2013秋•商南县校级月考）已知函数f （x ）=lg（ax +2ax+1）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

【考点】对数函数的定义域．

【专题】函数的性质及应用．

2【分析】函数f （x ）=lg（ax +2ax+1）的定义域为R ，则真数恒大于0，然后对a 分类讨论

进行求解，当a=0时满足题意，当a ≠0时，利用二次函数的性质解题即可．

2【解答】解：∵函数f （x ）=lg（ax +2ax+1）的定义域为R ，

2∴说明对任意的实数x ，都有ax +2ax+1＞0成立，

当a=0时，1＞0显然成立， 22

当a ≠0时，需要

2，解得0＜a ＜1． 综上，函数f （x ）=lg（ax +2ax+1）的定义域为R 的实数a 的取值范围是[0，1）．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的 能力.

5．（2013秋•龙井市校级期中）若函数

实数a 的取值范围．

的定义域是一切实数，求

【考点】对数函数的定义域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得 ax ﹣ax+＞0 恒成立，故有2，由此求得a 的范围．

【解答】解：由题意可得 ax ﹣ax+＞0 恒成立，∴

故实数a 的取值范围为（0，2）．

【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，二次函数性质的应用．

2，∴0＜a ＜2，