第 次讲义 几何之---三角形1
第 次讲义
知识点:所谓三角形的" 四心", 是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点. 它们分别是三角形的内心, 外心, 垂心与重心.
1. 垂心 :三角形三条边上的高相交于一点, 这一点叫做三角形的垂心.
2. 重心 :三角形三条边上的中线交于一点, 这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,
总结:1、重心:三边上中线的交点2、垂心:三条高的交点3、内心:内接圆圆心 三个角角平分线交点4、外心:外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
经验:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
2、等积: 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
3、垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似。
课堂练习:
1.(3分)下列三角形:
①有两个角等于60°;
②有一个角等于60°的等腰三角形;
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
2.(3分)(2013•邢台一模)如图,AC=BC=10cm,∠B=15°,AD ⊥BC 于点D ,则AD 的长为( )
3.(3分)(2006•曲靖)如图,CD 是Rt △ABC 斜边
AB 上的高,将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于( ) 第 1 页 共 1 页
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
4.(3分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC=20cm,∠BAC=150°,则S △ABC = _________ cm 2.
5.(3分)(2007•天津)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC ,若AD=6,则CD= _________ .
6.(3分)如图所示,∠AOB=30°,OC 平分∠AOB ,P 为OC 上任意一点,PD ∥OA 交OB 于点D ,PE ⊥OA 于点E ,若PE=2cm,则PD= _________ cm .
7、如图所示,△ABC 中,∠C=90°,DE 是AB 的中垂线,AB=2AC,BC=18cm,则BE 的长度为
8、锐角△ABC 中,∠A=60°,AB ,AC 两边的垂直平分线交于点O ,则∠BOC 的度数是
__________。
9.(2011•日照)如图,已知点D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E 为AD 延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE 平分∠BDC ;
(2)若点M 在DE 上,且DC=DM,求证:ME=BD.
第 2 页 共 2 页
10.如图1,在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1点D 为AC 上一动点,连接BD ,以BD 为边作等边△BDE ,EA 的延长线交BC 的延长线于F ,设CD=n,
(1)当n=1时,则AF= _________ ;
(2)当0<n <1时,如图2,在BA 上截取BH=AD,连接EH ,求证:△AEH 为等边三角形.
第 3 页 共 3 页
相关文章
- 初等几何研究讲义(提纲)(函授用)
- 步步高大一轮复习讲义高三数学5.4平面向量应用举例
- 七年级数学培优讲义:平行线与相交线(二)
- 奥数题库|小学三年级奥数练习题集锦
- 广州小学六年级圆的面积与周长讲义
- 高中数学专题讲义校本教材纲要
- 讲义:截长补短法
- 专题 平面向量基本概念与加法运算-讲义
- 相交线与平行线讲义1
初等几何研究讲义(提纲)(函授用) 引言 1. 本课程特点 : <初等几何研究>课主要是对中学几何内容的补充.深化.融会贯通.进一步明确初等几何的基本概念.思想方法.理论体系.为胜任中学几何教学打好基础. 2. 初等几何发展简史 ...
§5.4 平面向量应用举例 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行.垂直.平移.全等.相似.长度.夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理 ...
七年级数学竞赛讲座 平行线与相交线问题 平行线是我们日常生活中非常常见的图形.练习本每一页中的横线直尺的上下两边.人行横道上的"斑马线"以及黑板框的对边.桌面的对边.教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段.正因为平行线在生 ...
速算与巧算 巧算速算一般都是通过凑整法或者其他方法使复杂的计算变得简单明了,从而提...[巧算] [凑整法] ·三年级奥数试题及答案:速算与巧算 ·三年级奥数试题及答案:速算与巧算 上楼梯问题 爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯 ...
广 州 学 乐 教 育 圆 的 周 长 与 面 积 任 课 教 师: 学 生 姓 名 就 读 年 级 授 课 日 期 教 研 院 审 核 教学内容:圆的各因素的关系推导与基本应用 教学目标:掌握圆的特性,并能简单地计算周长和面积 重点难点: ...
高中数学专题讲义 校 本 课 程 纲 要 温宿县第二中学制定 目录 第一部分 前言 ........................................................................... 3 ...
截长补短法 截长补短法是几何证明题中十分重要的方法.通常来证明几条线段的数量关系. 截长补短法有多种方法. 截长法: (1)过某一点作长边的垂线 (2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.„„ 补短法 (1) ...
向量基本概念及加法 主讲老师:王晨 北京市重点中学实验班数学名师 新知新讲 1.什么是向量?如何直观的描述向量? 答:具有大小和方向的量称为向量:有向线段是向量的直观形象. 2.向量怎么书写? →→答:有向线段AB ,黑体小写字母a ,或带 ...
第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 [学习目标]了解邻补角.对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. [学习过程] 一.学前准备 对七年级上学过的直线.射线.线段.角做总结. 二.探索 ...