分数乘法知识

六年级上册数学知识点 第一单元 位置

1、什么是数对？

——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

行号

（ 列 ， 行 ）

↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行

（从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：×表示: 求的是多少？

11

6611

A × 表示: 求a 的是多少？

663

5

16

35

16

35

35

35

9 × 表示: 求9的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千

万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公

因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分

的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a ×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 附：形如

1111

的分数可折成（-）×

a a +b b a ⨯(a +b )

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a ×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：a ×(b±c)=a×b ±a ×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。 3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、任意数a(a≠0) ，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 1

“1”× b =

a

1

a 1a b a

a b

例如：求25的是多少？ 列式：25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、（ 什么）是（什么 ）的

(几)

。 (几) (几)

(几)

35

3535

35

（ ）= ( “1” ) ×

35

例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ =乙数× 即25×=15

注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例225，求甲数是多少？

3535

35

35

= ± 乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3

53535

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多（少）几分之几？

(甲—乙） 多：（甲

差

比字后面的量比后

=

少：（乙

第三单元 分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例3÷3=3×1=1 3÷3=3

5

5

3

5

5

×5=5

3

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a ÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数，商大于被除数：a ÷b=c 当ba (a≠0 b ≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a ÷b=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：（a ±b ）÷c=a÷c ±b ÷c 四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2前项 读作几比几。

∶20=12＝12÷20=3=0.6 12∶20读作：12比20

20

5

前项

比号

后项

后项

比值

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多

5

少？即：甲=乙×3（15×3=9）

5

5

2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多

5

少？即：甲=乙×3（15÷3=25）（建议列方程答）

5

5

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的3，求甲是多少？15×3＝

5

5

9）

乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的3，求乙是多少？9÷3＝15）

5

5

几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝3）

5

（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？

A 差÷乙=差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9

乙

比15少几分之几？（15-9）÷15＝15 9＝6＝2）

15

15

5

B 多几分之几是：甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9

乙

＝15-1＝5–1＝2）

9

3

3

C 少几分之几是：1–甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15

乙

＝1–9＝1–3＝2）

15

5

5

D 甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×几=乙（1±几） （例：甲

乙

几

几

比15少2，求甲是多少？15–15×2＝15×（1–2）＝9（多是“+”

5

5

5

少是“–”）

E 乙=甲÷(1±几 )（例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1-2）

几

5

5

＝9 ÷3＝15）（多是“+”少是“–”）

5

（例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1+2）

3

3

＝15 ÷5＝9）（多是“+”少是“–”）

3

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×

3

＝21 乙：56×5＝35 3+53+5

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

3

＝56 乙：56×5＝35 3+53+5

方法二：甲÷乙＝3 乙＝甲÷3＝21÷3＝35

555

方法二：甲乙的和21÷

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

11