大学本科解析几何考题
考试方式: 闭卷 太原理工大学 解析几何 试卷(B ) 适用专业:2013级数学学院各专业 考试日期: 2014.1.14 时间: 120 分钟 共 8 页
一.本题共5小题,每小题2分,满分10分。 ⎧y 21.将椭圆T: ⎪⎨+z 2=⎪941, 绕长轴旋转,所得旋转曲面方程为 。 ⎩x =02. 点(1,0,1)到直线x -12=12y -1=12z 的距离是 3.已知α =13,β =19,α +β =24,则 -β = 。 4.已知向量α =(1,2,3),β =(3,5,λ),且α ⊥β ,则λ= 。 5.已知三点A (1,2,3), B (2,3,4), C (3,4,6), 则∆ABC 的面积为 。
二.本题共8小题,满分70分。 6.(10分)化平面的一般方程2x +y +z -1=0为法式方程、并求原点到其上的距离。
第 1 页 共 8页(A卷)
⎧x 2-y 2=1, 母线方向是(1,2,3)的柱面方程。 7.(10分)求准线为⎨⎩z =1
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8.(6分)求二次曲线x 2-2xy +y 2+2x -2y -3=0的共轭于非渐进方向X :Y 的直径。
9.(10分) 求过点M (1,1,1)且与两直线l 1:
相交的直线方程。
第 3 页 共 8页(A卷) x y z x -1y -2z -3== ,l 2:==都 123214
10.(10分)已知平面π:4x -4y -2z +3=0,
(1)点P 与平面π的离差为2,求点P 的轨迹;
(2)点P 与平面π的距离为2,求点P 的轨迹。
2211 (8分)求二次曲线16x -9y -64x -54y -161=0的中心和渐近线。
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12 (6分) 求过直线⎨
第 5 页 共 8页(A卷) ⎧x -y =1和点(0,2,0)的平面方程。 ⎩x -3y =1
13(10分)求两直线l 1:⎨
⎧x +y +2=0x -1y -3z +1==与l 2:之间的距离。 42-1⎩x -2z +2=0
第 6 页 共 8页(A卷)
三.本题共2小题,满分20分。
14.(10分)证明:点C (x 0, y 0)是二次曲线a 11x 2+2a 12xy +a 22y 2+2a 13x +2a 23y +a 33=0的中心的充要条件是F 1(x 0, y 0)=a 11x 0+a 12y 0+a 13=0,F 2(x 0, y 0)=a 12x 0+a 22y 0+a 23=0。
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15(10分)证明三个向量a =-e 1+3e 2+2e 3, b =4e 1-6e 2+2e 3, c =-3e 1+12e 2+11e 3共面,其中 a 能否用b , c 线性表示?如能表示写出线性表示关系式。
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