太阳高度角
一、太阳高度角hs求算公式
Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……(1)
式中δ为太阳赤纬,表示太阳光线与地球赤道面的夹角,一年四季每天都在变动着,冬至日δ=-23°27′,春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°27′;
φ为测点纬度,如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海 φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′;
ω为太阳时角,以当地正午为0°,上午为负,每小时-15°,下午为正,每小时+15°,ω在赤道面上每小时变化为 =15°,ω所表示的是真太阳时,与时钟不同。现举例计算于下:
1.求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。
①正午时刻太阳时角为0°,即ω=0° 将δ=-23°27′、φ=30°、ω=0°代入(1)式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0° =-0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1 =-0.19895+0.79456=0.5956
h正午=36°33′(查正弦数学用表所得,下同)
则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′; ②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15° 得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15° =-0.19895+0.79456×0.9659
=-0.19895+0.7675=0.5685 h下午1时=34°39′
则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时(均指地方时,下同)的太阳高度角为34°39′;
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30° 得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30° =-0.19895+0.79456×0.8660 =-0.19895+0.6881=0.4892 h下午2时=29°17′
则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为 29°17′; 2.求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′,即φ=28°51′
①正午时刻太阳时角ω=0°
将δ=-23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入(1)式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=-0.1920+0.8033=0.6113
h正午=37°41′
则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′;
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=-0.1920+0.8033×0.9659=-0.1920+0.7759=0.5839
h下午1时=35°44′
则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′; ③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30° 得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=-0.1920+0.8033×0.8660=-0.1920+0.6957=0.5037
h下午2时=30°15′
则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。 今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下,见表-1 表-1 冬至日各纬度各时次的太阳高度角表
二、太阳赤纬δ求算公式
δ(n)=0.0063218-0.4057476cos( +0.1532310) -0.0058798 cos( +0.2070988)
-0.0032334 cos( +0.6201293)……(2)
式中n为一年中某日的日期序数,所求的太阳赤纬是个平均值,单位是弧度,实际使用时应化为度才是。日常使用中,太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得,也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得,不需另行计算,今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下,见表-2。
表-2 二十四节气所在日的太阳赤纬δ值
三、太阳方位角αs求算公式 sinαs= 或cosαs= ……(3)
式中ω为太阳时角,δ为太阳赤纬,h为太阳高度角,φ为地球上某一测点的纬度。
1、求浙江临海冬至日下午3时(指地方时,下同)的太阳高度角 h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙(或窗面)的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=-23°27′、下午3时的ω=45°代入(1)式,求太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45° =-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071 =-0.1920+0.5680=0.3760 h下午3时=22°05′
则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。
②将h=22°05′,ω=3×15°=45°,δ=-23°27′代入(3)式,求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时= = =0.7002 则α下午3时=44°27′ 或是cosα下午3时= = = =0.7137 =h下午3时=44°28′
则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′
③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线(或窗面法线)n的夹角,太阳光线入射角i求算公式为:
cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……(4)
式中hs为太阳高度角,临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′ ε为墙面与水平面的夹角,当墙面垂直与水平面时,ε=90°
θ为日墙方位角,即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角,即θ=太阳方位角α-墙面方位角β,东南朝向的墙面方位角β为 -45°(正南为0°,偏东为负,偏西为正)
今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α-β=44°27′-(-45°) =89°27′代入(4)式
得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′ 因cos90°=0,sin90°=1,则上式变为
cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089 i下午3时=89°31′
则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′
2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将上海的纬度φ=31°10′,10月1日的太阳赤纬δ=-2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入(1)式,求出此时的太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45° =-0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071 =-0.02619+0.60427=0.5780 h下午3时=35°18′
则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。
②将h=35°18′,太阳时角ω=3×15°=45°,δ=-2°54′代入(3)式,求太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时= = =0.8653 α下午3时=59°55′
则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。 ③将h=35°18′、ε=90°(墙面垂直于地面)、β=-45°、 θ=α-
β=59°55′+45°=104°55′代入(4)式,求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。
得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ =sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′ = cos35°18′cos104°55′=0.8161×(-0.2574) =-0.2101
i下午3时=180°-77°53′=102°07′
则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为 102°07′。
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