大学物理同步辅导与复习自测答案

一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．

提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得

图3-11

m 0V +m (V -v cos θ) =0 ，而v =0，得V =0

［C ］2. （基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2m v ． (B)

(2m v ) 2+(mg πR /v ) 2

(C) πRmg /v ． (D) 0．

[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与

摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．

提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。

mv 2l sin30︒=(M +m ) lV ; 其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 图 3-15 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N的拉力. 现在突然向下拉一下下面的线. 设力最大值为50 N，则

(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．

提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。

对重物用动量定理：

'

⎰

t +t '

T 上dt -⎰

'

t +t '

mgdt -⎰T 下dt =0

t '

t 为下拉力作用时间，由于t >>t ，因此，上面的细线也不断。

二、填空题

5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为m 0的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以

同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝

-

2m 2m

v 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2＝v 。（水的阻力不计，所有速度都

m 0m +m 0

相对地面而言）

'=0 mv =(m +m 0) v 2' 提示：第一跳 mv +m 0v 1

' 第二跳 -mv +m 0v '1=(m +m ) 0v 1 (m +m 0) v 2=-mv +m 0v 2

6．（基础训练11）将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平

桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢

2

122r 1

将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 m ω1r 1(2-1) 。

2r 2

7. （自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率

y 11

v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y 0，水平速率为v 0，如

2图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1 (2) 1

地面对小球的水平冲量的大小为mv 0。

1y 2

图3-17

8．（自测提高7）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力F =(3+2t ) i (SI ) 的作用下，从静

止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v 1＝2i (m /s ) 。

提示：用动量定理计算。

⎰

1

Fdt =∆(mv ) =mv 1-0

9．（自测提高8）两球质量分别为m 1＝2.0 g，m 2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用

直角坐标

OXY 描述其运动，两者速度分别为v 1=10i cm/s，v 2=(3. 0i +5. 0j ) cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝ 6.14 m/s ，v 与x 轴的夹角α＝

10．（自测提高9）如图3-20所示，质量为m 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全

弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面

图3-20

三、计算题 11．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s2）

解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用 h =v 1t '+

12

g t '， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v 1 2

＝14.7 m/s，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s

设炮弹到最高点时(v y ＝0) ，经历的时间为t ，则有

S 1 = v x t （1） h=

12

gt （2） 2

由（1）及（2）得 t =2 s , v x =500 m/s

以v 2表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得

1

m v 2x =m v x （3） 211

m v 2y +m v 1y =m v y =0 （4）

22

解出 v 2x =2v x =1000 m/s， v 2y =-v 1y =14.7 m/s

再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 （5） y 2=h +v 2y t 2-

12

gt 2 （6） 2

落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s（舍去） 故 x 2＝5000 ｍ

12．（基础训练15）质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为∆t

，求小球对桌面的平均冲力。 解：由动量定理

⎰

∆t

(N +mg ) dt =∆(

mv )

图3-15

N 为桌面对小球的作用力，mg 为小球所受重力。

沿y 轴方向的分量形式为

∆t

⎰

(N -mg ) dt =(-mg ) ∆t =mv cos α-(-mv cos α) =2mv cos α

=

2mv cos α2mv cos α

+mg ≅

∆t ∆t

小球对桌面的平均冲力为

' =-=-

2mv cos α

∆t

13．（自测提高12）如图3-23示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3

3-23 kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s水平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N ，求： (1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小．(2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小． 解：从t =0s 到t =0.01s 对A 、B 用动量定理

F ∆t =(m A +m B ) v -0

代入题给数据得子弹出A 入B 瞬时A 、B 共同速度大小为v =6m/s。 从t =0s 到t =0.01s 对子弹用动量定理，

-F ∆t =mv 1-mv 0

代入题给数据得子弹出A 入B 瞬时速度大小为v 1=500m/s。 （1）从t =0s 到t =0.01s 对B 用动量定理，

f ∆t =m B v -0

代入题给数据得子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小

f =1800N 。

（2）子弹出A 入B 瞬时A 、B 共同速度大小即为子弹留在B 中时，A 的速度大小

即 v A =v =6m /s 。

用动量守恒定律可求得子弹留在B 中，子弹和B 的共同速度大小

mv 1+m B v =(m +m B ) V

代入题给数据得子弹和B 的共同速度大小为V =22m/s。 即 v B =V =22m /s 。

14．（自测提高14）一质量为m 的匀质链条，长为L ，手持其上端，使下端离桌面的高度为h 。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l 时，桌面对链条的作用力。

解：如图所示，以落在桌面上的那部分链条m l 为研究对象，则有 m l g +F =

N (F 为dt 时间内下落的链条元dx 对它的冲力，N 为桌面的支持力)

m l =λl =

m m

l （λ=为链条的质量线密度）

L L

'

此时在空中的链条的速度大小

v =

在dt 时间内, 有dm =λdx 链条元落在桌面上，它受到地面反作用力F 和重力dmg 作用， F =F F d m g 对dx 用动量定理

'

m

dxv L

m m

N =F +m l g =F +lg =(3l +2h ) g

L L

Fdt =dmv =

方向向上。

附加题： 15．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

(1) 若每秒有质量为q m =d M /dt 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率？

(2) 若q m =20 kg/s，v ＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？

解：(1) 设d t 时间内有质量为dM 的砂子落到传送带上，在带的摩擦力F 的作用下速度0增加到v 而随带一起运动。对dM 砂子用动量定理：

F d t =d M (v -0)

∴ F =v

dM

=v ⋅q m dt

2

由牛顿第三定律，带受到砂子的作用力也等于F ，方向向后，由于带作匀速运动，电动机拖动皮带的力也是F, 于是皮带所需的功率为：

P =Fv =v q m

(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s，v ＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小

F ＝v q m =30 N

所需功率为 P=v 2q m =45 W