单条件闭合差调整通用模型

第２６卷第４期西安科技大学学报Ｖ０１．２６Ｎｏ．４２００６年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ’ＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤ‘ＩＥＣＨＮＯＬｏＧＹＤｅｃ．２００６文章编号：１６７２—９３１５（２００６）０４—０４９０—０４

单条件闭合差调整通用模型

史经俭，师云

（西安科技大学测量工程系，陕西西安７１００５４）

摘要：根据测量误差理论及消除闭合差的思想，采用一般的数学方法进行推导，建立了单条件闭

合差调整的通用模型，使复杂的计算大大简化。应用该模型进行闭合差分配，计算简单，一般工程

技术人员容易掌握，大大提高了工作效率，还具有符号不易出错的优点。可供非测绘专业的“测量

学”教学及从事测绘工作的专业技术人员参考。

关键词：闭合差；工程测量；通用模型

中图分类号：Ｐ２０７＋．２文献标识码：Ａ

Ｍｏｄｅｌｏｆｓｉｎｇｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ

ＳＩＪｉｎｇ－ｊｉａｎ，ＳＨＩＹｕｎ

ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ

　（Ｄｅｐｔ．ｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｒｅａｔｅｄｃｌｏｓｉｎｇｅｒｒｏｒｂｅｔｗｅｅｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｏｒｂｅｔｗｅｅｎｏｂｓｅｒ—

ｖａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｓｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅ，ｃｏｕｎｔｉｎｇｔｈｅｒｅｌｉａｂｌｅａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｂｙ

ｔｈｅｒｕｌｅｉｓｔｈｅｓｕｒｖｅｙｉｎｇｃｏｎｔｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇｅｒｒｏｒａｎｄｔｈｅｉｄｅｏｌｏｇｙｏｆ

ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒａｄｏｐｔｅｄｔｈｅｃｏｍｍｏｎｍａｔｈｍｅｔｈｏｄｔｏｂｕｉｌｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅ

ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ．Ａｓａｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗａｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｌｏｓｕｒｅｂｙｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｅａｓｉｌｙｍａｓ—

ｔｅｒｅｄｂｙｇｅｎｅｒａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｔｅｃｈｎｉｃｉａｎ，ｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｉｔｉｓｏｆｆｅｗｅｒｓｙｍｂｏｌｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅ

ｐａｐｅｒｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｔｅａｃｈｉｎｇａｓ“ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ”ｅｘｃｅｐｔｔｈｅｓｕｒｖｅｙｉｎｇｍａｊｏｒａｎｄｆｏｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｅｃｈｎｉｃａｌ

ｐｅｒｓｏｎｎｅｌ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｓｕｒｅ；ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｕｒｖｅｙ；ｃｏｍｍｏｎｍｏｄｅｌ

言

测量误差客观存在，使观测值或观测值函数值与其理论值产牛差异，即闭合差¨。Ｊ。消除（下称调整或分配）闭合差，在观测值的基础上计算出可靠的测量成果，是测量工作的蘑要内容之一。

消除闭合差可采用严密平差方法，如条件平舞法、间接平差法等”１Ｊ。但对于ＩＦｉ０１，Ｊ绘专业或测绘专业低年级的“测量学”教学、非测绘专业毕业的从事测绘工作的技术人员，在精度要求不足很高的测量时，没有必要进行严密平差，这时可将多个闭合差联合统一消除的问题视为单独的单个闭合差，一个一个的独立消除，使问题大大简化。如附合、闭合导线计算时，方位角和纵、横坐标闭合差处理均呵采用这种方法。文中针对这个问题展开讨论，建立通用的模型，使此问题得剑很好地解决。

１常见的闭合差分配方法

以附合路线为例进行讨论。

收稿日期：２００５—１１—２０作者简介：史经俭（１９６２一）男，江苏丰县人，副教授，主要从事测最数据处理的教学和研究

０引

第４期史经俭等：单条件闭合差调整通用模型４９１附合导线角度Ｉ孙合差计算式为

厶＝ｄ始＋ｎｘ１８０。＋∑卢ｉ一理终（左角）

厶＝Ｏｔ始＋ｎ×１８０。一∑卢ｉ一０ｃ终（右角）

附合水准路线高差（高程）闭合差计算式为

＾＝Ｈ始＋∑ｈ。一Ｈ终

角度闭合差分配式％。＝一鲁（左角）；％。＝鲁（右角）

高差闭合差分配式为Ｕｈｉ：一＜Ｌｓｉ或１３ｈｉ：一之Ｌｎｉ

∑Ｓｉ∑ｎｉ

式中Ｓｉ，ｎ。分别为第ｉ测段的路线长度和测站数（坐标增量闭合差的计算、分配略）。它们的共同特点是，观测值（角度、高差）在计算闭合差的式中符号相同。

２通用的闭合差调整模型‘８１

结合图１～３所示的图形建立闭合差调整通用模型。

Ｄ

　

寸掣图１左右角型附合导线

Ｆｉｇ．１Ｌｅｆｔｒｉｇｈｔａｎｎｅｘｅｄ掣ｔｒａｖｅｒｓｅ乜

图２高差方向不一致附合水准路线

Ｆｉｇ．２Ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｎｅｘｅｄｌｅｖｅｌｉｎｇｌｉｎｅ

图１的导线角度闭合差的计算公式为

五＝ａ＾口＋４×１８０。一卢ｌ＋卢２一岛＋风一ＯＬＣＤ

图２的水准路线高程闭合差的计算公式为以＝‰＋ｈ１一ｈ２＋ｈ３一ｈ４一日Ｂ肥

图３的角度闭合差的计算公式为一Ｃ

ｆｐ＝卢１＋卢２一卢３

从以上形式可以总结出计算闭合差的通用公式为

ｎｌｎ２

＾＝∑厶一∑ｌ＋％（１）

式中厶表示在计算闭合差式中符号为“＋”的观测值；￡ｆ表示符号为“一”的观图３角度观测组合测值；ｎ。，凡：分别代表符号为正号和负号的观测值的个数；Ｋｏ表示常数，ｒｔ表示观Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆ测值的个数，ｎ１＋他２＝ｎ．ａｎｇｌｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ

由闭合差调整的意义知，每个观测值加上一个改正数后，使得闭合差为零。

设观测值ｔ的改正数为”。，观测值￡ｉ的改正数为ｖｊ，将其带人式（１），有

４９２西安科技大学学报２００６丘

∑（厶＋Ｖｉ）一∑（１＋巧）＋Ｋｏ＝０ｉ＝１Ｊ＝１

ｎｌｎ２ｎｌｎ２

展开，有∑吼一∑吩＋∑Ｌｉ一∑‘＋Ｋ＝０ｉ＝１Ｊ＝１ｉ＝ｌＪ＝１

ｎｌｎ２

即∑吨一∑吁＋无＝０

ｉ＝１Ｊ＝１

将闭合差分为两部分无。厶，且兀。＋厶＝兀

则有（∑秽ｉ＋Ｌ。）一（∑巧一厶）＝０

∑％＋无ｌ＝０１

故应有（２）

兰巧一厶：ｏＪ

若闭合差（如导线的角度闭合差）按平均分配原则调整，即每个改正数的绝对值相等。则有

工。＝私丘：＝．鲁

带人式（２），得地＝一鲁ｔ。＝鲁（３）若闭合差（如水准路线、导线坐标增量闭合差）按距离成比例分配原则调整，则有

　厶＝每厶＝每

带人式（２），得ｉ。

’ｉ２飞ｓｉ（４）

式中Ｓ表示水准路线或导线的总长度；５扪Ｓ砣分别表示∑厶，∑弓对应的水准路线或导线的长度，且ｓ。。＋ＳＪｌ２＝Ｓ；ｓｉ，ｓｆ表示ｉ√边的边长。

由式（３）（４）可以总结出单个闭合差调整的通用模型为

轨＝一丘｜｜｝‘口ｆ＝＾｜｜Ｉｆ（５）

从通用模型（５）中可以看出，在计算观测值改正数，对闭合差进行调整时，如果观测值前的符号为“＋”，闭合差取相反数；如果观测值前的符号为“一”，闭合差取原数。然后再乘以各自的比例系数彪；，奶。如（３）（４）两式中的比例系数分别为土，詈，善。关于比例系数的确定，视具体问题而定，文中不赘述。

３算例

例１如图１所示的导线，已知方位角和角度观测值为ａ删＝１４９０４０’００ｆｆ９仅ｃＤ＝３４８。５２’５５”，卢，＝１９１。５６’３６＂，，ａ２＝１４５。２０’４８”，卢，＝１６３。１３７２４”，风＝４９。０２’４８”，试计算角度闭合差并进行调整。

解算过程见表１。

表１方位角计算表

Ｔａｂ．１Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｔｈｅａｚｉｍｕｔｈ

第４期史经俭等：单条件闭合差调整通用模型４９３

瓜＝±４０＂ｑ军＝±８０”诉＝ＯｔＢＡ＋４Ｘ１８０。－－ｆｌ。＋卢：一岛＋风一ａ∞＝＋４１”＜‰；鲁＝鲁＝竽＝１０．２５”

例２对图２所示的附合水准路线，试计算高程闭合差并进行调整。

解算过程见表２。．

表２附合水准路线成果计算表

Ｔａｂ・２Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｔｈｅａｎｎｅｘｅｄｌｅｖｅｌｉｎｇｌｉｎｅ

测段编号点名距离／ｋｍ实测高差／ｍ改正数／ｍ改正后高差／ｍ高程／ｍ

Ａ１３６．７４２

，

１４０．４９１

２４＋２．１８４（一）一０．００４＋２．１８０（一）

１３８．３１１

３６＋Ｏ．００６

４９＋５．７７３（一）一ｏ．００９＋５．７６４（一）

１３７．３２９

∑２６

ｋ＝＋４０娲ｍｍ＝±４０届ｍｍ＝±２０３ｍｍ；

五＝月０１＋＾ｌ—ＩＩｌ２＋ＩＩｌ３一ｈ４一Ｈａｍ＝一０．０２６ｉｎ＝一２６ｍｍ＜瓜；

州啪＝一争小，），秽：（％）＝争：㈠）；一鲁＝＋０．００１ｍ，告＝－ｏ．００１ｍ．

　根据测量误差理论及消除闭合差的思想，建立单条件闭合差的调整模型，大大简化了复杂的计算。可根

合肥工业大学．测量学［Ｍ］．第四版．北京：中国建筑工业出版社，２００２．

中国地质大学测量教研室．测量学［Ｍ］．北京：地质出版社，２００４．

葛永慧，史经俭．测量平差［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版社，２００３．

张越，史经俭．附合导线调整角度后的方位角的精度分析［Ｊ］．西安科技大学学报，２００５，２５（增）：３８７—３８９．

４结语据不同的问题，对系数稍加变化，可推广应用；应用该模型进行闭合差分配，计算简单，一般工程技术人员容易掌握，大大提高Ｔ－ｒ．作效率，还具有符号不易出错的优点。可供“测量学”教学及从事测绘工作的技术人员参考。参考文献：［１］［２］［３］高井祥．矿山测量学［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版社，２００４．［４］武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３．［５］武汉大学测绘科技大学编写组．测量学［Ｍ］．第三版．北京：测绘出版社，２００４．［６］［７］何凭宗．ＣＡＳＩＯｆｘ一５８００Ｐ导线严密平差程序的改进［Ｊ］．矿山测量，２００５，（５）：１１—１２．［８］

单条件闭合差调整通用模型

作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷(期)：

被引用次数：史经俭， 师云， SI Jing-jian， SHI Yun两安科技大学,测量工程系,陕西,西安,710054西安科技大学学报JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY2006,26(4)1次

参考文献(8条)

1. 张越;史经俭 附合导线调整角度后的方位角的精度分析 2005(zk)

2. 何凭宗 CASIOfx-5800P导线严密平差程序的改进[期刊论文]-矿山测量 2005(05)

3. 葛永慧;史经俭 测量平差 2003

4. 《武汉大学测绘科技大学》编写组 测量学 2004

5. 武汉大学测绘学院测量平差学科组 误差理论与测量平差基础 2003

6. 高井祥 矿山测量学 2004

7. 中国地质大学测量教研室 测量学 2004

8. 合肥工业大学 测量学 2002

引证文献(1条)

1. 史经俭. 师云 闭合导线近似平差精度评估数学模型[期刊论文]-西安科技大学学报 2008(3)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xakyxyxb200604013.aspx