人教版五年级数学下册长方体和正方体教案

第三单元 长方体和正方体

教学内容

1．长方体和正方体的认识

2．长方体和正方体的表面积

3．长方体和正方体的体积。

教学目标

1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展

开图。

2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方

米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感

受1m 3、1dm 3、1cm 3以及1L 、1ml 的实际意义。

3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积

的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4．探索某些实物体积的测量方法。

编写特点

1．注意联系生活实际。

（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

2．更加重视对概念的理解。

先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步

感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让

学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准

备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以

用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来

学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm 3的正方体拼摆

出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，

自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结

出长方体体积的计算公式。

4．对一些内容进行了调整。

不再安排对体积和表面积进行对比的例题。

教材分析：

1. 本单位的内容及地位和作用。

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识

别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体

和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学

习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形

成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，

长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的

计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

2. 教材的变化：

（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，

不再从与平面图形的对比中引出。

（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。

（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自

主探索来学习的。

教学建议

1．注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探

索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，

可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，

抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状

是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中

应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学

知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通

过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，

引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体

有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实

验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理

解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜

测、归纳、推理出长方体的计算公式。

课时安排：

这部分内容可以用12课时进行教学。

第一课时 长方体的认识

教学内容： 课本27-29页的的主题图及例1、例2。

教学目标：

1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图

形。

2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。

3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，

培养学生初步的空间观念和空间想象力。

教学重点：

1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教学难点： 能正确认识长方体的长、宽、高。

教学用具： 长方体框架、长方体纸盒、软件等。

教学过程：

一、导入

1、请回忆一下，以前我们学过哪些几何图形？（长方形、正方

形、平行四边形、三角形、梯形）

“这些都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2、出示书本27页的主题图

“这些物体的形状还是平面图形吗？”

“这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形，在这

些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能说说哪些物体的形状

是长方体？

“在日常生活中你还见过哪些形状是长方体的物体？”

“今天，我们一起来学习一下。”板书课题：长方体的认识

二、探索新知

1、认识长方体的面、棱、顶点

请学生拿出自己准备好的长方体学具，摸一摸，说一说，你有什

么发现？（长方体有平平的面）

老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道

“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）

接着再摸摸其它地方，从而得出

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的的点叫做顶点。

2、研究长方体的特征

（1）面的认识

请学生拿出长方体教具，按一定的顺序数一数，长方体一共有几

个面？（6个）

（前面、后面、上面、下面、左面、右面）

前后两个面正好是相对的，上、下，左、右，分别也是相对的。

（有3组相对的面）

引导观察：长方体的6个面分别是什么形状的？

通过观察，学生会发现有两种情况，一种是6个面都是长方形，

另一种情况是4个面是长方形，另外两个面是正方形。

分别测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：

长方体相对的面的长和宽分别相等。进一步知道长方体相对的面的形

状和大小是完全相等的。

指名拿着长方体说说面的特点。

（2）棱的认识

出示长方体框架的教具

“长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？

（12条棱，相对的棱的长度相等，可以分成3组）

（3）顶点的认识。

三条棱相交的点叫做顶点。长方体有几个顶点？（8个）

总结长方体的特征：（拿着长方体来说）

6个面，8个顶点，12条棱，每两个相对的面面积相等，相对的

棱长度相等。

3、长方体的长、宽、高。

出示书本29页的例2。

讨论：

长方体的12条棱可以分成几组？

相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

指名回答，从而得出：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、看书质疑。

三、巩固练习

1、书本29页的做一做

让学生动手剪出图形做成一个长方体，然后量出长方体的长、宽、

高分别是多少？

2、练习五的第2题。

3、一个长方体的长是5厘米，宽是3.5厘米，高是2厘米，这

个长方体的棱长总和是多少？

四、全课小结: 今天，你有什么收获？

五、作业设计: 练习五的第3、4题。

课后反思:

第二课时 正方体的认识

教学内容： 课本30页，正方体的认识

教学目标：

1、通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。

2、通过观察和比较弄清长方体和正方体的联系与区别。

3、通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识

和空间概念。

教学重点： 认识正方体的特征。

教学难点： 理解长方体和正方体的关系。

教学过程：

一、导入

回忆长方体的特征

方体进行研究？（面、棱、顶点）长方体有什么特征？请你说说。

（拿已准备好的长方体来说）

二、探索新知

1、想一想。

正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面去思考？

（从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征）

2、合作学习

老师先收集学生研究的相关的问题并板书。

（1）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么

特点？

（2）正方体有几条棱？棱的长短怎样？

（3）正方体有几个顶点？

学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。（以书本30页的做

一做为研究方向）集体交流

学生总结，老师板书

正方体 有6个面 都是正方形 6个面面积都相等

有12条棱 12条棱长都相等

8个顶点

3、探索长方体和正方体的关系。

“通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它们之间有

什么样的关系吗？

（正方体都具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，

长方体包含着正方体。）

出示集合图

4、看书质疑

三、巩固练习

1、填空。

（1）长方体有（ ）个面，都是（ ），也可能有2个相

对的面是（ ），相对的面的面积（ ），长方体有（ ）

条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ），长方体有（ ）

个顶点。

（2）长、宽、高都相等的长方体叫（ ），也叫做（ ），

它是（ ）的长方体。

2、判断。

（1）正方体的每一个面都是正方形。 （ ）

（2）长方体有时4个面的面积相等。 （ ）

（3）长方体是特殊的正方体。 （ ）

（4）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 （ ）

（5）有三个面是正方形的的长方体一定是正方体。（ ）

3、一个正方体，它的棱长是8厘米，这个正方体的棱长总和是

多少厘米？

4、一个长方体，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，

这个长方体棱长总和是多少厘米？

四、全课小结: 今天你有什么收获？有什么感想？

五、作业设计: 书本32页的6、7、8题。

课后反思:

第三课时 长方体和正方体的表面积

教学内容： 长方体和正方体的表面积的概念及34页的例1。

教学目标：

1、学生通过操作，掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初

步掌握长方体面积的计算方法。

2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3、培养学生的分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点： 掌握长方体表面积的计算方法。

教学难点： 能灵活地运用长方体的表面积计算方法。

教学过程：

一、导入

什么是长方体的长、宽、高？

指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。

二、探索新知

1、教学长方体和正方体的表面积的概念。（参照书本33页）

（1）让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各

部分。

“刚才大家用手摸的就是长方体的表面。？

请大家再用手摸一摸长方体的表面。

（2）动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表

面展开图。

第一，在纸盒上分别标上“上“”下

“左”“右”“前”“后”6个面。

第二，请大家沿着上面与前面相交的棱，左边与上面、下面、前

面相交的棱，右边与上面、前面下面相交的棱将纸盒剪开，并将剪开

的纸盒展平。

第三，你发现了什么？

（有6个面，有的面是相同的）

观察：哪些面的面积相等？

（上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后

两个面的面积相等。

“每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

第四，剪开正方体的纸盒，你又发现了什么？

（6个面都是正方形，并且一样大）

（3）小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、教学长方体的表面积计算。

学生在长方体的展开图中拖动" 上"" 下"" 左"" 右"" 前"" 后"6个面

分析求长方体的表面积的方法。

上+下+前+后+左+右

上×2+前×2+左×2

(上+前+左) ×2

3、探究长方体表面积与长、宽、高的关系

过渡：请同学们把展开图重新围成立体图形，每个面的长和宽分

别相当于这个长方体的哪些部分？（在长方体中用文字标出长、宽、

高，用字母表示为a 、b 、h ）

问：能不能用文字、字母列式表示出长方体中每个面的面积呢？

小结：长方体

上下每个面的面积： 长×宽 ab

前后每个面的面积： 长×高 ah

左右每个面的面积: 宽×高 bh

迁移：正方体每个面的面积： 棱长×棱长 a.a

4、探究长方体表面积的计算方法并推导公式

出示书本34页的例1。

（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？

“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，这实际上是求这

个长方体包装箱的什么？（长方体包装箱的表面积）

“大家有办法求出6个面的表面积吗？”

（2）让学生独立解答，然后指名汇报

上、下每个面，长0.7米, 宽0.5米, 面积是 0.7×0.5=0.35(平

方米)

前、后每个面，长0.7米, 宽0.4米, 面积是 0.7×0.4=0.28(平

方米)

左、右每个面，长0.5米, 宽0.4米, 面积是 0.5×0.4=0.2 (平

方米)

这个包装箱的表面积是:

0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2

= 0.7＋0.56＋0.4

=1.26＋0.4

=1.66(平方米)

或者: （0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2

= （0.35＋0.28＋0.2）×2

=0.83×2

=1.66(平方米)

（3）出示：长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S = 2ab+2ah+2bh = 2(ab+ah+bh)

师：ab 、ah 、 bh分别是求长方体哪个面的面积呢？

（4）你们比较喜欢哪种方法？它们之间有什么联系？

生：喜欢第二种方法，应用了乘法分配比较简便。

小结：在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。

5、看书质疑。

三、巩固练习

1、计算下面长方体的表面积. 5cm 要求学生说说列式的根据。

2、书本34页的做一做。

让学生说说为什么这样列式。（注意为什么0.75×0.5没有乘以

2）

3、练习第1题。

4、一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，求它的表面积。

四、全课小结: 今天你有什么收获？

五、作业设计: 练习六的第3、5题。

课后反思:

第四课时 正方体的表面积的计算

教学内容： 正方体的表面积的计算，书本35页的例1。

教学目标：

1、理解掌握正方体的表面积的计算方法。

2、能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。

3、体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。

教学重点： 正方体表面积的算法。

教学难点： 能灵活应用正方体的计算公式进行计算。

教学过程：

一、复习导入

1、什么叫长方体或正方体的表面积？

2、出示一个长方体要求学生求出这个长方体的表面积，并说说

求法。

二、探索新知

1、出示书本35页的例2。

分析题目的已知条件和问题。

（1）要求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是

求什么？

（2）正方体的6个面有什么特点？

（3）怎样求正方体的表面积呢？（让学生动手试试）

1.2×1.2×6

= 1.44×6

= 8.64(平方分米)

答：包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。

2、看书质疑。

注意：正方体是特殊的长方体，6个面都是正方体形，所以求正

方体的表面积时，先求出一个正方形的面积再乘6，但有时根据实际

情况是求5个面的，就乘5。同样4个面、3个面、、、、、、

三、巩固练习

1、35页的做一做 （这题是求5个面的，要乘5）

在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体

中某几个面的面积之和，所以在求表面积时，要联系一下生活实际。

如：油箱，罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，水管、

烟囱等都只有4个面。

2、判断：下列各种计算应考虑几个面的面积。

制作一个无盖的铁皮水桶。

粉刷教室四面墙壁和顶棚。

给一个长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸。

给会客厅的大立柱刷油漆。

给游泳池彻瓷片。

3、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面积涂漆，涂漆

的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多

少克？

4、书本36页第2题。

5、书本37页第7题。

四、全课小结: 今天，你有什么收获？

五、作业设计: 书本36页的4、6题。

课后反思:

第五课时 长方体和正方体表面积的练习课

教学内容： 长方体和正方体表面积的练习课

教学目标：

1、进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关

实际应用的问题。

2、能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的问题，提高分

析解题的能力。

3、通过练习养成认真分析的良好习惯，培养数感。

教学重点： 通过练习进一步掌握长方体和正方体表面积的算法。

教学难点： 能灵活地对长方体和正方体表面积的计算。

教学过程：

一、基本练习

1、什么是长方体和正方体的表面积？

怎样计算长方体的表面积？正方体呢？

2、计算下面各长方体或正方体的表面积。

（1）长2.5米，宽4米，高2米。

（2）长和宽都是4分米，高5.2分米.

（3）长10厘米, 宽和高都是3.5厘米.

（4）棱长6厘米.

（5）棱长总和是36厘米的正方体.

二、指导练习

1、建筑工地上堆放着一堆水泥，叠成长10米，宽6米、高1.5

米的长方体。要把这堆水泥遮住，至少要多大的塑料布？

问：这是求长方体的什么？

求几个面？怎样求？

（注意：少了一个下面，所以是求5个面）

2、书本37页的第8题。

分析题目的已知条件和问题。

粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

列式解答：

8×6＋（8×3＋6×3）×2

=48＋（24＋18）×2

=48＋42×2

=48＋84

=132（平方米）

132－11.4=120.6（平方米）

120.6×4=482.4（元）

4、书本37页的第10题。

注意：分成两个正方体后，表面积增加了两个面，所以表面积是

不相等的。

三、全课小结

今天有收获？对于长方体和正方体的表面积，你还想提什么问

题？

四、作业设计: 书本37页的第7、9题。

课后反思:

第六课时 体积和体积单位

教学内容： 书本38-40页。

教学目标：

1、通过实践操作，使学生理解体积的意义，建立体积的概念。

2、初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用单位量的特

征，能正确选择和使用体积单位。

3、通过学生的动手实践，自主，加强学生空间概念的发展。

教学重点： 常用的体积单位

教学难点： 使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方米。

教学用具： 石头、水、玻璃杯、木条等。

教学过程：

一、故事导入

你听过乌鸦喝水的故事吗？乌鸦刚开始的时喝不到水，为什么？

然后想出了什么办法？最后喝到水了吗？

通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？

今天，我们一起来学习一下体积和体积单位

二、探索新知

1、学生实验（书本38页）

“第一杯水不能倒入第二杯水中，因为石头占了一部分空间，所以

无法全部倒入”

2、比较观察

观察：电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

“不同的物休所占的空间的大小不同”

3、体积概念的引入。

“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”

“电视机、影碟机和手机，哪个物体体积最大？哪个体积最小？”

“体积与表面积的概念相同吗？为什么”

4、体积单位的认识

我们学过哪些长度单位和面积单位？

出示两个长方体

“怎样比较这两个长方体体积的大小呢？”（要比较这两个长方体

体积的大小要用统一的体积单位来测量）

根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积有哪些？（常

用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米然后引导学生知道各个

单位的字母表示方法）

5、认识立方厘米、立方分米、立方米

1立方厘米 棱长是1厘米的正方体 约为一个手指尖的大小

1立方分米 棱长是1分米的正方体 约为一个粉笔盒的大小

1立方米 棱长是1米的正方体

6、再次感觉体积计量单位的实际大小。

一个粉笔头的大小是1立方厘米，同学们请估计出身边体积是1

立方厘米。

一个粉笔盒的大小是1立方分米，请同学们用手捧出1立方分米

大小的物体。

利用身体估摸1立方米的大小。

7、看书质疑

三、巩固练习

1、书本40页的做一做第1题。

让学生区分长度单位、面积单位和体积单位。

2、书本40页的做一做第2题。

让学生说说解题的根据是什么？进而使学生深化对计量一个物体

的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。

3、练习七的第3题。

提示：本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米

的小正方体组成的，那么它的体积是9立方厘米。

3、练习七的第4题。

把物体体积的大小联系到生活中。

4、请选择正确的单位填空。（立方厘米、立方分米、立方米）

一块砖头占空间是（ ）

数学课本的体积是300（ ）

一粒黄豆体积大约是0.25（ ）

一间教室的体积是200（ ）

四、全课小结

今天，你有什么收获？有什么感想？

五、作业设计: 书本练习七的第1、2两题。

课后反思:

第七课时长方体和正方体体积的计算

教学内容： 书本40-42页长方体和正方体的体积计算。

教学目标：

1、使学学生生实践操作，推导出长方体和正方体的体积计算公式，

并能应用公正确地进行计算。

2、通过实践活动，培养学生的分析、归纳能力和空间想象能力，发

展学生的空间观念。

3、能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点： 长方体和正方体的体积计算。

教学难点： 长方体体积计算公式的推导过程。

教学用具： 1立方厘米的正方体木块。

教学过程：

一、导入

1、什么叫体积？

2、计量物体的体积常用的单位有哪些？

3、怎样计量一个物体的体积？

板书课题：长方体和正方体的体积计算

二、探索学习

1、怎样计量一个物体的体积？

出示一个长方体。提问：怎样才能知道这个长方体的体积呢？

2、动手实验。

（1）取出12块1立方厘米的小正方体，把这些正方体拼成一个长

学生拼摆，然后填表。

观察：从这张表中，你发现了什么？

小结：长方体所含的体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积= 长×宽×高

如果用字母V 表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的

长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh

2、看书质疑

3、出示书本42页的例1。

一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？

提问：大家自己会计算吗？（让学生独立完成）

V=abh=7×4×3=84（立方厘米）

4、正方体的体积

“请大家根据长方体和体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计

算呢？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V = a×a×a

V=a3

5、出示42页的例2。

让学生独立完成，然后集体订正。

6、看书质疑。

三、巩固练习

1、求下面各个图形的体积

（1）长6分米、宽5分米、高3分米的长方体

（2）棱长：5厘米的正方体

2、书本45页第5题。

3、一张写字台，长1.3米，宽0.6米，高0.8米, 有20张这样的写

字台要占多大的空间？

四、全课小结: 今天你有什么收获？

五、作业设计: 练习七的第6、7两题。

课后反思:

第八课时 长方体和正方体的体积的计算（二）

教学内容：课本43页。

教学目标：

1、使学生掌握长方体和正方体统一的体积公式，并会灵活地应用公

式进行体积的计算。

2、提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。

教学重点： 运用公式进行体积计算。

教学难点： 能灵活运用公式进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、怎样计算长方体的体积？怎样计算长方体的体积？

2、计算下面图形的体积。

（1）长：10米，宽5米，高8米的长方体

（2）棱长：4米的正方体

二、探求新知

1、认识长方体和正方体的底面（书本43页）

图中画阴影的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。这个

面是由摆放的方式决定的。

2、长方体和正方体的底面面积。

（1）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积 = 长×宽）

怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积=棱长×棱长）

（3）长方体和正方体体积计算公式的统一。

思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式

呢？

长方体的体积= 长×宽×高

（底面积）

正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长

（底面积）

长方体或正方体的体积= 底面积×高

V = sh

3、看书质疑

三、巩固练习

1、书本43页的做一做1、2两题。(长方体和正方体的体积的计算)

讲解“横截面”，通过实物直观演示，使学生理解他实际的意义，

懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面。如果竖起

来，刚才看到的横截面就成了底面。

2、有100块底面积是42平方厘米，高是6厘米的立方体石块，这些

石块的体积一共是多少？

四、全课小结: 今天，你有什么收获？

五、作业设计: 练习七的第8题。

课后反思:

第九课时 体积单位间的进率

教学内容： 书本46-47页的例3、例4。

教学目标：

1、通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进

率，并会进行名数的改写。

2、使学生会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

教学重点： 体积单位间的进率。

教学难点： 能灵活地进行单位的改写。

教学用具： 各式各样的正方体。

教学过程：

一、复习引入

1、说一说常用的体积单位有哪些？

2、改写, 并说说怎样换算的。

1千米= （ ）米 1米=（ ）分米=（ ）厘米

1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米

5.3米=（ ）分米

二、探索新知

1、教学体积单位间的进率

汇报预习情况

（1）棱长是1分米的正方体，它的体积是多少？

（2）想一想：1立方分米是多少立方厘米？

“观察1立方分米的正方体被平均分成10个小格，每个小格的边

长是1厘米，照这样的边长切成的小正方体，它的体积是1立方厘米。

每一层可以切出10×10=100个小正方体，10层可以切出

100×10=1000个小正方体。发现1立方分米里面含有1000个1立方

厘米的小正方体，所以1立方分米=1000立方厘米”

汇报：1立方分米=1000立方厘米

（3）你们能推算出1立方米等于多少立方分米吗？（1立方米=1000

立方分米）

2、体积单位与面积单位以及长度单位之间的关系。

比较三者之间的内在联系，找出规律。

单位名称 相邻两个单位间的进率

长度 米、分米、厘米 10

面积 平方米、平方分米、平方厘米 100

体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000

3、出示书本43页的例3。

3.8立方米是多少立方分米？

2400立方厘米是多少立方分米？

问：从立方米 → 立方厘米是化还是聚？

3.8立方米是1立方米的3.8倍，也就是1000立方分米的3.8倍

所以只要把3.8×1000=3800

从而得出：3.8立方米=3800立方分米

同理：2400立方厘米=2.4立方分米

比较这两道单位的换算有什么不同？

“前面一道是从高级单位化低级单位，后一题是从低级单位聚高级

单位。”

高低 低 ×进率 ÷进率

4、出示书本47页的例4。

让学生独立填在书本上，然后集体订正。

5、看书质疑

三、巩固练习

1、书本47页的做一做。并让学生说说是怎样想的？

2、在（ ）填上适当的数。

8立方米=（ ）立方分米

5400立方厘米=（ ）立方分米

6立方米20立方分米=（ ）立方米

9.05立方米=( )立方米( )立方分米

192立方分米=( )立方米

620立方分米=( )立方米

8.315立方米=( )立方分米

4009立方厘米=( )立方分米

3、一块长方体钢板，长3分米，宽2.5分米, 厚16厘米, 这块钢板的

体积是多少立方分米？合多少米？

4、书本48页的第1题。

四、全课小结: 今天你有什么收获？

五、作业设计: 练习八 2、3题。

课后反思:

第十课时 容积和容积单位

教学内容： 容积和容积单位。

教学目标：

1、使学生理解容积的意义，掌握常用的容积单位及它们之间的进率。

2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的

关系。

3、感受1毫升的实际意义，和应用所学之事解决生活中的简单问题。

教学重点： 容积单位换算。

教学难点： 掌握容积和体积的联系与区别。

教学过程：

一、导入

1、什么叫物体的体积？它常用的计量单位是什么？

2、体积单位的换算你是怎样算的？

二、探索新知

1、教学容积的概念。

“这个仓库能容纳多少货物呢？这个箱子能装多少本书？这个水

桶能装多少水？”

“箱子、油桶、仓库所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积，

这节课我们就来研究容积和容积单位。”

2、容积的计量。

（1）因为物体的容积通过所容纳物体的体积表现出来的，因此容

积的计量单位一般用体积单位。

（2）计量液体的体积，如：水、油等，通常用容积单位升和毫升

也可以写成L 和ml 。

3、积和体积单位间的联系。

想一想：1升是多少毫升？互相相讨论。

汇报：因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米，而1立方

分米=1000立方厘米，所以1升就等于1000毫升。

让学生从书本上找出答案并指名说出：

1毫升=1立方厘米 1升=1立方分米 1升=1000毫升

4、感知升和毫升

拿出已准备好的瓶子，观察上面标有的升和毫升。

将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

估计一下，一纸杯水大约有多少毫升？几纸杯大约是1升。

在日常生活中，哪些物品上标上升和毫升。

5、容积的计算方法

只有能装东西的物体，才能计量它的容积，长方体和正方体容器

容的计算方法，跟体积的计算方法相同。但必须注意，计量的时候要

从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。

6、出示书本例5

让学生尝试解答：

5×4×2=40（立方分米）

40立方分米 = 40升

答：这个油箱可以装汽油40升。

7、看书质疑

三、巩固练习

1、做一做的第1题。

2、练习九的1、3、4、6题。

3、一个正方体鱼缸，从里面量棱长0.5米，这个鱼缸能装水多少升？

四、全课小结: 今天，你有什么收获？

五、作业设计: 练习九的2、5两题。

课后反思:

第十一课时 求不规则物体的体积

教学内容： 求不规则物体的体积

教学目标：

1、使学生进一步熟练掌握长方体和正方体的体积方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求一些物体的体积。

3、通学习，让学生体会与生活的紧密联系。培养学生在实践中的应

变能力。

教学重点： 运用具体方法求不规则物体的体积。

教学难点： 能理解排水法的原理，会求一些物体的体积。

教学过程：

一、导入

长方体和正方体，我们就会求它们的体积了，那一些不是长方体

或正方体的物体，例如：西红柿、土豆、橡皮泥、石块等等，我们能

否求出它们的体积呢？今天我们来学习一下。

板书课题，求不规则物体的体积

二、探索学习

1、出示例1 这个西红柿的体积是多少？

让学生说说从图中看到什么？

它们之间有什么关系？

得出：西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。

所以 西红柿的体积是 350－200=150（毫升）=150（立方厘米）

答：这个西红柿的体积是150立方厘米。

2、看书质疑

三、巩固练习

1、书本52页的做一做第2题。

2、把一个铁球沉没在长1.5分米, 宽1.2分米的长方体容器里, 水面

由4.5厘米上升到6厘米, 你能求出这个铁球的体积是多少吗?

3、书本54页的第7题。

四、全课小结: 今天你有什么收获？

五、作业设计: 书本54页的9、10、11题。

课后反思:

第十二课时整理与复习

第一课时：概念与计算

教学内容： 本单元概念及计算（课文第56页的第1—4题）

教学目标：

1、通过整理与复习，加深学生对本单元所学的长方体与正方体的主

要概念计算方法、计量单位和单位间进率的理解。

2、通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认识结构。

3、能应用所学的知识、解决一些实际问题，发展学生的应用意识，

培养学生的空间观念。

教学重点： 回顾所学知识，并能综合利用。

教学过程：

一、整理和复习：

教师：本单元我们围绕长方体和正方体学习了哪些知识？（学习

了长方体正方体的特征，学习了它们的表面积和体积的计算方法）

1、出示一个长方体和正方体，复习长方体和正方体的特征

长方体 正方体

相同点：6个面、12条棱、8个顶点

不同点：面的形状：一般都是长方形 六个面都是正方形

（有时也有相对的面是正方形）

面的大小：相对的面面积相等 六个面的面积都是相等

棱长：相对棱长度相等 十二条棱长度相等

联系：正方体是特殊的长方体

提问：什么叫长方体的长、宽、高？

2、复习长方体和正方体的表面积、体积和容积。

表面积 体积 容积

意义 长方体或正方体六 物体所占空间的大小 一个容器所能容

个面的面积总和 纳物体的体积

计算方法 S=（ab+ah+bh）×2 V=abh（V=Sh） V=abh

S=6a2 V=a3（V=Sh）

常用计量单位：平方米、平方分米、平方厘米、 立方米、立方分

米、立方厘米、升、毫升

提问：容器和体积有什么异同点？

3、复习长度、面积、体积、容积计量单位的意义、进率积及其换算

的方法。

常用单位 进率

长度 米 分米 厘米 1米=10分米 1分米=10厘米

面积 平方米 平方分米 平方厘米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

体积 立方米 立方分米 立方厘米 1立方米 =1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

容积 升 毫升 1升=1000毫升

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

二、巩固练习： 课本第56页的第1至4题

课后反思: 21

第二课时：综合练习

教学内容：

长方体和正方体单元综合练习（课文第57页的练习十第1至4题）

教学目标：

通过综合练习，进一步理解长方体、正方体的表面积与体积、容

积的概念，熟练地掌握计算的方法，提高解题的能力。

教学重点： 在练习中加深对长方体、正方体各有概念的理解。

教学过程：

一、判断辩析：

1、如果一个长方体有三个面是正方形，那么这个长方体一定是正方

体。

2、一个长方体棱长总和是12分米，宽是0.8分米，高是1分米。那

么它的长是10.2分米。

3、容积与体积意义不同，但计算方法相同。

4、一个正方体棱长扩大2倍，表面积就扩大24倍。

二、应用练习：

完成课文第57页练习十的第1-4题。

1、第1题。 让学生独立完成，教师讲评。

2、第2题。 让学生独立完成，教师讲评。(注意：单位换算。)

解：3厘米=0.03米

36×20×0.03

=720×0.03

=21.6（立方米） 答：铺设它至少要用21.6方的木材。

3、第3题。 让学生独立完成，教师讲评。讲评时要帮助学生比较

表面积和体积，避免发生混乱，分清这两个概念和各自的计算方法。

4、第4题。 提示：图中画的两个长方体，都有一部份被挡住，要

求学生从不挡住院的这份看出他们的长、宽、高各是多少？再算出它

的体积。

课后反思:

22