奥数的一些相关问题

[学习篇] 奥数学什么，奥数杯赛有哪些，对学习奥数的几点建议

1. 什么是奥数？

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

2. 什么是华数？

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛是以华罗庚名字命名的数学竞赛的简称。始于1986年是纪念我国著名数学家华罗庚始创的，有中国优选法统筹法和经济数学研究会中国少年报，全国性大型少年数学竞赛活动至2010年以有16届。

3. 奥数和华数的区别？

“奥数”、“华数”没有本质上的区别，只是说法有点不同，因为北京有所RH 学校（原北京市华罗庚学校），他们自己编了一套奥林匹克数学教材，简称为“华数”。“华数”只是北京特有一种说法，外地只有“奥数”或“数奥”的说法。奥数与华数的区别在于：在教材编写上，知识结构顺序编排的差异和和部分习题选用难度的差异。家长中一直流传着华数比奥数要难的说法，其原因在于RH 的《华罗庚学校数学思维训练导引》一书难度较高，比一般的奥数书难度高多了，其本质还是奥数。

4. 奥数”究竟学些什么？

奥数”究竟是什么？它和我们平时学的数学课有什么区别和联系？

大多数的家长和老师都不一定很清楚，可能就觉得只有那些思路比较新、怪，难度比较大的所谓“难题”、“偏题”才是“奥数”。其实不然。奥数仍然是属于数学这一门学科，这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高；但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容，那么这部分内容究竟是什么，又来自于哪里呢？数学的范围是极其广泛的，世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七、八年的时间里，所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。那好了，什么是奥数？其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的，因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养学生的数学兴趣，拓展它们的思维和知识面自然是很有帮助的。顺便说一句，其实奥数里面，特别是中低年级奥数中，有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”，还比如高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。我认为这些方法看似简单，但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分，学习它自然是很有裨

益的。我们在“奥数”的教学实践中，并不是一味的去追求难，追求怪，也一直是本着“打实基础，灵活运用”的目的在操作，主要拓展学生的思维，加深它们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的认识，比如乘法分配律可以用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题，再比如等比数列求和与循环小数化分数的方法间其实存在着本质的联系，并且里面还涉及到了一点“构造”的思想等等，于平凡处见不平凡，化腐朽为神奇，让学生在“我怎么没想到”的感叹声中不断加深对数学的认识，在不知不觉中进步。

5、“奥数”适合什么样的学生学习？

奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实，学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。但同时也要看到，适合学奥数的学生之间也是有差别的，奥数学习也是必须要分层次、分难度，根据不同的学生安排不同的内容和难度，因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择，最好是以学生上课能听懂，课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面，我也很不赞成本末倒置的做法，如果平时数学课上的内容暂时还都没有学得比较好的话，那么还是要以平时课堂的数学内容为主，要不然花时花力花钱还于事无补。有关专家认为，只有常儿童适合学奥林匹克数学（不是说不能学、学不好或者学了没有用），而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

6.“奥数”不等于“提前学”

首先，同底等高（或等底同高）的三角形面积相等这一点是小学四年级的内容，所谓的“等积变换”其实在小学奥数里也就是这么点内容，最多再深入一步，等高的三角形面积之比等于底之比，至于旋转变换、反射变换等都是没有的。比例也是小学的内容，当然上海小学的内容可能比别处少一些，因为它有个初中预科班，其实就相当于一般的小学六年级。

其次，线段的比例自然也是小学的内容，只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可，就我的教学实践来看，全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简单变换就能解决，顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数，这也都是小学五年级的内容。至于勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，并不要去真的计算什么平方，即使计算也都是好数字，什么根式运算是压根就不会出现的。有人曾经精选几道竞赛题写过一篇文章《剖析小学几何》，其中就介绍了华杯赛中的一些难题，也只要用到小学的知识，只不过灵活多了。 “提前学”好不好？我也认为不好，没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识？有。不过占的比例很少，大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了，它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的，平时的数学课会讲抽屉原理吗？会讲哥底斯堡七桥问题吗？会讲中国古代的“鸡兔同笼”，“盈亏问题”吗？不讲。同时，我们在教学实践中，一直是避免把初中的内容来讲；什么绝对值、实数、代数式（当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的）、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题，也都是一些染色问题、抽屉原则等等，并没有提前涉及中学的几何代数证明。下面说说方程，就我和学生的接触来看，大部分学生在小学学习字母表示数，一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习，他们认识上得到了提高，培养了良好的方程思维，也明白了列方程和解方程是完全可以分开的两个数学思维活动过程。当然，小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些，六年级上学期要求一元一次方程的灵活运用，下学期要求简单的二元一次方程组的求解，但是我们绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。因此，奥数并不是“提前学”，更不是有些人说的“数学中的杂技”，它就是课堂外的数学，和课堂内的数学是主干与支干的关系，既是课堂的提高和深化，又是拓展视野的数学园地。所谓“提前学”带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于“奥数”，至少是不适用于“奥数”中的绝大部分内容。

7. 奥数杯赛有哪些？

全国小学数学奥林匹克竞赛

华罗庚金杯少年数学邀请赛

迎春杯（现在叫“数学解题能力展示”）

希望杯数学竞赛（小学、初中、高中都有）

“走进美妙数学花园”数学竞赛（走美杯）

数学花园探秘（只针对小学一二年级）

全国初中生数学竞赛

全国高中生数学联赛

IMO

8. 小升初我们如何应对奥数！

奥数在小升初中很多重点中学都扮演着主角，怎么让这个主角演好，关键在于我们对待它的态度。如果我们用对待朋友的方式来对待小升初奥数

那么在磨合的过程中，你会离奥数越来越近。

做题两建议

学好奥数，练习必不可少，但这并不是题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。

在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。 在小升初的冲刺阶段要保证1―2天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。

在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习；二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。

放弃最后两道题

对于大部分奥数基础不是很扎实的同学来说，放弃难题应该是一个比较明智的选择。试卷的最后两题一般比较难，奥数较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上。

在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上；二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

每一次考试的试卷和各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。

不要抱放弃的态度

首先对奥数习不要抱有放弃的想法。有些同学认为奥数差一点没关系，只要英语、语文多用功就可以了，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。小升初也是如此，只有各科全面发展才能受到重点中学的青睐，跟何况很多学校都喜欢要奥数好的孩子。

其次是要杜绝负面的自我暗示。临近小升初，在小学的奥数班上会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

不让做笔记影响听课

其实小升初考察的奥数题大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教奥数的都是有着丰富经验的老师，他们上课时所用的讲义内容可谓是精华，认真听讲1个小时要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄下题目的步骤解法却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。用对待朋友的方式对待小升初奥数，用对待朋友的方式对待小升初，无论是在心态上，还是在准备上，你的心态会变得坦然起来。

9. 小升初阶段还有哪些杯赛？

小学阶段权威杯赛:

希望杯：http://www.aoshu.com/tiku/xiwangbei-1/

数学解题能力：http://www.aoshu.com/tiku/yingchun/

走进美妙的数学花园：http://www.aoshu.com/tiku/zoumei/

华杯赛：http://www.aoshu.com/tiku/huabei/

学而思杯：http://www.aoshu.com/tiku/aswb/

巨人杯：

小学阶段其它杯赛:

春蕾杯：http://www.zuowen.com/jingsai/chunleibei/

中环杯：http://sh.aoshu.com/z/090818_zhonghuanbei.shtml

小机灵杯：http://sh.aoshu.com/z/090819_xiaojilingbei.shtml

小学生数学报：http://www.aoshu.com/tiku/shuxuebao

小学数学奥林匹克:http://www.aoshu.com/tiku/shuxuebao/

小学数学夏令营:http://www.aoshu.com/tiku/xialingying/

imc ：http://www.aoshu.com/tiku/imc/

emc ：http://www.aoshu.com/tiku/emc/

10. 奥赛时间

1、迎春杯（3-6年级）初赛12月复赛2月

从比赛时间上来说，迎春杯可以在年前出初赛成绩的杯赛，能够在迎春杯考试中取得突出的成绩，可以使学生在北京小升初过程中都处于积极主动的地位。

从奖项的含金量上来说，迎春杯的题目类型和难度的设置都具有比较高的水准。能够极大程度地客观考查到学生的奥数知识功底与数学思维的灵活性。这也是很多重点中学都非常很看重迎春杯成绩的原因之一。

2、华杯赛（5、6年级）初赛3月复赛4月总决赛7月

华杯赛作为目前全国最权威的小学数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。2008年华杯赛北京赛区一、二、三等奖的获奖同学受到了RDF 中、北京四中、实验中学、清华附中、101中学等名校的青睐，甚至单凭优异的华杯赛获奖成绩就可以顺利进入这些名校。

3、走进美妙的数学花园（3-6年级）初赛3月决赛4月总决赛7月

走美奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为走美作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。

走美在所有杯赛中的获奖比例相对较高。走美根据各年级参赛总人数按照一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。

4、希望杯（4、5、6年级）初赛3月复赛4月

希望杯作为奥数赛事之一，仅仅靠小学课堂上学到的知识是难以应付的，需要补充一些课外知识点，并要求具有比较强的解题能力。值得注意的是，很多重点中学小升初奥数题目的难度与希望杯中的大部分题目是相当的，希望杯的试题资源，甚至成为各重点中学小升初综合测试奥数题目的一个主要来源。因此，如果能把希望杯的历年真题吃透，并且做到灵活变通，并在此次希望杯考试中做一次实战演习，那么，小升初的奥数考试也就能从容应对了。所以对于小学高年级的学生来说，参加希望杯的考试与培训显得尤为必要。

虽然希望杯的的最终评奖结果将在五六月份出现，但是初试是三月初举办并公布成绩的。进入复试的比例是25%，对于非常多的一部分重点中学，尤其是二类学校，20%的比例是足够符合他们的选拔标准的，或者最起码给孩子一个正面的加分效应。另外，据往年家长反映，很多重点中学可能会提前向大赛组委会索取比赛成绩，也就是说，四月中旬各重点中学就会获取到希望杯的奖项信息，而这正是小升初考试如火如荼进行的关键时期，对于孩子能够增加一个被重点中学认可的机会，希望杯仍然成为重要的筹码之一。

5、学而思杯（2—5年级） 2-5年级5月 6年级10月

" 学而思杯" 综合素质测评是学而思推出的旨在帮助优秀学生了解自己在优秀学生群体中定位的测评，09年，十多所市属重点中学参考和使用了该测评的结果，4000多学员借助此杯赛顺利进入重点中学。

参加学而思杯竞赛的意义

1、了解自己在六年级高端学生中的成绩和位置。

每年数千学生考入重点中学，此次活动更是集中了北京市最优秀的毕业班学生，你可以通过这场活动了解自己的孩子在优秀学生中的排名和实力。

2、通过此次活动选拔参加各种数学竞赛的学生以及补录少数竞赛班学生。

3、获奖名单将在奥数网公布，此次活动表现优异的学生将获得多所市重点中学关注。

11. 请奥数牛娃及家长来谈谈学习奥数的经验

好，首先各位要去掉努力就会成功、就会成为你所羡慕的别人一样的想法：

1. 只买1～2

本奥数书籍，比如《奥数教程》，其实所有奥数教程都有相同的类型训练

2. 不管孩子实在外参加培训还是不参加培训，周六、周日要有1小时的奥数类型题练习，每种类型题目应该做15道左右；

3. 竞赛前准备：从10月份开始按照计划做小机灵杯、中环杯、春蕾杯的历届真题，亚太杯应该在考前一周做就行了。

4. 做历届试题过程中，对孩子水平提高最大的秘诀实：每套题目的每道题目均有详细的解题方法和过程；更进一步，有些题目后面有一个类型总结，以便孩子举一反三！但是，并非所有家长妒能做到这一点。

5. 大家要明白，你的孩子如果每年有2个奥数竞赛获奖就足以进入各个名校，所以要集中精力针对特定杯赛。

每个孩子、每个家长情况都会有差异，但是按照这个方法能做到你的孩子最优水平。请注意：你的孩子并不是和所谓的”牛蛙“比拼，而是和全上海每一届大约6000个左右的优秀孩子在比拼。

方法正确了、心态安稳了、你也有底了、结果会经常让你惊喜！切记切记：要保持窃喜，不要狂喜、到处张扬，这样会造成得了一个奖，后面全无奖！

个人经验，拿来献丑，不胜惶恐！

13. 二年级奥数知识点总结整理