论金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性

论金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性

作者：李厚海 东华理工大学经济与管理学院

摘 要：针对当前在全国范围内金融学研究中，以复杂数理方法的滥用为特征的金融数学化（本质上是数学形式主义）严重泛滥的普遍情况，本文主要通过追溯金融投资实务中数理方法在实践上的重大失败和和分析其理论根源的严重缺陷，论述了在金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性，和数学形式主义对于金融学术研究与投资实践的巨大抑制性、危害性。

关键字：金融投资、数理方法、金融数学化、不可应用性

受西方某些学派影响，国内的金融研究已经走向一个极端：普遍转向了以数理模型为基础的定量分析。实际上，定性分析、定量分析皆有其必要用途，而数理知识想要用于金融领域，绝非百无禁忌，本文将以复杂数理方法在金融投资实务中从理论到实践的重大失败，论述金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性。

一．金融数学化潮流的兴起

金融投资研究方法多种多样, 利用复杂数学工具和数学模型研究金融现象既非一贯如此，也非唯一选择。事实上，在20 世纪20 年代之前, 90%以上的文章采用的是文字描述的方式来解释世界及现象。

但在整个20 世纪中, 金融学作为一门学科已呈现出急剧的狭窄化和形式化。到了20 世纪90 年代初,代数、积分、计量经济学以及博弈论等在一些国际权威刊物上发表的文章已超过了90%。其中具有标志性意义的事件即金融数学化引发的两次所谓“华尔街革命”，第一次是马克维茨提出证券投资组合理论，并因此获得1990年诺贝尔经济学奖；第二次是由诺贝尔奖得主罗伯特·马顿和麦隆·舒尔茨给出了期权定价模型，其获奖论文是《期权交易的价格形成理论》。一些极度崇尚数学的金融学家们认为,通过建立相对于现实世界简化的模型, 然后再对模型进行分析和讨论, 来呈现这种精确性和严谨性, 而不再去过多的考虑该模型对于现实世界的预测和解释能力, 这使金融学逐渐成为一门“纯技术学科”, 更加关注数学建模的完美性, 而不再是研究解决实际问题的应用学科了。一些一流的美国金融学杂志对于这种数学形式主义的发展起到了推波助澜的作用,他们对于大量来自各国的论文采用是否有数学模型作低成本的筛选, 这使数学形式主义成为一种金融学及经济学的学术标准、一种范式和一种时尚。

这种金融数学化的数学形式主义风潮蔓延到世界各地, 包括中国。甚至连部分中国最优秀的经济类学术期刊近年发表的文章也充斥着大量的数学模型及推演, 即使有些文章的结论不正确或仅是为了新模型的引用生拉硬拽的套在中国数据上, 也是可以容忍的。经济学也到处充斥着数学工具的身影，以高鸿业版的《西方经济学》为例，书中满是各种函数曲线的应用和函数表达式的推导，这只是经济学的入门课本。而在整个经济学领域里，边际分析、均衡论、线性规划、投入产出分析、博弈论、随机数学、模糊数学和非线性科学等都有着广泛的应用。这与一般人认为的“经济学是文科”的概念大相径庭。这让人们产生困惑,难道经济及金融学说史以及对于现实经济历史的学习已不再重要？研究上不再关注理论的来龙去脉及发展, 一篇精美的数学文章就足以代替了？

二．数理方法在金融应用实践中的重大失败

如前文所述，金融数学化浪潮最具标志性的事件之一即两次所谓“华尔街革命”，并且，数学金融学家马克维茨、罗伯特·马顿和麦隆·舒尔茨因此获得诺贝尔奖，堪称数理学派最具成就性事件之一。然而，正是这几位一直以数理模型为傲的金融数理学派的大师，就在他们以此获得诺贝尔经济学奖之后，他们所经营的美国长期资本管理公司就轰然巨亏倒闭了！

美国长期资本管理公司(Long-Term Capital Management)的合伙人是数学金融学家、诺贝尔奖得主罗伯特·马顿和麦隆·舒尔茨，其获奖论文是《期权交易的价格形成理论》。他们根据马克维茨的理论，建立了一个精巧的模型，以这种数学金融学理论编制程序，运用计算机预测价格走向，以此决策投资组合。长期资本公司使用的一种衍生工具是“总和利率收益交换”，这类合同促进了在各种市场（包括股票市场）100%融资的行为。长期资本管理公司的资本金不足50亿美元，但以1：130的杠杆比率向国际大银行借款1250亿美元，进行1.25万亿美元的衍生金融产品交易。投机失败后造成800亿美元以上的亏损，牵累到一大批国际大银行出现危机，迫使美联储不得不出面组织银团贷款挽救。这一事件尽管使许多固定收益市场瘫痪了几周，却还远不是可能出现的最糟糕情况。

金融投资的实践使他们最引以为傲的金融数理方法成为经典理论工具失败的典型案例，给金融数学化理论及以此为基础发展起来的主流金融理论以沉重打击。

如果说，这一事件并不能说明，到了今天，金融数学化应用于金融投资实务中仍会发生重大悲剧，那么作为另一个著名的数理方法在金融应用实践中的重大失败即近期发生的2008年美国次贷危机。不久前,一些美国主流媒体登出文章宣称李祥林（David Li）提出的线性相依关系模型（Gaussian copula function）毁了华尔街。该理论是第一个被广泛接受并采用的对担保债务凭证（CDO）精确定价的办法。正是这个模型的广泛采用,担保债务凭证的交易才真正形成市场,业务日益壮大。而众所周知，正是这些担保债务凭证以及相关的信用违约掉期市场的失控为这次金融危机火上浇油从而毁了整个华尔街。

当然，说一个李祥林的数学模型就可以毁了华尔街,那华尔街也太“虚弱”了。但很明显李祥林的研究刺激了信贷衍生债券市场的高速发展，其势有人称为“爆炸性”，带动一种新兴衍生金融工具“信贷违约掉期”（CDS，CreditDefaultSwaps）。从此角度，李祥林对金融数学化的“贡献”不下于马可维茨。因此，表面上是李祥林的数学公示摧毁了华尔街，但金融数学化、复杂数理方法与数学模型的过度引入所导致的投资研究偏离现实才是产生这种问题的大背景及根本原因。

金融数学化一个更广为人知的经典实践失败即理学大师牛顿在股市上的投资巨亏。其实，金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性也正如牛顿所说——“我能推算出天体的运行规律，却无法演算出人心的疯狂”。

三．金融投资领域实战派权威对金融数学化的否定

事实上，就在金融数学化浪潮迅速蔓延的同时，许多金融投资领域实战派的泰斗级人物一直对此持明确的否定态度！

比如，本杰明·格雷厄姆，作为一代宗师，他的金融分析学说和思想在投资领域产生了极为巨大的震动，影响了几乎三代重要的投资者，如今活跃在华尔街的数十

位上亿的投资管理人都自称为格雷厄姆的信徒，享有“华尔街教父”、“证券分析之父 ”的美誉。他从哥伦比亚大学毕业时，该校数学系都想留他当老师，可见他的数学是很不错的。美国证券市场不仅历史悠久，且数据详实，格雷厄姆完全可以利用自己的数学知识，搞一点模型分析和预测。但他的书中连中等数学知识都很少使用。不仅不用，他还旗帜鲜明的对复杂数理方法在金融中的应用予以反对和警告。本杰明·格雷厄姆曾说：“通常，人们认为数学能够带来精确和可靠的结果；但是，在股市上，越是使用复杂和深奥的数学，所得出的结论就越是不确定、越是具有投机性。在华尔街44年的从业经历和研究中，除了一些简单的算术和基本的代数之外，我还从未看到过能够可靠的计算出普通股的价值，或相关投资策略的方法。每当有人用到微积分或高等代数时，你就应该保持警觉：计算者正在试图以理论代替经验，而且，通常也是正在投资的伪装下从事投机。”

无独有偶，凯恩斯毕业于剑桥大学数学系，然而他的《通论》中并没有出现所谓的数理模型；同样，亚当斯密的《国富论》这部思想宏著也丝毫没有用到吓人的数学知识。

更为有力的是近年来被誉为“股神”的沃伦·巴菲特及其黄金搭档查理·芒格。一年股东会议上，伯克希尔的股东问计巴菲特如何计算企业价值时，查理·芒格插话说：“我从未见他在办公室用计算器计算企业价值”。”而巴菲特幽默地说：“有些事情是要私下做的”。巴菲特对于内在价值的估算从来都不是自信满满。他说：“没有一个能计算出内在价值的公式”，“我们只是对于估计一小部分股票的内在价值还有点自信，但也只限于一个价值区间，而绝非那些貌似精确实为谬误的数字。评估一家企业的价值，部分是艺术，部分是科学。”在07年的伯克希尔股东大会上,一位来自慕尼黑的投资者在第二提问区问股神巴菲特:”你能不能点醒一下我们投资时是怎样决定内在价值的?你是用什么样的数量方法?”巴菲特幽默地回答:“我明白你的问题，但装不明白,由查理来回答。”芒格回答：“在尝试决定内在价值,安全边际等,没有一个简单的办法.你需要一个多重的方法,我觉得你成为一个出色的投资者不会比你成为一个鸟类专家来得快。在我理解此类问题根本没有答案,从一年到一代甚至更久远的岁月,思考的哲学体系完全不一样......每个人的答案完全取决于自身的天赋和思想的极

限......”巴菲特说，现代投资操作和投行业中有很多错误和愚蠢的做法，你要把那些废话刨除，才是你应该合理希望的目标。对买进进行估值时运用的复杂算法，他说，如果你需要用电脑或是计算器来算，你就不应该买。芒格说，我所见过的一些最差劲的业务决策都是有关未来预测和折价的。更高深的数学加上精确过了头的数据看似应该对你有所帮助，但却没有。教师们在商学院里教授这些知识，因为他们必须找点事做。

巴菲特和芒格明确表示了他们对在金融业使用深奥数学的全然不屑——

“没有公式能计算公司的真正价值，唯一的方法是彻底的了解这家公司”。

四．金融数学化的理论缺陷

首先，一套经济、金融论证方法得到广泛接受，通常不是因为它的正确性，而是它的传染性（可操作性），因此，其传染和蔓延的广泛并不能反证其正确性。

我们知道，所谓数理方法在金融投资中的应用，是通过提出某些理想化的假设，建立相对于现实世界简单化的数学模型, 然后再对模型进行分析和讨论, 来呈现这种精确性和严谨性, 而不再去过多的考虑该模型对于现实世界的预测和解释能力。但金融学并非是应用数学的一个分支, 其最终目标应该是为了金融投资实务中的应用。这些假

设在现实中往往根本不成立，导致数学模型与经济现实难以吻合。金融理论用数学模型表示出来也就偏离了现实，因为理论若符合现实，则无法数学化，即鱼与熊掌不可兼得。目前数理方法在金融中运用的选择是：宁肯不符合现实也要做数学模型。这就是金融投资实务中复杂数理方法的不可应用性。

最后，从科学上讲，最致命的是数学方法本身也出了问题，著名的数学家、逻辑学家哥德尔已经证明，一个具有公设的系统，必定是不完备的。也就是说，如果想找一个终极的真理，绝对不能依靠逻辑和数学，因为如果使用逻辑和数学，则必定会有一些结论是无法证明也无法证伪的。而科学的定义必须经过实证，经济学和金融数学原理若不能通过实证则与伪科学无异。

结束语

证券分析很长时间以来一直是数学家的领域，从投资组合理论到资本资产定价模型，数学分析手段被广泛应用。但如上文所证，这种纯数学化的分析方法往往被证明过于理想化和僵化。 要知道，金融学一直就是一门学以致用的实用学科，目的是为了指导金融投资实务，最危险的事情莫过于人们盲目地相信模型能给他们带来所希望的结果。过分相信数学公式的确定性，说明对经济运行规律的理解还不够深刻——不可僵化预测 ，才是经济运行的规律。

参考文献

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[5] 瑞德豪斯．《巴菲特致股东的信》[M]．中信出版社 ，2010,10,01 .

作者：李厚海 单位：东华理工大学经济与管理学院（2009级本科财务管理专业1班） 通讯地址：江西省抚州市学府路56号东华理工大学本部男生寝室2栋117 邮编：344000

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