大连理工大学大学物理作业6(静电场六)及答案详解

它们的静电能之间的关系是[ ]。

A . 球体的静电能等于球面的静电能

B . 球体的静电能大于球面的静电能

C . 球体的静电能小于面的静电能

D . 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B 】

解：设带电量为Q 、半径为R ，球体的电荷体密度为ρ。

由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布

Q 02，E =E ⋅d S =2πr E =S Q 02πε0r 2ε0

对于球体电荷分布：

43πr ρ2r ρQ 3r 0，（）；，（r >R ）。 E =2223ε02πε0r 2πε0r

对于球壳电荷分布：

（r

2πε0r 2，（r >R ）。

可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。

静电场能量密度ω=1ε0E 2 2

两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体) 内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。

2．C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将

电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图6-1所示，则

[ ]。

A . C 1两端电势差减少，C 2两端电势差增大

B . C 1两端电势差减少，C 2两端电势差不变

C . C 1两端电势差增大，C 2两端电势差减小

D . C 1两端电势差增大，C 2两端电势差不变

答案：【B 】

解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q 。则两个电容器的电压分别为

Q Q ，U 2= C 1C 2

电源断开后，C 1插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q 。但C 1的电容增大，因此C 1两端的电压降低；而C 2不变，因此，C 2两端的电压不变。

3．一平行板电容器，板间相距d ，两板间电势差为U ，一个质量为m ，电荷为-e 的电子，U 1=从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为[ ]。

2md md 2md 2A . B . C . D

. eU eU 2eU 答案：【D 】 解：两极间的电场E =U eU ，电子受力F =-eE =-d d ∴a =F eU = m 2d

122md 2

由d =at ∴t = 2eU

4．将半径为10cm 的金属球接上电源充电到3000V ，则电场能量W = 。 答案：5⨯10-5(J )

解：孤立导体球的电容为：C =4πε0R ，所以，充电到U =3000V 时，

11W =CU 2=⨯4πε0RU 2=2⨯3. 14⨯8. 85⨯10-12⨯0. 1⨯30002=5⨯10-5(J ) 22

5．A 、B 为两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q ，B 带电量为2Q ，现将A 、B 关联在一起后，则系统的能量变化∆W = Q 2

答案：- 4C

Q 2(2Q ) 25Q 2

+=解：未并联前，两电容器储存的总能量为：W = 2C 2C 2C

/当并联后，总电容为：C =C +C =2C ，总电量不变：Q /=Q +2Q =3Q ， Q /3Q 则并联后，总电压为：U =/= 2C C

1//213Q 29Q 2

/) =并联后，储存的总能量为：W =C U =⋅2C ⋅( 222C 4C

9Q 25Q 2Q 2

/-=-系统的能量变化为：∆W =W -W = 4C 2C 4C

6．一平行板电容器电容为C 0，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为ε，则每一极板/上带电量为 。若在不切断电源的情况下将两极板距离拉至原来的两倍，则电容器内电场能量改变为 。

答案：C 0ε，-1C 0ε2 4

11C 0U 2=C 0ε2 22解：（1）Q =C 0U =C 0ε 。电容器储存的静电场能量为W =

（2）当增大两极板的距离时，平行板电容器电容为C =

//1C 0。因为电源未切断，故电容2两端电压U =U =ε不变，则电容器储存的静电场能量为

W /=1//21C U =C 0ε2 24

/电容器储存的静电场能量的变化为：∆W =W -W =-1C 0ε2 4

7．两层相对介电常数分别为εr 1和εr 2的介质，充满圆柱形电容器之间，如图6-2示。内外圆筒（电容器的两极）单位长度带电量分别为λ和-λ，求：(1)两层介质中的场强和电位移矢量；(2)此电容器单位长度的电容。

答案：同作业5中第7题的计算。

8．充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压U =1000V 时断开电源。若把电介质从两板间抽出，测得板间电压U 0=3000V ，求：(1)电介质的相对介电系数εr ；(2)若有介质时的电容C 1=2.0⨯10-3μF ，抽出介质后的电容C 0为多少？(3)抽出电介质时外力所做的功。

解：(1)有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系：C =εr C 0，切断电源，电容器带电量不变，∴CU =C 0U 0 ，εr C 0U =C 0U 0 ，∴εr =

(2) C 0=

(3) W =U 0=3 U C εr =6.7⨯10-4μF 112CU 2=1⨯10-3J , W 0=C 0U 0=3⨯10-3J A 外=W 0-W =2⨯10-3J 22

9．有一导体球与一同心导体球壳组成的带电系统，球的半径R 1=2.0cm ，球壳的内、外半径分别为R 2=4.0cm ，R 3=5.0cm ，其间充以空气介质，内球带电量Q =3.0⨯10-8C 时，求：(1)带电系统所存储的静电能；(2)用导线将球与球壳相连，系统的静电能为多少？ 解：(1)由导体的静电平衡条件和电荷守恒定律、高斯定理，可分析得：导体球上所带电量在球面，电量为+Q ；球壳内表面带电量为-Q ，外表面带电量为+Q 。

由高斯定理可得各个区域的电场分布：

(R 1

Q (r >R 3) E 2=0(R 2

带电系统所储存的能量为： E 0=0(r

1W e =⎰dW e =⎰ε0E 2dV 2

3211112222=⎰ε0E 0dV +⎰ε0E 1dV +⎰ε0E 2dV +⎰ε0E 3dV 22220R 1R 2R 3R 1R R ∞

1122=⎰ε0E 1dV +⎰ε0E 3dV 22R 1R 3

1Q 1Q 22=⎰ε0() 2πrdr +ε() 2πrdr 022⎰224πε0r 4πε0r R 1R 3

Q 2111=(-+) 8πε0R 1R 2R 3R 2∞R 2∞

(2) 当内球与球壳连在一起时，由于球与球壳是等势体，在球与球壳之间没有电场，E 1=0；在两面上的电量中和，只有球壳外表面带+Q 电量，电场只分布在r >R 3区域，可求得： 111Q Q 2222) 2πrdr = W e =⎰dW e =⎰ε0E dV =⎰ε0E 3dV =⎰ε0( 22228πεR 4πεr 030R 3R 3

∞∞