[成正比例的量]教学设计
《成正比例的量》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书(六年级下)P62~P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1~3题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。 教学难点:能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学关键:重视不同数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。
教学过程:
一:复习引入:
同学们,我们已经是六年级的学生了,学习了六年的数学,有一样东西跟我们最亲密,那就是数学书。(师拿出一本数学书)大家看,这是一本数学书、2本、3本、„„
随着书的本数在增多,什么也在变化?(学生说什么,就引导学生理解:如书的本数越多,叠成的书就越厚,说明书的本数和叠成的书的厚度有关系,我们就说:书的本数和叠成的书的厚度是两个相关联的量)
书的本数越多,叠成的书就越重 ;
书的本数越多,叠成的书的价格就越高 ;
书的本数越多,叠成的书的张数就越多 ;
由此可以看出:书的厚度、重量、价格、总张数都和书的本数是相关联的
量,他们随着书的本数的变化而变化,这里面蕴含着一个重要的观点,那就是变化的观点,今天我们就来研究数量间的变化,去发现变化中的规律。
二、教学例1:
1.出示例题1的表格。昨天老师布置大家回去结合预习文稿去预习,下面我们共同来交流预习的情况。现在小组里交流,再大组交流。
预习文稿内容:观察表格:
(1)表中列出了(时间 )和( 路程 )这两种量;
(2)时间和路程这两种量有关系吗?(当时间变化,路程就随着变化,揭示:时间变化,路程就随着变化,我们就说路程与时间是两种相关联的量。课件出示)
(3)路程是怎样随着时间的变化而变化的?(时间扩大几倍,路程也扩大几倍;时间缩小几倍,路程也缩小几倍)
(4)路程和时间的变化之间有什么不变的规律?(引导学生发现两种量中相对应的两个数的商或者是比值不变)
教师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,你能在这两种量中找到一组对应数吗?
请写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。(课件出示)
观察这些比值,你有什么发现?对应的比值是一样的。(板书)这个比值实际上就是什么呀?你能用一个关系式表示吗?(课件演示关系式)
教师讲述并出示:通过刚才我们的讨论与交流,我们可以发现:路程和时间是两种相关联的量,也就是时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题)
三、讨论“试一试”:
四人小组活动。同学们可以根据上面的4个问题进行分析,在小组内讨论交流,老师要看看哪个小组的同学合作得最默契,讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题,可以举手,老师非常乐意帮助你们。
大组交流汇报,根据学生的汇报,课件逐步展示。
四、比较归纳:
这是咱们刚才分析过的两张表格,这两张表格有什么共同的地方呢?(课件
演示“时间与路程”和“数量与总价”的两张表格放在一张片子中,得到共同的关系式。)
① 都有两种相关联的量;
② 一种量变化,另一种量也随着变化。
③ 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;
当满足这三个条件,我们就说这两种相关联的量是成正比例的量。它们的关系是成正比例关系。(逐条展示)让学生读一读,说一说。
下面老师可要考验一下大家了,根据成正比例的量的概念,谁来说要想知道两种量是不是成正比例的量应该如何判断?(课件出示)
如果我们用字母x和y 分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值,你会把正比例关系式表示出来吗?(课件出示关系式)
(黑板板书关系式:X:Y =K(一定)同时问学生:你对这个字母的关系式怎么理解的?
五、巩固练习:
1.课本中的“练一练”。
让学生独立思考并作出判断,重点要让学生用完整的语言说出判断的理由。
2.练习十三第1题。学生独立解答,指名回答。
3.练习十三第3题。这一题要引导学生逐步理解,逐问解答,尤其是正方形的边长和面积为什么不成比例,引导学生从实际数据中体会得出结论。
4.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)圆柱的底面积和它的体积。
(2)人的身高与年龄。
5.生活中的比例:生活中有很多成正比例的现象,你能说出一组吗?
6.播放数青蛙儿歌:在这首儿歌里有成正比例的量吗?(出示表格填一填,说一说)
六、全课小结:
这堂课你有哪些收获?(略)
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