勾股定理的实际应用

第十八章 勾股定理

课题 18.1 勾股定理 课时：4课时

第一课时 勾股定理

【学习目标】

1． 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2． 了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3． 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。 阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1． 请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言

描述你发现的特点。

2． 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能

解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？

3． 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一

想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】

1． 教材P69习题18.1第1题。

2． 求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

第二课时 勾股定理的应用（1）

【学习目标】

1． 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2． 运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】

重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1． 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系

2． 求出下列直角三角形的未知边。

3． 在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1） 已知a:b=1:2,c=5,求a.

（2） 已知b=6,∠A=30°，求a,c.

4． 如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

学习新知：

先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。

【课堂练习】

1． 教材P68练习第1题。

2． 如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm

，若在其中隐藏一细

铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

【要点归纳】

通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

第三课时 勾股定理的应用（2）

【学习目标】

1． 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2． 通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：运用勾股定理解决实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。

2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 .

3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。

学习新知：

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。

【课堂练习】

1． 教材P68练习第2题。

2． 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、

S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。

3.教材P71习题18.1第11题。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。

［总结反思］

第四课时 勾股定理的应用（3）

【学习目标】

1. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容： 。

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .

3.实数包括 和 。

4.数轴上的点和 一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.

-5-4

学习新知： -3-2-1012345

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。

【课堂练习】

1. 教材练习第1、2题。

2. 在数轴上画出表示-√13 的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1. 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?(π取3.14，结果保留1位小数)