数字信号处理技术综述

数字信号处理综述

摘要: 数字信号处理在许多领域都有广泛的应用，本文主要阐述了基本的数字信号处理技术（傅立叶变换、小波变换，时频分析的基本方法），分析了各自在信号处理中的优缺点，以及周期平稳性是信号进行频谱相关性分析的基本依据。最后介绍了数字信号处理技术得应用，并对前景进行了展望。

关键词: 数字信号处理技术、傅立叶变换、小波变换、时频分析 0 引言

数字信号处理是20世纪60年代，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数值计算方法进行各种处理，达到提取有用信息便于应用的目的。例如：滤波、检测、变换、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等。信号处理技术—直用于转换或产生模拟或数字信号，其中应用的最频繁的领域就是信号的滤波。此外，从数字通信、语音、音频和生物医学信号处理到检测仪器仪表和机器人技术等许多领域中，都广泛地应用了数字信号处理（digital signal processing，DSP ）技术。

1 理论与技术

从信号处理的发展来看，傅立叶的思想及其分析方法毫无疑问具有极其重要的地位，因为它开创了对信号进行频谱分析的理论，从而解决了许多复杂的处理过程。

1.1傅立叶变换

传统的信号分析方法分别在时域和频域使用傅立叶变换进行处理。傅立叶变换以及其数字实现方法——快速傅立叶变换（FFT ）允许把一个信号分解成多个独立的频率分量和幅度分量。这样很容易区分开有用信号和噪声。

但是经典傅立叶变换工具的主要缺陷是不能把时间和频率信息结合起来给出频率是怎样随时间变化的。对于非平稳信号，传统的傅立叶变换显然不行，因为它无法给出所需信号频率出现的时间区域，也就无法真正了解频率随时间的变化情况。

短时傅立叶变换（STFT ）是一种能对信号同时进行时间域和频率域分析的工具。它的基本思想是：通过对所感兴趣的时刻附近的一小部分信号进行傅立叶分析，以确定该时刻的信号频率。因为时间间隔与整个信号相比是很短的（如语音信号），因此把这个处理过程叫做短时傅立叶变换。

为实现STFT ，研究人员一开始使用的是窗口。实际上，它只给了我们关于信号的部分信息，STFT 分析的精度取决于窗的选取。这正难点所在，比如：时间间隔应取多大；我们要确定什么样的窗口形状才能给中心点一个较大的权值，而给边缘点一个较小的权值；不同的窗口会产生不同的短时分布。还应该注意到的是：信号的特性由于窗函数的特性有所扰乱，信号恢复原状需要适当的整理并对信号进行估计。因此，STFT 并不总能给我们一个清晰的表述。这就需要更好的方法来表示事件和频率的关系。

1.2时间—频率分布

研究时间—频率分布的动机是为了改进STFT ，其基本思想是获得一个时间和频率的联合函数，用于精确的描述时域和频域的信号能量。

经典傅立叶分析只能把信号分解成单个的频率分量，并且建立其每一个分量的相对强度，但能量频谱并没有告诉我们那些频率在什么时候出现。时—频分布不但能告诉我们出现什么频率，而且还能告诉我们每一个频率出现在什么时候，使多个信号更容易得到区分和识别。换句话说，功率谱密度告诉我们在整个信号期间所出现的频率，时—频分布能使我们判断某一特定时刻的频率。

物理学中的不确定性原理告诉我们：不可能同时实现时域和频域的高分辨力，也就是满足所谓的“边缘能量”。当某一分辨力实现时，必须要牺牲另一分辨力。为了满足边缘条件，出现了一些其他的分布，如维格纳分布（WD ）。魏格纳分布（WD ）是一种二次（非线性）分布，当对多个信号进行分析时，WD 将产生一个干涉项，也叫相交项。虽然魏格纳分布能提供改进的时域和频域分辨力，但相交项却是它的一个缺点。魏格纳分布的一个派生分布叫做魏格纳—维勒分布（WVD ），它利用独立的时域和频域窗口，引进一种平滑方法来减少相交项的影响［1］。

1.3小波变换

小波变换（WT ）是科学家、工程师、数学家共同创造的产物。对于分析静态信号很有意义，因为它提供了STFT 的另一种替代方法和许多二次时—频分布。小波变换与STFT 的主要差别是：短时傅立叶变换使用的是一个固定的信号分析窗口，小波变换在高频段使用短窗口，在低频段使用长窗口。通过在高频段和低频段分别提供较好的时间分辨力，来帮助分散不确定性原则的影响。同许多二次函数不一样，WT 是一个线性变换函数，因此，他不会产生额外的相交项。STFT 和WT 的另外一个主要区别是，STFT 把正弦和余弦分量作为有用信号的垂直分量来使用，而WT 则使用专用的“小波”，它通常包括一个正交分量。然而计算用小波集合表示信号仿真或相交的对象系数。换句话说，一个信号的WT 与它的分析结果相对应，它可以采用扩展（收缩）和变换（移动窗）方法而得到一系列函数表达式。小波变换具有多尺度分析能力和良好的能量紧缩性。

小波尺度与频率等价，并与频率成反比，在图像处理中，小波的空间定位性能使图像的一些二维特征（如形状、方向）能够在变换空间中保留下来。这样通过一些几何约束就能够抽取不同尺度层次、不同方向的图像特征［2］。

1.4周期平稳性

周期平稳性是指随机信号的概率模型具有周期性变化的特点［3］，其自相关函数呈现周期性或几乎周期性，这是所有数字信号和一些自然波形所表现出来的统计特性，一个稳定信号的统计特性是不随时间变化的。因此确定信号可以进行周期性间隔采样，而不用考虑信号在时域内的变化。将信号当作周期性稳定信号处理，我们就可以利用波形的周期性特征，这些周期性特征是由于调制、采样、键控、扫描、编码、多路复用等操作产生的，或是自然发生的周期性事件或是机械转动的运动周期［4］。周期平稳性是通信信号十分重要的特征，利用周期稳定性可以用来分析频谱的相关性特点，利用谱冗余可用于信道辨识和均衡处理。 2应用

先进的信号处理技术，将能更加有效的处理现代数字通信和雷达信号，这些技术能直接用于改善检测、分类和识别性能。传统的短时傅立叶变换已经在许多领域中解决信号处理问题，其中包括电子对抗领域。STFT 的主要应用包括时变信号分析、系统识别和谱估计、信号检测和参数估计、讲话人识别、语音编码、群延迟或信号瞬时频率的估算以及复杂解调。除了处理收到的信号外，这些STFT 算法还可使用逆变换技术用来合成信号。

时频表示是一种分析和处理非稳定信号的有力工具，因为单独的时域和频域分析已经不能满足要求了。模糊表面的二次时频表示法已经被广泛应用于雷达和

［6］通信领域。时频分析在扩跳频通信领域已有成功的应用［5］。

小波理论的应用非常广泛，如：通信、雷达、声纳、语音、图像等领域，并且应用的范围还在不断扩大。小波理论还为各类信号处理的应用提供了一个统一的体制。例如，当应用于图像处理时，小波变换具有极佳的检测和增强图像边界的性能。小波分析法的最大潜在应用是信号压缩，从而能增大带宽系数。 3展望

由于现代军事通信、雷达和导航系统变得越来越复杂，面对当今复杂的信号环境，必须开发新的信号检测和特征提取系统，这样才能有效的观察这些波形。这就需要有新的基本理论方法及计算工具和技术。例如，模式识别技术在人工智能技术和神经网络技术的支持下，能实时的自动识别和译释信号数据。随着信号特征数据库的建立，信号最终将能被自动识别，并将产生一种最佳干扰策略。这些技术和相关硬件的不断发展，终将对现代军事电子系统产生重要而深远的影响。

参考文献：

[1] 郭福成，皇俯堪. 基于滤波组的改进型Wigner-Ville 分布[J].信号处理，2001，17（1）：1-3.

[2] 张新明，沈兰荪. 基于小波和统计特性的自适应图像增强[J].信号处理，2001，17（3）：227-231.

[3] 王宏禹，邱天爽，陈喆. 非平稳随机信号分析与处理（第2版）[M].北京：国防工业出版社，2008.

[4] 张贤达，保铮. 通信信号处理[M].北京：国防工业出版社，2000.

[5] 邹红星，周小波，李衍达. 时频分析：回溯与前瞻[J].电子学报，2000，28（9）:78-84.

[6] 赵俊，张朝阳，赖利峰，等. 一种基于时频分析的跳频信号参数盲估计方法[J].电路与系统学报，2003，8（3）：46-50.