高一数学指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

一：教学目标 （一）知识目标

（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。 （2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 （二）能力目标

（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力． （2）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想． （3）训练学生思维的灵活性 （三）德育目标

（1）激发学生自主学习的兴趣 （2）养成良好的学习习惯

二：教学的重，难点及教学设计 （一）教学重点

重点是 次方根的概念及其取值规律。 （二）教学难点

分数指数幂的意义及其运算根据的研究。 （三）教学设计要点 1. 情景设计

引入国民生产总值的计算问题和生物体内C 的变化规律问题，设置出问题情景，通过将实际问题转化为数学模型，激发学生的学习动机，让学生更积极地去接受新知识，由此引入新课。

2. 教学内容的处理

（1）复习引入整数指数的基本知识。

（2）补充一组理解指数幂运算练习（用幻灯片展示）

（3）在分数指数部分多一些练习，强化学生对分数指数的理解。 3. 教学方法

独立探索，合作交流与教师引导相结合

三：教具准备

幻灯片，粉笔，投影仪等 四：教学过程

（一）创设问题情景引入新课（预计5分钟） 1：问题情景

据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍

2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导

3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。

4：引入新课。

揭示课题：指数与指数幂的运算 （二）复习整数指数幂

指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。

．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定

义，分别写出

及

，同时追问这里

的由

来。最后用幻灯片打出整数指数幂的意义和性质

1. 整数指数幂：a n =a·a·a···a (n∈N +)

a 0=1(a≠0); a -n =1/an (a≠0, n∈N+)

2. 整数指数幂有下面运算性质：

(1) a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈Z ) (2) a m ÷a n =a m -n (m , n ∈Z ) m n mn

(3)(a ) =a (m , n ∈Z ) (4)(a ⋅b ) n =a n ⋅b n (n ∈Z )

n

a a n

(5)() =n (n ∈Z )

b b

（三）层层递进，探索新知（预计25分钟）

1：由简单的根式入手，讲解并探索N 次方根的形式 2：让学生留意正负号的区别。 的 次方根的取值规律：

先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论

当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况． Ⅰ当 为奇数时

a>0时 ， 的

次方根为一个正数; a

的 次方根为零．

当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳 Ⅱ当 为偶数时

a>0 a

时 ，

的 次方根为两个互为相反数的数; 时 ，

的 次方根不存在;

a ＝0时 ，

的 次方根为零．

对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解．

注意点：0的任何次方根都是０

3：基本练习，加深对概念的理解（幻灯片展示） 求下列各式的值 (1)(2) (3)(4)a >b )

评讲练习，强化对根式运算的应用与理解 4：分数指数幂

让学生思考：当根式有意义时, 根式能否写成指数幂的形式？如：

=a 2=a

4

=a

105

=c

54

即得到正数的正分数指数幂的形式。 正数的负分数指数幂的意义是：

m -1* a n =a >0, m , n ∈N , 且n >1m

a n

联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用

a n =a a >0, m , n ∈N , 且n >1

（a>0,b>0,c>0)

让学生探索并得到更广泛的情况： m

*m

=a

12

3

()

()

r s r+s(1)aa =a(a>0,r,s∈Q) r s rs

(2)(a) =a(a>0,r,s∈Q) r r r

(3)(ab)=ab (a>0,b>0, r,∈Q)

课堂练习：判断题（幻灯片展示）

(

1)=-2

(

3)=2

5

(); (

2)(); (4)

(); (6)

=-2

(); ();

4

=-5

(5)n

=b

2

=b

();

（ ）

(7)

(); (8)找八名同学上前面作答，其他同学在下面做

讲评练习，强调学生易错的地方 （四）小结（预计15分钟） 引导学生按下面的思路进行小结 1：这堂课的主要内容是什么？

2：做指数运算时有什么需要注意的地方？

这节课我们学习了指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程，理解由特殊到一般的研究方 法，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。 （五）布置作业