二次函数解析式

1．已知抛物线y=﹣x +bx+c经过点A （3，0），B （﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

2．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x+bx+c过点A （1，0），C （0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．

22

3．如图，抛物线y=x+bx+c与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．

2

4．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

5．如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A （﹣1，﹣1）、B （0，2）、C （1，3）；

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出二次函数的图象．

2

6．已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x 轴交于A 、B 两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P （﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．

7．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A′B ′的面积．

8．推理运算：二次函数的图象经过点A （0，﹣3），B （2，﹣3），C （﹣1，0）．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．

9．如图，A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点在一次函数y 1=﹣x+m与二次函数y 2=ax+bx﹣3的图象上．

（1）求m 的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．

2

10．已知二次函数y=ax+bx﹣3的图象经过点A （2，﹣3），B （﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 个单位．

11．已知二次函数y=x+2x+c的图象经过点（1，﹣5）．

（1）求c 的值；

（2）求函数图象与x 轴的交点坐标．

12．已知一抛物线与x 轴的交点是A （﹣2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．

22

13．二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C 的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

14．已知抛物线y=ax+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

15．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

16．已知二次函数y=x+bx+c的图象经过A （0，1），B （2，﹣1）两点．

（1）求b 和c 的值；

（2）试判断点P （﹣1，2）是否在此抛物线上．

17．已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．

18．己知二次函数y=x+bx+c，当x=1时y=3；当x=﹣1时，y=1，求这个二次函数的解析式．

19．已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．

20．已知一个二次函数的图象经过A （3，0）、B （0，﹣3）、C （﹣2，5）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P ，求△ABP 的面积．

21．已知一个二次函数y=ax+bx+c的图象经过（2，5），（﹣2，﹣3），（1，0）三点．求这个函数的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．

22．已知一个二次函数的图象经过（0，﹣3），（3，0），（4，5）三点，求这个函数的解析式．

23．已知一个二次函数的图象经过（0，﹣3），（﹣2，5），（﹣1，0）三点，求这个二次函数的解析式，并写出函数图象的对称轴和顶点坐标．

24．通过配方，确定抛物线y=﹣2x ﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22222

25．已知二次函数y=x﹣6x+4．

2（1）用配方法将其化为y=a（x ﹣h ）+k的形式；

（2）写出它的图象的顶点坐标、对称轴．

26．如图，已知二次函数y=ax﹣bx ﹣c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=﹣+2，

（1）求二次函数的解析式．

（2）已知点P 在二次函数的图象上，且有S △PAB =8，求点P 的坐标．

22

27．已知抛物线经过一直线y=3x﹣3与x 轴、y 轴的交点，并经过（2，5）点．

求：（1）抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；

（3）当自变量x 在什么范围内变化时，函数y 随x 的增大而增大？

（4）在坐标系内画出抛物线的图象．

28．已知，二次函数y=ax﹣5x+c的图象如图．

（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

（2）观察图象，回答：何时y 随x 的增大而增大；何时y 随x 的增大而减小．

2

29．已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象过0（0，0），A （1，﹣1），B （﹣2，14）和C （2，m ）四点．求这个函数的解析式及m 的值．

2

30．已知二次函数y=x+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同． 22

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

21．（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x +bx+c经过点A （3，0），B （﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x +bx+c经过点A （3，0），B （﹣1，0）．

∴抛物线的解析式为；y=﹣（x ﹣3）（x+1），

2即y=﹣x +2x+3，

22（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x +2x+3=﹣（x ﹣1）+4，

∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．

2．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x+bx+c过点A （1，0），C （0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．

22

【解答】解：（1）∵二次函数y=x+bx+c过点A （1，0），C （0，﹣3）， ∴

解得， ，

22∴二次函数的解析式为y=x+2x﹣3；

（2）∵当y=0时，x +2x﹣3=0，

解得：x 1=﹣3，x 2=1；

∴A （1，0），B （﹣3，0），

∴AB=4，

设P （m ，n ），

∵△ABP 的面积为10， ∴AB •|n|=10，

解得：n=±5，

2当n=5时，m +2m﹣3=5，

解得：m=﹣4或2，

2

∴P （﹣4，5）（2，5）；

2当n=﹣5时，m +2m﹣3=﹣5，

方程无解，

故P （﹣4，5）（2，5）；

3．（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x+bx+c与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．

2

2【解答】解：（1）∵抛物线y=x+bx+c与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点， ∴， 解得：，

2故抛物线解析式为：y=x﹣2x ﹣3；

（2）根据题意得：

， 解得：，，

∴D （4，5），

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F （0，1），

2对于y=x﹣2x ﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E （0，﹣3），

∴EF=4，

过点D 作DM ⊥y 轴于点M ．

∴S △DEF =EF •DM=8．

4．（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x ﹣1）﹣1（a ≠0），

∵函数图象经过原点（0，0），

∴a （0﹣1）﹣1=0，

解得a=1，

2∴该函数解析式为y=（x ﹣1）﹣1．

5．（2011•佛山）如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A （﹣1，﹣1）、B （0，2）、C （1，3）；

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出二次函数的图象．

222

【解答】解：（1）根据题意，得， 解得，，

2∴所求的解析式是y=﹣x +2x+2；

（2）二次函数的图象如图所示：

6．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x 轴交于A 、B 两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P （﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．

2【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c；

∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），则有：

， 解得

2； ∴y=﹣x ﹣2x+3．

2（2）∵﹣（﹣2）﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，

∴点P （﹣2，3）在这个二次函数的图象上，

2∵﹣x ﹣2x+3=0，

∴x 1=﹣3，x 2=1；

∴与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），

∴S △PAB =×4×3=6．

7．（2008•徐州）已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A′B ′的面积．

2【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）+4

将B （2，﹣5）代入得：a=﹣1

22∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）+4=﹣x ﹣2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y 轴的交点为：（0，3）

2令y=0，﹣x ﹣2x+3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，即抛物线与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x 轴的交点为M 、N （M 在N 的左侧），由（2）知：M （﹣3，0），N （1，0）

当函数图象向右平移经过原点时，M 与O 重合，因此抛物线向右平移了3个单位

故A' （2，4），B' （5，﹣5）

∴S △OA ′B ′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．

8．（2008•镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A （0，﹣3），B （2，﹣3），C （﹣1，0）．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 5 个单位，使得该图象的顶点在原点．

2【解答】解：（1）设y=ax+bx﹣3，（1分）

把点（2，﹣3），（﹣1，0）代入得

2，（2分） 解方程组得∴y=x﹣2x ﹣3；（3分）

2（也可设y=a（x ﹣1）+k）

（2）y=x﹣2x ﹣3=（x ﹣1）﹣4，（4分）

∴函数的顶点坐标为（1，﹣4）；（5分）

（3）|1﹣0|+|﹣4﹣0|=5．（6分）

9．（2010•梧州）如图，A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点在一次函数y 1=﹣x+m与二次函数y 2=ax+bx﹣3的图象上．

（1）求m 的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．

222

【解答】解：（1）由于A （﹣1，0）在一次函数y 1=﹣x+m的图象上，得：

﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1；

2已知A （﹣1，0）、B （2，﹣3）在二次函数y 2=ax+bx﹣3的图象上，则有：

，解得；

∴二次函数的解析式为y 2=x﹣2x ﹣3；

（2）由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2．

10．（2010•金华）已知二次函数y=ax+bx﹣3的图象经过点A （2，﹣3），B （﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 4 个单位．

【解答】解：（1）由已知，有∴所求的二次函数的解析式为y=x﹣2x ﹣3．

（2）∵﹣=1，=﹣4． 222 ，即，解得

∴顶点坐标为（1，﹣4）．

∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，

∴应把图象沿y 轴向上平移4个单位．

11．（2008•清远）已知二次函数y=x+2x+c的图象经过点（1，﹣5）．

（1）求c 的值；

（2）求函数图象与x 轴的交点坐标．

2【解答】解：（1）∵点（1，﹣5）在y=x+2x+c的图象上，

∴﹣5=1+2+c，

∴c=﹣8．

答：c 的值为﹣8．

（2）由（1）得函数的解析式为y=x+2x﹣8，

2令y=0，则x +2x﹣8=0，

解方程得：x 1=﹣4，x 2=2．

故函数与轴的交点坐标为（﹣4，0），（2，0）．

12．（2007•天津）已知一抛物线与x 轴的交点是A （﹣2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标．

2【解答】解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax+bx+c； 22

由已知，抛物线过A （﹣2，0），B （1，0），C （2，8）三点，得；

解这个方程组，得a=2，b=2，c=﹣4；

2∴所求抛物线的解析式为y=2x+2x﹣4．

（2）y=2x+2x﹣4=2（x +x﹣2）=2（x+）﹣， 222第11页（共20页）

∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）．

13．（2007•广州）二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C 的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

【解答】解：（1）∵A （﹣1，0），B （4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即点C 的坐标为（0，5）；

（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为y=ax+bx+c

由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：

， 2

解方程组，得

∴所求的函数解析式为y=﹣x +

∵a=﹣＜0 2x+5

∴当x=﹣=时，y 有最大值==；

解法2：

设图象经过A 、C 、B 二点的二次函数的解析式为y=a（x ﹣4）（x+1）

∵点C （0，5）在图象上，

∴把C 坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x ﹣4）（x+1）

∵点A ，B 的坐标分别是点A （﹣1，0），B （4，0），

第12页（共20页）

∴线段AB 的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=

∵a=﹣＜0

∴当x=时，y 有最大值y=﹣

14．（2005•南通）已知抛物线y=ax+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2【解答】解：（1）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y=ax+bx+c， 2=．

得： 解得：；

2则抛物线的解析式为y=x﹣2x ﹣3；

（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．

15．（2005•双柏县）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

【解答】解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=ax+bx+c，

∵二次函数图象经过三点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）， 2

∴．

2∴这个二次函数的解析式为：y=﹣x ﹣2x ；

22（2）∵y=﹣x ﹣2x=﹣（x+1）+1，

∴这个二次函数的对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，1）．

16．（2003•广东）已知二次函数y=x+bx+c的图象经过A （0，1），B （2，﹣1）两点．

（1）求b 和c 的值；

（2）试判断点P （﹣1，2）是否在此抛物线上．

【解答】解：

2（1）把（0，1），B （2，﹣1）两点代入y=x+bx+c， 得 2

解得b=﹣3，c=1；

2（2）由（1）知二次函数为y=x﹣3x+1 ①

把x=﹣1代入①，得y=1+3+1≠2；

第13页（共20页）

∴点P 在（﹣1，2）不在此函数图象上．

17．（1999•河南）已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．

2【解答】解：设二次函数解析式为y=ax+bx+c（a ≠0），

把三点分别代入得（1）a+b+c=﹣1，（2）c=1，（3）a ﹣b+c=13，

（1）（2）（3）联立方程组解得a=5，b=﹣7，c=1，

故这个二次函数的解析式y=5x﹣7x+1．

18．（2000•温州）己知二次函数y=x+bx+c，当x=1时y=3；当x=﹣1时，y=1，求这个二次函数的解析式．

【解答】解：将点（1，3），（﹣1，1）代入函数解析式得：

， 解得；

222故此函数的解析式为y=x+x+1．

19．（1999•广州）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1）．求这个二次函数的解析式．

2【解答】解：设所求函数的解析式为y=ax+bx+c，（1分）

把（﹣1，﹣5），（0，﹣4），（1，1）分别代入， 得：（3分）， 解得；（5分）

2∴所求的函数的解析式为y=2x+3x﹣4．（6分）

20．（1998•武汉）已知一个二次函数的图象经过A （3，0）、B （0，﹣3）、C （﹣2，5）三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象（草图），设它的顶点为P ，求△ABP 的面积．

2【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax+bx+c，

将A 、B 及C 坐标代入得：， 解得：，

2则函数解析式为y=x﹣2x ﹣3；

（2）y=x﹣2x ﹣3=（x ﹣1）﹣4，

可得对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4），

第14页（共20页）

22

则OB=3，DP=4，OD=1，OA=3，AD=OA﹣OD=2，

画出草图，如图所示：

则S △ABP =S梯形BPDO +S△ADP ﹣S △AOB =×1×（3+4）+×2×4﹣×3×3=3．

21．（1998•海淀区）已知一个二次函数y=ax+bx+c的图象经过（2，5），（﹣2，﹣3），（1，0）三点．求这个函数的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标． 2

【解答】解：将（2，5），（﹣2，﹣3），（1，0）代入得：， 解得：，

22∴二次函数解析式为y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4；顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

22．（1997•河南）已知一个二次函数的图象经过（0，﹣3），（3，0），（4，5）三点，求这个函数的解析式．

2【解答】解：设所求二次函数为y=ax+bx+c，

把点（0，﹣3），（3，0），（4，5）代入得， 解得

2所以所求二次函数是y=x﹣2x ﹣3．

23．（1997•辽宁）已知一个二次函数的图象经过（0，﹣3），（﹣2，5），（﹣1，0）三点，求这个二次函数的解析式，并写出函数图象的对称轴和顶点坐标．

2【解答】解：设所求二次函数为y=ax+bx+c，

由已知，函数图象过（0，﹣3），（﹣2，5），（﹣1，0）三点，得

．

第15页（共20页）

解这个方程组得：

2， ∴所求解析式为y=x﹣2x ﹣3．

22∵y=x﹣2x+1﹣4=（x ﹣1）﹣4，

∴函数图象的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．

24．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x ﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．

2【解答】解：y=﹣2x ﹣5x+7

=﹣2（x +x ）+7

=﹣2（x+）+222，

∵a=﹣2＜0，

∴抛物线开口向下，

对称轴是直线x=﹣， 顶点坐标为（﹣，

25．（1997•南京）已知二次函数y=x﹣6x+4．

2（1）用配方法将其化为y=a（x ﹣h ）+k的形式；

（2）写出它的图象的顶点坐标、对称轴．

2【解答】解：（1）y=x﹣6x+4

2=x﹣6x+9﹣5

2=（x ﹣3）﹣5，

2即y=（x ﹣3）﹣5；

（2）顶点坐标为（3，﹣5），

对称轴为直线x=3．

26．（1997•重庆）如图，已知二次函数y=ax﹣bx ﹣c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=﹣+2，

（1）求二次函数的解析式．

（2）已知点P 在二次函数的图象上，且有S △PAB =8，求点P 的坐标． 22）．

第16页（共20页）

【解答】解：（1）由题意，设二次函数为y=a（x ﹣1）+4，

令y=0，解得：x=1±

故A 的横坐标为x=1+， ，即|OA|=﹣+2=1+， 2

解得：a=﹣1，

则二次函数的解析式是

22y=﹣（x ﹣1）+4，即y=﹣x +2x+3；

（2）令y=0，得A 、B 坐标为（3，0），（﹣1，0），

则|AB|=4，

设点P 的坐标为（x ，y ），

由题意S △PAB =8，得|y|=4，

22则y=±4，即4=﹣x +2x+3或﹣4=﹣x +2x+3，

解得：x=1或x=1±2，

故所求点P 的坐标为（1，4），（1+2，﹣4），（1﹣2，﹣4）．

27．（1997•新疆）已知抛物线经过一直线y=3x﹣3与x 轴、y 轴的交点，并经过（2，5）点．

求：（1）抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；

（3）当自变量x 在什么范围内变化时，函数y 随x 的增大而增大？

（4）在坐标系内画出抛物线的图象．

【解答】解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax+bx+c，

则由直线y=3x﹣3，令y=0，解得x=1，

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2

则与x 轴交点为（1，0），

令x=0，解得y=﹣3，

则与y 轴交点为（0，﹣3）

抛物线又过点（2，5）， 则， 解得：，

2故所求抛物线为y=x+2x﹣3；

（2）由x=﹣=﹣=﹣1，

y===﹣4，

则抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴是直线x=﹣1；

（3）∵a=1＞0，

∴当x ≥﹣1时，函数y 的值随x 的增大而增大；

（4）作图如图：

28．（2000•安徽）已知，二次函数y=ax﹣5x+c的图象如图．

（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

（2）观察图象，回答：何时y 随x 的增大而增大；何时y 随x 的增大而减小．

2

【解答】解：（1）根据二次函数y=ax﹣5x+c的图象可得

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2

（2分）

解得a=1，c=4；（4分）

2所以这个二次函数的解析式是y=x﹣5x+4；（5分）

2y=x﹣5x+4 ==﹣ ，（7分）

）；（8分） 它的图象的顶点坐标（

（2）当x ＞，y 随x 的增大而增大；（10分）

当x ＜，y 随x 的增大而减小．（12分）

注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；

2②对第（2）小题，如回答，函数y=x﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y 随

x 的增大而减小；也视为正确，同样给分．

29．（2000•昆明）已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象过0（0，0），A （1，﹣1），B （﹣2，14）和C （2，m ）四点．求这个函数的解析式及m 的值． 2

【解答】解：由题意得， 解得；

2故此函数的解析式为y=2x﹣3x ．

把C （2，m ）代入抛物线中，得：2×4﹣3×2=2，故m=2．

30．（2002•包头）已知二次函数y=x+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．

2【解答】解：（1）把点（1，0），（2，5）代入y=x+bx+c， 得

解得

222， 所以这个二次函数的解析式为：y=x+2x﹣3

22（2）由（1）知：y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4

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∴抛物线的对称轴为：x=﹣1

2因此题目可设计为：已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=﹣1

求这个二次函数的解析式．

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