24.4弧长和扇形面积导学案

24.4

教学目标：弧长和扇形面积导学案

1. 了解扇形的概念。

2. 理解弧长和扇形的面积公式，并会利用弧长和扇形面积的公式进行计算.

3. 经历弧长和扇形面积公式的探求过程，感受转化，类比的数学思想。重·难点：弧长和扇形面积公式的推导及应用。

自主学习

一：自学教材P111----P113，思考下列问题：

（一）已知：半径为R

(1) 圆的周长是_________.

（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧.

（3）1°圆心角所对弧长是__________.

（4）n °圆心角所对弧长是__________ .

弧长公式：______________________

（二）（1）已知半径为R ：（1）圆的面积是__________ .

（2）圆的面积可以看作是______（3）圆心角为1°的扇形的面积是______ .

（4）圆心角为n °的扇形的面积是______ . 扇形面积公式：_______________________

二．小试牛刀：

1. 扇形的圆心角为30°，半径为3，则这个扇形的弧长是______.

2.75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm ，则此弧所在圆的半径为_______.

3. 已知扇形的圆心角为80°，半径为4cm ，则这个扇形的面积是______ cm2.

4. 若一个扇形的弧长是20πcm ，半径为24cm ，则扇形的面积为_____.

思考：比较扇形的面积公式与弧长公式，能否用弧长表示扇形面积？试试吧？

合作学习

例1：制造弯形管道时，要先按中心线计

算“展直长度”(虚线的长度) ，再下料，试

计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，

精确到1mm)

例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm ）。

中考链接

1. 如图，两个同心圆中大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______。

2. ⊙A, ⊙B, ⊙C 两两不相交, 且半径都是1cm, 则图中的三个扇形的面积之和为_____________，弧长的和_为__________。

3. （选做）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走的路径长度是______________。

补充作业：

1. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积。