河北(含答案)

2004年河北省初中生统一考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结

束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷

上无效.

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 2的倒数是

A．2 B．2 C．

11 D． 22

2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表

示这个数，正确的是

A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×109 3. 化简(x)(x)，结果正确的是

A．x B．x C．x D．x

22

4. 若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x1的值是 x2

6

6

5

5

32

A．

5911

B． C． D．7 444

5. 图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2

图1

6. 图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 1（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋

7. 如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 4图3

成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为

2010Ω，

R2=Ω 331020

C．R1=15Ω，R2=30Ω D．R1=Ω，R2=Ω

33

A．R1=30Ω，R2=15Ω B．R1=

R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A．R=2r B．R=

9

r

4

C

．R=3r D．R=4r

图3—2 8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c图3—1 的图象大致为

9. 如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的

中位线长是

A．10 B．C．

21

2

C

图4

10. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的

布料生产一批形状如图5所示的风筝，点E，F，G，H分别 是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余 部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批 风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料

A．15匹 B．20匹 C．30匹 D．60匹

15

D．12 2

2004年河北省初中生升学统一考试

图5

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：1. 答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2. 答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.把答案写在横线上） 11. -|-8|的值是

12. 已知68，则的余角等于 .



x21,

13. 不等式组的解集是 .

2x15

14. 分解因式：x2+2xy+y2-4= .

15. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y.

x222xx22

23时，如果设y16. 用换元法解分式方程，那么原方程可化为关xx2x

于y的一元二次方程的一般形式是 .

17. 如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD

的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的 一个最小内角的值等于 . 18. 若反比例函数y

图6

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是

. 三、解答题（本大题共8个小题；共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （本小题满分8分）

x2

已知x1，求x1的值.

x1

22. （本小题满分8分）

已知：如图8，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BF.

图8 23. （本小题满分8分）

为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.

19. 图7是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出

尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 . 20. 扑克牌游戏

k

的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为. x

初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（1）请你填写下表：

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

① 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ② 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力

更强一些？并说明理由. 24. （本小题满分8分）

如图9—1，一个圆球放置在V形架中.图9—2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O 的切线，切点分别是A，B.如果⊙O的半径为，且AB=6cm，求∠ACB. C

图9—1 图9—2

25. （本小题满分12分）

如图10—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 图10—1 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在图10—2所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象；

（2）①填写下表：

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y

的二次函数的表达式： （3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过？为什么？

26. （本小题满分12分）

相等的两部分（如图11—1

）.

探索下列问题：

（

1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一

—1

条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方

向的直线、与水平方向成

45°角的直线和

任意的直线），将每个正方形都分割成面积

相等的两部分；

图11—2 （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成

左右两部分，其面积分别记为S1和S2.

①请你在图11—

3中相应图形下方的横线上

图11—3

分别填写S1与S2的数量关系式（用“

， “=”，“

>”连接）； ②请你在图

11—4中分别画出反映S1

与S2 三种大小关系的直线n，并在相应图形下 方的横线上分别填写S1与S2的数量关系

图11—4

式（用“”连接）.

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

图11—5 27. （本小题满分12分）

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金

为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说

明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

28. （本小题满分12分）

已知：如图12，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.

（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，AB⊥GH；

（3）请你证明△GFH的面积为定值；

（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

2004年河北省初中生升学统一考试

数学试题参考答案及评分标准

图12

说明：

1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.

2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不 超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.

二、填空题（每小题2分，共

20分）

11. -8；12. 22°；13. 2

12

；19. 100mm；20. 5. x

三、解答题（本大题8个小题，共80分） 21. （本小题共8分）

x2(x1)(x1)x2x21x2

 解：x1„„„„„„„„„„„3分 x1x1x1x1x1

x21x21. „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

x1x1

当x

1时，原式„„„„„„„„„„„„„„„„8分

22. （本大题共8分）

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.„„„„2分

∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠DAE， „„5分 ∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

23. （本小题共8分）

解：（1）

（每空1分）„„„4分 （2）①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些； „„„5分 ②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些.„„„6分

24. （本大题共8分）

解：如图1，连结OC交AB于点D。 „„„„„„1分

∵CA，CB分别是⊙O的切线，

∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB。 „„„4分 ∵AB=6，∴BD=3。在Rt△OBD中，OB

图1

sinBOD

BD

BOD60. „„6分 OB∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，

∴∠ACB=60°. „„„„„„„„„„„„„„8分

25. （本小题共12分） 解：（1）图象如图2所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2

5分

② y

2

x. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 200

1

1821.62. （3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的y200

„„„„„„„„„„„„„„10分

因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62

26. （本小题共12分）

（1）

„„„„„„„„„„„„2分

（2） ① SS „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

② „„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）存在. „„„„„„„„„„„„„„„„10分

对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1

27. （本小题共12分） 解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；

派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.

x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).„„„„„„„„„„„„„„5分 （2）由题意得200x+74000≥79600,

解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，

∴有3种不同分配方案. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

① 当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B

地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.

② 当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.

③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派

往B地区. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30

时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部

派往B地区，可使公司获得的租金最高.„„„„„„„„„„„„„12分

28.（ 本小题共12分） 解：（1）如图3，GA//BC,

AGAD

,又∵AB=6，AD=2，∴DB=4，由于BF=t， BFDBAG21,AGt. „„„„„„„„„„„„„„1分

t42

E作EK⊥AG，垂足为K. BCA=60°，∴∠CAK=60°， AEK=30°，

=2，∴AK=1，EK

图3

S

111AGEKt. „„„„„„„„„2分222（2）如图3，连结DE，由AD=AE可知，△ADE为等边三角形.

若AB⊥HE，则AO=OD，∠AEO∵GA//DE，∴∠AGE=∠GED，∴∠AGE=∠AEG，∴AG=AE=2.

„„„„„„„„„„„„4分

1

t2,∴t=4.即当t=4时，AB⊥GH. „„„„„„5分 2

（3）法一：

GEAEGEAE

. ，由合比性质得EHECGHACDEGEDEAE

,,FHBC. „„„„„„7分 DE//BC,

FHGHBCAC

1

∵△ABC与△GFH的高相等，∴S△GFH= S△ABC=6

2

GA//BC,

∴不论t为何值，△GFH的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 法二：∵△GAD∽△FBD，

GAAD1

. BFDB2

∵△GAE∽△HCE，

GAAE1

.BFCH. „„„„„„„„„„6分 CHEC2

当点F与点C重合时，BC=FH，

当点F在BC边上时，BC=BF+FC=CH+FC=FH，

当点F在BC的延长线上时，BC=BF-FC=CH-FC=FH， ∴BC=FH. ∴S△GFH= S△ABC

=

1

6 2

∴不论t为何值，△GFH

的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 （4）∵BC=FH，∴BF=CH.

①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH，

∵BC=6，∴BF=FC=3，

∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„„10分

② 如图4，点F在BC的延长线上时，

若点F和点C是BH的三等分点， 则BC=CF=FH.

∵BC=6，

∴CF=6， ∴BF=12. 图4

∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„12分 （说明：本题解法较多，对于其它正确解法，请参照评分标准按步骤给分）