电工学第六版秦曾煌课后习题答案4

目录第 4章 章 正弦交流电路 第4.3.2题 第4.4.2题 第4.4.3题 第4.4.4题 第4.4.5题 第4.4.6题 第4.4.7题 第4.4.8题 第4.4.9题 第4.4.11题 第4.5.1题 第4.5.3题 第4.5.4题 第4.5.5题 第4.5.6题 第4.5.7题 第4.5.11题 第4.5.12题 第4.7.4题 第4.7.5题 第4.7.6题 第4.8.2题 第4.8.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9 第4.3节 单一参数的交流电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第4.4节 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 . . . . . . . . . . . . .第4.5节 阻抗的串联与并联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20第4.7节 交流电路的频率特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16第4.8节 功率因数的提高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191List of Figures1 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 习题4.4.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 习题4.4.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 习题4.4.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 习题4.4.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 7 7 87 习题4.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8 习题4.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 9 习题4.5.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 10 习题4.5.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 11 习题4.5.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 12 习题4.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 13 习题4.5.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 习题4.5.12图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 习题4.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 16 习题4.7.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 17 习题4.8.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 18 习题4.8.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20244.34.3.2正弦交流电路单一参数的交流电路√ 在电容为64µF 的电容器两端加一正弦电压u = 220 2 sin 314 t V ，设电压和 T T T 电流的参考方向如图1所示，试计算在t = ，t = 和t = 瞬间的电流和电压 6 4 2 的大小。 [解 ] 解 电压与电流的正弦曲线如图2所示。图 1: 习题4.3.2图图 2: 习题4.3.2图√ Um = 220 2V U = 220V U I = = U ωC = 220 × 314 × 64 × 10−6 A = 4.42A 1 ωC 3(1) t =T 时 6 √ √ √ 1 T u = 220 2 sin(2π × × )V = 220 2 sin 60◦ V = 110 6V T 6 √ √ i = 4.42 2 sin(60◦ + 90◦ )A = 2.21 2A(2) t =T 时 4 √ √ √ 1 T u = 220 2 sin(2π × × )V = 220 2 sin 90◦ V = 220 2V T 4 √ ◦ ◦ i = 4.42 2 sin(90 + 90 )A = 0(3) t =T 时 2 √ √ 1 T u = 220 2 sin(2π × × )V = 220 2 sin 180◦ V = 0 T 2 √ √ ◦ ◦ i = 4.42 2 sin(180 + 90 )A = −4.42 2A4.44.4.2电阻、电感与电容元件串联的交流电路有一CJ0 − 10A交流接触器，其线圈数据为380V 、30mA、50Hz，线圈电 阻1.6kΩ，试求线圈电感。 [解 ] 解 这是RL串联电路，其阻抗模为 |Z| = L = 4.4.3 一个线圈接在U = 120V 的直流电源上，I = 20A；若接在f = 50Hz，U = 220V 的交流电源上，则I = 28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。 [解 ] 解 接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R = 源上时， |Z| = L = R2 + (ωL)2 = 1 2πf U 120 = Ω = 6Ω。接在交流电 I 20 R2 + (ωL)2 = 1 2πf U 380 = Ω = 12700Ω = 12.7kΩ I 30 × 10−3 1 √ |Z|2 − R2 = 12.72 − 1.62 × 103 H = 40H 2π × 50U 220 = Ω = 7.8Ω I 28.2 1 √ 2 |Z|2 − R2 = 7.8 − 62 H = 15.9mH 2π × 50 44.4.4 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 、50Hz，线圈电阻2kΩ，线圈电 感43.3H，试求线圈电流及功率因数。 [解 ] 解 线圈阻抗为 Z = R + jωL = (2 × 103 + j2π × 50 × 43.3)Ω = 13.8 × 103 ∠81.6◦ Ω 380 U A = 27.6mA = I = |Z| 13.8 × 103 cos ϕ = cos 81.6◦ = 0.15 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1 = 280Ω，镇流器的电阻和电感分别为R2 = 20Ω和L = 1.65H， 电源电压U = 220V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V ？电源频率为50Hz。 [解 ] 解 电路总阻抗 Z = (R1 + R2 ) + jωL = [(280 + 20) + j2π × 50 × 1.65]Ω = (300 + j518)Ω = 599∠59.9◦ Ω 电路中电流 I= 灯管两端电压 UR = R1 I = 280 × 0.367V = 103V 镇流器的阻抗 Z2 = R2 + jωL = (2 + j518)Ω = 518∠87.8◦ Ω 镇流器电压 U2 = |Z2 | I = 518 × 0.367V = 190V UR + U2 = (103 + 190)V = 293V > 220V ˙ ˙ 因为U = U˙R + U2 ，不能有效值相加。 5 U 220 = A = 0.367A |Z| 5994.4.6 无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为 √ u = 220 2 sin(314t + 20◦ )V √ i = 4.4 2 sin(314t − 33◦ )A 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 [解 ] 解 二端网络阻抗为图 3: 习题4.4.6图 ˙ 220∠20◦ U = Ω = 50∠53◦ Ω = (30 + j40)Ω ˙ 4.4∠−33◦ I XL = 40Ω L= 功率因数为 输入的有功功率为 P = U I cos ϕ = 220 × 4.4 × 0.6W = 580W 无功功率为 Q = U I sin ϕ = XL I 2 = 40 × 4.42 var = 774var 4.4.7 有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别 为uR 和uc ，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000Hz，并设u与uc 之间的相位差 为30°，试求R和C，并说明在相位上uc 比u超前还是滞后。 [解 ] 解 按题意做电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见 6 XL 40 = H = 0.127H ω 314 R 30 = = 0.6 |Z| 50Z= 则其参数为R = 30Ω 由此得出电感cos ϕ =图 4: 习题4.4.7图 R = |Z| cos 60◦ = (2000 × 0.5)Ω = 1000Ω XC = |Z| sin 60◦ = (2000 × 0.866)Ω = 1732Ω 1 1 C = = F = 0.1µF XC ω 1732 × 2π × 1000 uc 滞后于u 30°.4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C = 0.01µF ，输入电压u1 = 值U2 等于多少？ [解 ] 解 按题意做电压和电流的相量图[图5(b)]，由相量图可见， √ 2 sin 6280t V ，今欲使输出电压u2 在相位上前移60◦ ，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效图 5: 习题4.4.8图 7U2 = UR = U1 cos 60◦ = 1 × 0.5V = 0.5V UR R R = = = R × 6280 × 0.01 × 10−6 tan 30◦ = 1 UC XC 6280 × 0.01 × 10−6 由上式可求出 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R = 100Ω，输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2 与输入电压u1 间的相位差为45◦ ，试求电容值。同上题比较，u2 与u1 在相 位上（滞后和超前）有何不同？ [解 ] 解 做电压和电流的相量图[图6(b)]，由相量图可见 R = 9.2kΩ图 6: 习题4.4.9图 tan 45◦ = UR R = = UC XC C = 3.18µF 100 = C × 2π × 500 × 100 1 2π × 500 × C由上式可求出上题从电阻上输出，u2 超前于u1 ；本题从电容上输出，u2 滞后于u1 。 4.4.11 有一220V 、600W 的电炉，不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以？ [解 ] 解 8(1) 电炉的额定电流 IN = 串联的电阻 R= (2) 电炉的电阻 RL = 220 Ω = 80.7Ω 2.73 380 − 220 Ω = 58.7Ω 2.73 600 A = 2.73A 220为保持电炉的额定值不变，则串联电感线圈后电路的阻抗模为 |Z| = 线圈感抗为 XL = 线圈电感为 L= 114 XL = H = 0.36H ω 3142 |Z| − RL =380 Ω = 139.3Ω 2.73(139.3)2 − (80.7)2 Ω = 114Ω(3) 串联电阻时，cos ϕ = 1，效率为 η= PN 600 = = 0.58 2 PN + RIN 600 + 58.7 × (2.73)2串联线圈时，η = 1，功率因数为 cos ϕ = RL 80.7 = = 0.58 |Z| 139.3从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容，其容抗为114Ω，电容 1 1 值为C = = F = 28µF ，并可提高电网功率因数。 ωXC 314 × 1144.54.5.1阻抗的串联与并联在图7中，试求电流表A0 和电压表V0 的读数。 [解 ] 解 ˙ ˙ ˙ 以U1 为参考正弦量，则Z1 较U1 超前90◦ ，于是 9图 7: 习题4.5.1图 100∠0 ˙ ˙ ˙ )A I0 = I1 + I2 = (j10 + 5 + j5 √ = (j10 + 10 2∠ − 45◦ )A = (j10 + 10 − j10)A = 10A A0 的读数为10A。 ˙ ˙ ˙ U0 = −j10I0 + U1 = (−j10 × 10 + 100∠0◦ )V = (100 − j100)V = 141∠ − 45◦ V V0 的读数为141V 。 4.5.3 √ 在图8(a)中，I1 = 10A，I2 = 10 2A，U = 200V ，R = 5Ω，R2 = XL ，试 求I，XC ，XL 及R2 。 [解 ] 解 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电 ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ 压U1 为参考相量，而后作I1 ，I1 比U1 超前90◦ ；因R2 = XL ，故I2 比U1 滞后45◦ ； √ ˙ ˙ ˙ ˙ 又因I1 = 10A，I2 = 10 2A，故I与U1 同相，而且I = 10A；UR 也与U1 同相。 ˙ ˙ ˙ 而U = UR + U1 ，三者同相，即U = UR + U1 。 UR = RI = 5 × 10V = 50V U1 = U − UR = (200 − 50)V = 150V 150 U1 = Ω = 15Ω XC = I1 10 |Z2 | =2 2 R2 + XL = ◦由此得U1 150 15 = √ Ω= √ Ω I2 10 2 210图 8: 习题4.5.3图 ˙ ˙ 因为I2 与U1 的相位差为45◦ ，所以 |Z2 | 1 15 R2 = XL = √ = √ × √ Ω = 7.5Ω 2 2 24.5.4 在图9(a)中，I1 = I2 = 10A，U = 100V ，u与i同相，试求I，R，XC 及XL 。 [解 ] 解 ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ 作相量图：以UR 为参考相量，I2 与UR 同相，I1 超前于UR ˙ ˙ ˙ 90◦ ；I = I1 + I2 =图 9: 习题4.5.4图11√ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ 10 2∠45◦ A，UL 超前于I 90◦ ；U 与I同相；U = UL + UR 。于是得出 √ I = 10 2A√ 14.1A = √ UR 2U 2 × 100 R = = = Ω = 14.1Ω I2 I2 10 √ UR 2 × 100 = Ω = 14.1Ω XC = I1 10 XL = 4.5.5 ˙ ˙ ˙ 计算图10(a)中的电流I和各阻抗元件上的电压U1 与U2 ，并作相量图；计算 ˙ ˙ ˙ 图10(b)中各支路电流I1 与I2 和电压U ，并作相量图。 [解 ] 对图10(a)所示电路 解 UL U 100 = = √ Ω = 7.07Ω I I 10 2图 10: 习题4.5.5图 ˙ I = ˙ U 10∠0◦ = A = 2∠ − 36.9◦ A Z1 + Z2 2 + 2 + j3˙ ˙ U1 = Z1 I = 2 × 2∠ − 36.9◦ V = 4∠ − 36.9◦ V √ ˙ ˙ U2 = Z2 I = (2 + j3) × 2∠ − 36.9◦ V = 13∠56.3◦ × 2∠ − 36.9◦ V = 7.21∠19.4◦ V 对图10(b)所示电路 ˙ I1 = ˙ I2 = √ Z2 1−j ˙ × 2∠0◦ A = (1 − j)A = 2∠ − 45◦ A I= Z 1 + Z2 1+j+1−j√ 1+j Z1 ˙ × 2∠0◦ A = (1 + j)A = 2∠45◦ A I= Z 1 + Z2 1+j+1−j √ √ ˙ ˙ U = Z1 I1 = 2∠45◦ 2∠ − 45◦ V = 2V相量图略。 124.5.6 √ 在图11中，已知U = 220V ，R1 = 10Ω，X1 = 10 3Ω，R2 = 20Ω，试求各个 电流和平均功率。 [解 ] 解 ˙ 设U = U ∠0◦ 为参考相量图 11: 习题4.5.6图˙ I1 = ˙ I2 =˙ U 220∠0◦ 220∠0◦ √ A= A = 11∠ − 60◦ A = R1 + jX1 20∠60◦ 10 + j10 3 ˙ U 220 = A = 11A R2 20√ ˙ ˙ ˙ I = I1 + I2 = (11∠ − 60◦ + 11)A = 11 3∠ − 30◦ A2 2 P = R1 I1 + R2 I2 = (10 × 112 + 20 × 112 )W = 3630W4.5.7 √ 在 图12(a)中 ， 已 知u = 220 2 sin 314t V ，i1 = 22 sin(314t − 45◦ )A，i2 = √ 11 2 sin(314t + 90◦ )A，试求各仪表读数及电路参数R，L和C。 [解 ] 解 由图12(b)的相量图可知 √ 22 2 = I1 sin 45◦ = √ × A = 11A 2 2 22 = √ A = 15.6A 2 13I2 I1图 12: 习题4.5.7图 ˙ ˙ 因I和U 同相，故 I = XC =2 2 I1 − I2 =22 √ 22− 112 A = 11AU = I2 1 C = ωXC U |Z1 | = = I1220 Ω = 20Ω 11 1 = F = 159µF 314 × 20 √ 220 Ω = 10 2Ω 22 √ 2 √ √ 2 Ω = 10Ω R = |Z1 | cos 45◦ = 10 2 × 2 XL = |Z1 | sin 45◦ = 10Ω XL 10 L = = H = 0.0318H = 31.8mH ω 3144.5.11 ˙ ˙ 在图13所示的电路中，已知UC = 1∠0◦ V ，求U 。 [解 ] 解图 13: 习题4.5.11图 141∠0◦ ˙ IC = A = j0.5A −j2 1∠0◦ ˙ IR = A = 0.5A 2 ˙ ˙ ˙ I = IR + IC = (0.5 + j0.5)A ˙ U1 = (2 + j2)(0.5 + j0.5)V = j2V √ √ ˙ ˙ ˙ U = UC + U1 = (1 + j2)V = 12 + 22 ∠ arctan 2V = 5∠63.4◦ V 4.5.12 1 在图14所示的电路中，已知Uab = Ubc ，R = 10Ω，XC = = 10Ω,Zab 为电 ωC ˙ ˙ 感性负载。试求U 和I同相时Zab 等于多少？ [解 ] 解 令Zab = R1 + jXL图 14: 习题4.5.12图 又求得 Zbc = 所以 ˙ ˙ ˙ ˙ U = Uab + Ubc = (Zab + Zbc )I ˙ ˙ = [(R1 + jXL ) + (5 − j5)]I = [(R1 + 5) + j(XL − 5)]I ˙ ˙ 若U 和I同相，则上式的虚部必为零，即 XL − 5 = 0 又因Uab = Ubc ，则|Zab | = |Zbc |2 2 R1 + XL =−jRXC −j10 × 10 = Ω = (5 − j5)Ω R − jXC 10 − j10XL = 5Ω √52 + 52解之得 于是R1 = 5Ω Zab = (5 + j5)Ω154.74.7.4交流电路的频率特性有 一R，L，C串 联 电 路 ， 接 于 频 率 可 调 节 的 电 源 上 ， 电 源 电 压U 保 持 在10V ，当频率增加时，电流从10mA(500Hz)增加到最大值60mA(1000Hz)。 试求(1)电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压UC ；(3)谐 振时磁场中和电场中所储的最大能量。 [解] 解 (1) 谐振时 f0 = 1000Hz |Z0 | = R = 非谐振时 f = 500Hz U 10 = Ω = 166.67Ω I0 60 × 10−3U 10 (XL − XC )2 = |Z|2 − R2 = ( )2 − R2 = ( )2 − 166.672 I 10 × 10−3 XL − XC = ±985.4Ω 因f 4.7.5 在图15所示的电路中，R1 = 5Ω。今调节电容C值使电流I为最小，并此时测 得：I1 = 10A，I2 = 6A，Uz = 113V ，p = 1140W 。求阻抗Z。 [解 ] 解 ˙ ˙ 调C值使I最小，这时并联电路发生谐振，I与Uab 同相。由相量图可得图 15: 习题4.7.5图2 2 I1 − I2 =I= 因为√102 − 62 A = 8A2 P = RI 2 + R1 I1所以2 1140 − 5 × 102 P − R1 I1 = Ω = 10Ω I2 82 √ UZ 113 |Z| = R2 + X 2 = = Ω = 14.1Ω I 8R =由此得 X = ± |Z|2 − R2 = ±10Ω Z = R + jX = (10 ± j10)Ω 即 Z = (10 + j10)Ω 或Z = (10 − j10)Ω 4.7.6 电路如图16所示，已知R = R1 = R2 = 10Ω,L = 31.8mH,C = 318µF ， f = 50Hz，U = 10V ，试求并联支路端电压Uab 及电路的P 、Q、S及cos ϕ. 17图 16: 习题4.7.6图 [解 ] 解 感抗 XL = ωL = 314 × 31.8 × 10−3 Ω = 10Ω 容抗 XC = 并联支路的等效阻抗 Zab = Z1 Z 2 (10 + j10)(10 − j10) = Ω = 10Ω Z1 + Z 2 10 + j10 + 10 − j10 1 1 = Ω = 10Ω ωC 314 × 318 × 10−6可见，并联支路呈电阻性，且其阻值与R相等，故 U 10 Uab = = V = 5V 2 2 并联支路电流 Uab Uab 5 1 I1 = I2 = = = √ A= √ A |Z1 | |Z2 | 10 2 2 2 总电流 I= 电路的P 、Q、S、cos ϕ2 2 P = RI 2 + R1 I1 + R2 I2 2 2 2Uab 5 = A = 0.5A |Zab | 10=10 ×1 2+ 10 ×1 √ 2 2+ 10 ×21 √ 2 2W = 5W22 2 Q = XL I1 − XC I2 = 10 ×√ P 2 + Q2 = 52 + 0 V · A = 5 V · A 5 P = =1 cos ϕ = S 5 可见，本电路处于谐振状态。 S = 181 √ 2 2− 10 ×1 √ 2 2var = 04.84.8.2功率因数的提高用图17所示的电路测得无源线性二端网络N 的数据如下：U = 220V ,I = 5A,P = 500W 。又知当与N 并联一个适当数值的电容C后，电流I减小，而其他 读数不变.试确定该网络的性质，等效参数及功率因数。f = 50Hz. [解 ] 解 因为与N 并联C后，I减小，所以N 是一电感性网络。图 17: 习题4.8.2图 由 P = U I cos ϕ 得出 cos ϕ = P 500 = = 0.45 UI 220 × 5 ϕ = 63◦ 又因为 |Z| = 故 Z = |Z| ∠ϕ = 44∠63◦ Ω = (20 + j39.2) Ω 其中 R = 20Ω 由此得 XL 39.2 = H = 125 × 10−3 H = 125mH ω 314 19 XL = 39.2Ω 220 U = Ω = 44Ω I 5L=4.8.3 √ 5 3Ω.(1)求 电 流 表 的 读 数I和 电 路 功 率 因 数cos ϕ1 ;(2)欲 使 电 路 的 功 率 因 数 提 高到0.866，则需并联多大电容？(3)并联电容后电流表的读数为多少？ [解 ] 解 √ 在 图18中,U = 220V ,f = 50Hz,R1 = 10Ω,X1 = 10 3Ω,R2 = 5Ω,X2 =图 18: 习题4.8.3图 ˙ (1) 设U = 220∠0◦ V 已知 √ Z1 = R1 + jX1 = (10 + j10 3)Ω = 20∠60◦ Ω √ Z2 = R2 + jX2 = (5 + j5 3)Ω = 10∠60◦ Ω 于是得 ˙ U 220∠0◦ = A = 11∠−60◦ A Z1 20∠60◦ ˙ U 220∠0◦ ˙ I2 = A = 22∠−60◦ A = Z2 10∠60◦ ˙ ˙ ˙ I = I1 + I2 = (11∠−60◦ + 22∠−60◦ )A = 33∠−60◦ A ˙ I1 = 电流表的读数为33A,电路功率因数cos ϕ1 = cos 60◦ = 0.5 (2) P = U I cos ϕ1 = 220 × 33 × 0.5W = 3630W cos ϕ = 0.866 ϕ = 30◦ P C = (tan ϕ1 − tan ϕ)F ωU 2 3630 = (tan 60◦ − tan 30◦ )F 2 314 × 220 = 275.7µF 20(3) 并联C后 XC = 106 1 = Ω = 11.6Ω ωC 314 × 275.7 ˙ U 220∠0◦ ˙ IC = = A = 18.96∠90◦ A −jXC −j11.6 ˙ = I1 + I2 + IC = (33∠−60◦ + 18.96∠90◦ )A ˙ ˙ ˙ I = (16.5 − j28.58 + j18.96)A = (16.5 − j9.62)A = 19.1∠−30.2◦ A 电流表的读数为19.1A，减小了。2122