高中数学新课标和大纲的比较

高中数学新课标和大纲的比较

经过这一段时间的学习，我谈谈高中数学新课标同原教学大纲，在教学方法上的主要区别如下。

《高中数学课程标准(实验) 》体现新一轮数学课程改革从理念、内容到实施都有较大变化, 在变化中要实现数学课程改革的目标, 教师是关键。教师应首先转变观念, 充分认识数学课程改革的理念和目标, 以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者, 而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者, 而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程, 教师应积极地探索和研究, 提高自身的数学专业素质和教育科学素质。 数学教学要体现课程改革的基本理念, 在教学设计中充分考虑数学的学科特点, 高中学生的心理特点, 不同水平、不同兴趣学生的学习需要, 运用多种教学方法和手段, 引导学生积极主动地学习, 掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法, 发展应用意识和创新意识, 对数学有较为全面的认识, 提高数学素养, 形成积极的情感态度, 为未来发展和进一步学习打好基础。在教学中应该把握好以下几个方面。

1. 以学生发展为本, 指导学生合理选择课程，制定学习计划

为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念, 使不同学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展, 高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程。教学中, 要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求, 以及各自的潜能和兴趣爱好, 制定数学学习计划, 自主选择数

学课程, 在学生选择课程的过程中, 教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导。

2. 帮助学生打好基础, 发展能力

教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，从而发展他们的能力。具体来说:

(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等) 要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。由于数学具有高度抽象的特点, 所以教学中注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程, 在初步运用中逐步理解概念的本质。

(2)重视基本技能的训练

熟练掌握一些基本技能, 对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中, 要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能

随着时代和数学的发展, 高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化, 教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如, 统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如, 立体几何的教学可从不同视角展开——从整体到局部, 从局部到整体, 从具体到抽象, 从一般到特殊,

而且应注意用向量方法(代数方法) 处理有关问题; 不等式的教学要关注它的几何背景和应用; 三角恒等变形的教学应加强与向量的联系, 简化相应的运算和证明。又如, 口头、书面的数学表达是学好数学的基本功, 在教学中也应予以关注。同时, 应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容, 克服“双基异化”的倾向。

3. 注重联系, 提高对数学整体的认识

数学的发展既有内在的动力, 也有外在的动力。在高中数学的教学中, 要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系, 数学与日常生活的联系, 数学与其他学科的联系。

高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的。因此, 教学中应注意沟通各部分内容之间的联系, 通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式, 使学生体会知识之间的有机联系, 感受数学的整体性, 进一步理解数学的本质, 提高解决问题的能力。例如, 教学中要注重函数、方程、不等式的联系; 向量与三角恒等变形，向量与几何，向量与代数的联系; 数与形的联系; 算法思想在有关内容中的渗透, 在不同内容中的应用等。此外, 还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如, 教学中应重视向量与力、速度的联系, 导数与现实世界中存在的变化率的联系等。

4. 注重数学知识与实际的联系, 发展学生的应用意识和能力

在数学教学中, 应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识, 引导学生应用数学知识解决实际问题, 经历探索、解决问题的过程, 体会数学的应用价值。帮助学生认识到:

数学与我有关, 与实际生活有关, 数学是有用的, 我要用数学, 我能用数学。

在有关内容的教学中, 教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如, 运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题; 还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题, 并归结为数学模型, 尝试用数学知识和方法去解决问题; 也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用, 鼓励学生注意数学应用的实例, 开阔他们的视野。

5. 关注数学的文化价值, 促进学生科学观的形成

数学是人类文化的重要组成部分, 是人类社会进步的产物, 也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用, 体会数学的科学价值、应用价值、人文价值, 开阔视野, 探寻数学发展的历史轨迹, 提高文化素养, 养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理的精神。

在教学中, 应尽可能结合高中数学课程的内容, 介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物, 反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用, 同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如, 教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响; 在解析几何、微积分教学中, 可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何, 介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分, 以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用; 在有关数系的教学中, 可以向学生介绍数系的发展和扩充

过程, 让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。

6. 改善教与学的方式, 使学生主动地学习

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受, 独立思考，自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中, 教师的讲授仍然是重要的教学方式之一, 但要注意的是必须关注学生的主体参与, 师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中, 教师应根据高中数学课程的理念和目标, 学生的认知特征和数学的特点, 积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。特别应注意以下几个方面。

(1)高中数学课程增加了一些新的内容, 对于这些内容, 教师要把握《标准》的定位进行教学。例如, 对算法内容, 应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维的能力, 不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计, 同时应通过具体实例的上机实现(或编程) 帮助学生理解算法思想及其作用。《标准》对传统内容的编排和要求也有新的变化, 为了更好地理解和把握, 有效地进行教学, 教师应进行必要的探索和研究, 提高自身的数学专业素质和教育科学素质。

(2)教学中, 应鼓励学生积极参与教学活动, 包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导, 也要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境, 鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,

使他们经历知识形成的过程。(3)加强几何直观, 重视图形在数学学习中的作用, 鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其他内容的教学中, 都应借助几何直观, 揭示研究对象的性质和关系。

例如, 借助几何直观理解圆锥曲线, 理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。

(4)在数学教学中, 学习形式化的表达是一项基本要求, 不能只限于形式化的表达, 应注意揭示数学的本质。例如, 有些概念(如函数) 的教学是从已有知识和实例出发, 再抽象为严格化的定义; 有些内容(如统计) 的教学是通过案例来学习它的思想和方法, 理解其意义和作用; 又如, 对导数概念的理解, 是通过实例让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数, 体会导数的思想及其内涵。

(5)对不同的内容, 可采用不同的教学和学习方式。例如, 可采用收集资料、调查研究等方式, 也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式, 还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。

(6)教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况, 给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间, 对有关课题作进一步探索，研究。例如, 反函数的一般概念、概率中几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。拓展、延伸的内容不作为考试的要求。

(7)教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异, 采用适当的教学方式, 在数学学习和解决问题的过程中, 激发学生对数学学习的

兴趣, 帮助学生养成良好的学习习惯, 形成积极探索的态度以及勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。

(8)教师应不断反思自己的教学, 改进教学方式, 提高自己的教学水平, 形成个性化的教学风格。

7. 恰当运用现代信息技术, 提高教学质量

应重视信息技术与数学课程内容的有机整合, 整合的原则要有利于对数学本质的认识。例如, 算法初步已经作为必修系列内容, 教师在教学中应注意它与有关内容的整合。又如, 统计中数据的处理、方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合, 教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间, 教师可在这方面进行积极的、有意义的探索。

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。在教学中, 应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。同时, 应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网, 以及各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术, 改善学生的学习方式, 引导学生借助信息技术学习有关数学内容, 探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。

高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿) 》为依据, 全面贯彻教育方针, 积极实施素质教育, 实现本《大纲》所确定

的数学教学目的, 完成规定的教学内容, 遵守规定的教学时间, 在教学中应该注意以下问题。

1. 面向全体学生

面向全体学生就是要促进每一个学生的发展, 既要为所有的学生打好共同基础, 也要注意发展学生的个性和特长。

由于各种不同的因素, 学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。因此教学中要承认这种差异, 区别对待, 因材施教, 因势利导。在课内外教学中宜从学生的实际情况出发, 兼顾学习有困难和学有余力的学生, 通过多种途径和方法, 满足他们的学习需求, 发展他们的数学才能。必须严格执行《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿) 》所规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数, 不得提前结束数学课程, 不得随意增加毕业前数学课的复习时间, 确保学生在德、智、体、美等方面得到全面发展。

2. 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养

知识、技能和能力三者的关系是互相依存，互相促进的。能力是在知识的教学和技能的训练过程中, 通过数学思想的形成和数学方法的掌握才能得到培养和发展; 同时, 能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。

在教学中, 要突出重点，抓住关键，解决难点, 要引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律, 在对学生进行基本技能训练的同时, 着重培养学生的能力。在进行基础知识教学时, 应当从实际事例或学生已有的知识中逐步引导学生加以抽象, 弄懂它们的含义。还要引导学生搞清它们

的来源, 分清条件和结论, 弄清抽象、概括或证明的过程, 了解它们的用途和适用范围。对于基本技能的训练和能力的培养, 要遵循学生的认识规律, 结合教学内容, 选择合适的教学方法, 有目的、有计划地分阶段对学生进行训练和培养。要随着学生对基础知识的理解的不断加深, 逐步提高他们对基本技能的训练和对能力培养的要求。在教学中, 还必须注意知识的整体性, 把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体, 以便于存储、提取和应用。要指导学生认真阅读课文, 及时进行复习和总结, 把所学知识系统化。

3. 重视创新意识和实践能力的培养

培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心, 不断追求新知, 要启发学生能够发现问题和提出问题, 善于独立思考。要培养学生学会分析问题和创造性地解决问题, 使数学教学成为再创造、再发现的教学。在必修课和选修课中增加的实习作业和研究性课题为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会, 要在教学中加以实施。

在数学教学中, 要增强学生运用数学的意识。一方面应使学生通过背景材料, 进行观察，比较，分析，综合，抽象和推理, 得出数学概念和规律(包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系, 数学思想、方法), 另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流, 并能将实际问题抽象为数学问题, 建立数学模型, 从而形成比较完全的数学知识。要引导学生接触自然, 了解社会, 鼓励学生积极主动地参加形式多样的课外实践活动。

4. 进行思想品德教育

结合数学教学内容和学生的实际对学生进行思想品德教育, 使他们逐步树立科学的世界观和人生观, 是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容, 使学生领悟到数学来源于实践, 又反过来作用于实践, 以及反映在数学中的辩证关系, 从而使他们受到辩证唯物主义观点的教育。应该通过数学教学, 激发学生的民族自尊心和凝聚力, 努力使学生形成为我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史, 使学生了解我国和世界各国的古今数学成就, 以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。激发学生学习数学的兴趣和积极性, 陶冶学生的情操, 培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。在数学教学中对学生既要严格要求, 又要热情关怀, 使他们树立学好数学的信心。帮助学生通过学习数学养成良好的学习习惯, 认识数学的科学意义、文化内涵, 理解和欣赏数学的美学价值。

5. 改进教学方法, 正确组织练习

数学教师必须转变教育观念, 改变向学生灌输知识的单一教学模式。积极实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主, 师生双方密切合作, 交流互动, 激发学生独立思考及对数学问题的好奇心, 让学生感受、理解知识的产生和发展的过程, 培养学生的科学精神和创新意识, 形成学生获取新知识, 发展新知识和运用新知识解决问题的能力, 以及用数学语言进行交流的能力。

练习是数学教学的有机组成部分, 是学生学好数学的必要条件。练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学的基础知识, 训练、培养和发展学生的基本技能和能力, 能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足, 培养学生良好的学习习惯和品质。要注意充分发挥练习的作用, 要正确组织练习, 加强对解题的指导, 引导学生在弄懂课文内容的基础上独立完成作业, 弄清产生错误的原因并及时加以改正, 对解题的思想方法作必要的概括。要注意题目的典型性和多样性, 习题要精选, 题量要适度, 要有一定数量的基本题, 由单一到综合, 循序渐进, 由浅人深; 不要增加过量的课外题, 以免造成学生过重的课业负担。对完成作业有困难的学生要给予必要的指导。要重视实习作业具体内容的选择和安排。对学生完成的作业, 要及时检查, 并作必要的评析。

6. 重视现代教育技术的运用

应根据教学需要重视投影、录像、计算器、计算机和多媒体技术等现代教育技术手段的运用。现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。一切有条件和能够创造条件的学校, 都应使计算机及其网络成为数学课堂及课外教育的辅助工具。要在教学和考试中广泛使用计算器, 要提倡教师自制教具, 自己设计教学课件, 努力提高教学质量和教学效益。