工程力学课后题答案3廖明成

第三章 力偶系

习 题

3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。

题3.1图

解：两力偶的矩分别为

M1400sin60240400cos60200123138Nmm

M2300sin30480300cos30200123962Nmm

合力偶矩为

MM1M2247.1Nm（逆时针转向）

3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。

题3.2图

解：AB梁受力如个图所示， 由

Mi0，对图（a）(b)有

FRAlM0

M l

FRA

得

FNB

Fl3

FRAFNB

对图（c）有

FRAlcosM0

得

FNB

FRAFNB

M

lcos

RA

3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

F

解：

题3.3图

F

M合0，FdM1M20

F750N

力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。

FN1

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由

题3.4图

M

解得

i

0,FeFN1h0

20KN h

FN1FN2

3.5

四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。

题3.5图

解：CA和OB分别受力如图 由

M

i

0

FBACBsin30M20 M1FABOA0

解得

FAB5N （拉） M13Nm

3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为M1=36kN·m，M2=6 kN·m，M3=6kN·m，试求合力偶矩。

题3.6图

解： MxM2sin40M3cos400.74Nm



MyM1M3sin4032.14Nm MzM2cos404.6Nm

M32.48Nm

3.7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

(

F1,F1) )如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，F13N，F25N，AB=80 cm，不计构，(F2,F2

件自重，试计算轴承A和B处的约束力。

FBz

FAx

Bx

题3.7图

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为FAx,FAz,FBx,FBz,方向如图，由力偶系的平衡方程，

有

MM

解得

x

0,400mmF2800mmFAz0 0,400mmF1800mmFAx0

y

FAxFBx N1.5N,FBzFAz2.5