独立重复实验

独立重复试验、二项分布学案

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用

会用二项分布模型解决一些简单的实际问题

难点：二项分布模型的构建关键:二项分布的特征

案例欣赏：

有八张外表一样的卡片, 其中四张写“大”, 另四张写“小”; 依次反扣在桌面上。游戏规则：每次取其中的一张猜测，对比结果后反扣，放回桌面，重新按排好顺序，这样连续猜测8次。甲、乙两人打赌．若甲猜对其中的四次就获胜，否则乙胜。思考：

１、前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？

也就是每次猜测是否相互独立？ 2、游戏对双方是否公平？

归纳总结：

试验1: 重复抛一枚硬币 8 次, 其中有2次正面向上. 试验2 : 重复掷一粒骰子6次, 其中有2次出现 1 点. 指出以上试验的共同点：

独立重复试验：____________________________________________________ ____________________________________________________________。独立重复试验又叫贝努里（瑞士数学家和物理学家）试验.

对比分析，感知概念：

在下列试验中, 是独立重复试验的有____________.

①某射手射击1次，击中目标的概率是0.9, 他连续射击4次； ②某人罚球命中的概率是0.8，在篮球比赛中罚球三次；

③袋中有五个红球，两个白球，采取有放回的取球，每次取一个，取5次； ④袋中有五个红球，两个白球，采取无放回的取球，每次取一个，取5次；一般地有，n 个相互独立的事件A 1, A 2, A n 1, A n 同时发生的概率为： ________________________________________________.

问题回顾：

甲猜测卡片的过程是否可以看成是独立重复试验？

我们可用X 表示甲猜对的卡片数，下面探讨X 的取值和相应的概率，完成填空与表格。 X 的所有可能取值为：_____________________________. 对每次抽出的卡片

猜对的概率均为；猜错的概率为。

设A K 表示“第K 次猜对”的事件;B 表示“共猜对K 次”的事件(K=0,1,2,3…8）则P(B)=P(X=K)=？

“猜对0次”事件情况用字母表示为： A A ...A

对应概率：A A ...A )=_____________. P（A 1A 2A 3 A 8）=P(X=1)对吗？

A 1A 2A 3 A 8代表的事件是：_______________________________________________.

P （A 1A 2A 3 A 8）=_________.请用字母列出 “猜对一次”的情况：____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________.

在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：

P(X=K)=_____________________________ 则称随机变量X 服从二项分布,

记作 X ~B(n,p)，也叫Bernolli 分布。

练习：

某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率; （3) 射中目标的次数X 的分布列.

（4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？

解决练习，巩固新知

1. 将一枚硬币连续抛掷5次, 则正面向上的次数X 的分布为（） A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 ) C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 )

2. 随机变量X ～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（） A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254

3. 某人考试，共有5题, 解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（）

[1**********]

A B C D

[1**********]25

4. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现 5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？

课后探究：

1、在乒乓球比赛中，每一局比赛，甲战胜乙的概率都为0.6, 若比赛规则为七局四胜制，你认为甲4：3获胜的概率大还是甲4：2获胜的概率大？说明理由！

2. 思考：

二项分布与两点分布有何关系？和超几何分布呢？

独立重复实验

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