九年级数学圆同步优质精练5

第五章中心对称图形(二) 优质精练(4)

1．如图所示，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形BCD 的内接圆，求

A 1B 1

的值．

2．如图所示，求⊙O 的外切正六边形与内接正六边形的边长之比．

3．如图所示，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于点E 、D ，连接EC 、CD ．

(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．

(2)试猜想BC 、BD 、BE 三者之间的等量关系，并加以证明．

(3)若tan ∠CED ＝

，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 2

4．如图所示，⊙O 是矩形ABCD 的最大内切圆，⊙O 1和⊙O 2是矩形内与矩形及⊙O 相切的两个等圆．已知AB ＝4，若BC ＝a ，当⊙O 1为何值时，⊙O 1和⊙O 2外切、相交、相离？

5．已知AB 为⊙O 的直径，延长AB 到C ，使BC ＝AB ＝1，过C 作⊙O 的切线CD ，CD 与⊙O 外切于点D ，连接AD 和BD ． (1)求AD ：BD 的值及BD 的长．

(2)求△ACD 的面积．

6．如图所示，在直角坐标系xOy 中，A 、B 是x 轴上的两点，以AB 为直径的圆交y 轴于点C ．设过点A 、B 、C 三点的抛物线为y ＝x 2－mx ＋n ，若方程x 2－mx ＋n ＝0的两根倒数和为－2． (1)求n 的值．

(2)求此抛物线的解析式．

(3)设平行于x 轴的直线交此抛物线于E 、F 两点，是否存在以线段EF 为直径的圆恰好与x 轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，请说明理由．

7．如图所示，正方形ABCD 的边长为2a ，H 是以BC 为直径的半圆上的一点，过H 与半圆相切的直线交AB 于点E ，交DC 于点F ．

(1)当点H 在半圆上移动时，切线EF 在AB 、CD 上的两个交点也分别在AB 、CD 上移动(E与A 不重合，F 与D 不重合) ，试问四边形AEFD 的周长是否也在变化？并证明你的结论．

(2)若∠BEF ＝60°，求四边形BEFC 的周长．

(3)设△BOE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，正方形ABCD 的面积为S ，若S 1＋S 2＝

S ，求B 和CF 的长．

参考答案

2．2

．

3．(1)略 (2)BC2＝BD ·BE ． (3)5

4．

外切

≤a ≤8相交,4≤

相离 5．

6．(1)－1 (2)y =x 2−2x −1 (3) 存在 7．(1)周长为6a ，无变化

1或2 (3)BE＝23

3a ，CF ＝2

a 4