山东省威海市20**年中考数学试卷及答案解析

山东省威海市2015年中考数学试卷及答案解析

一、选择题

1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从

2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）

3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“

天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得

4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）

5．（3分）（2015•威海）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略

9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）

10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3

11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交

BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）

12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3

E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）

二、填空题

13．（3分）（2015•威海）计算：2+（）

﹣1

的值为 3 ．

14．（3分）（2015•威海）如图，直线a ∥b ，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为

15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x y+12xy﹣18y= ． 22

16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为

．

17．（3分）（2015•威海）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（3，4），点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为 （

） ．

18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： 正十二边形 ．

三、计算题

19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．

20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了 400 名学生；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？

21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．

（1）y 与x 的函数关系式为： y=﹣20x+1890 ；

（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．

23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD 的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD 的长．

24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x 与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A ，B ，直线y=k2x 与反比例函数y=的图象交于点C ，D ，且k 1•k2≠0，k 1≠k2，顺次连接A ，D ，B ，C ，AD ，BC 分别交x 轴于点F ，H ，交y 轴于点E ，G ，连接FG ，EH ． （1）四边形ADBC 的形状是 平行四边形 ；

（2）如图2，若点A 的坐标为（2，4），四边形AEHC 是正方形，则k 2=

；

（3）如图3，若四边形EFGH 为正方形，点A 的坐标为（2，6），求点C 的坐标；

（4）判断：随着k 1、k 2取值的变化，四边形ADBC 能否为正方形？若能，求点A 的坐标；若不能，请简要说明理由．

25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l 1：y=﹣x +bx+3交x 轴于点A ，B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x=1，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （5，0），交y 轴于点D （0，﹣）．

（1）求抛物线l 2的函数表达式；

（2）P 为直线x=1上一动点，连接PA ，PC ，当PA=PC时，求点P 的坐标；

（3）M 为抛物线l 2上一动点，过点M 作直线MN ∥y 轴，交抛物线l 1于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．

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